八年级数学上学期段考试卷（第1-2章）（含解析） 新人教版

2016-2017学年山东省潍坊市八年级（上）段考数学试卷（1-2章）一、选择题1下列图案中，轴对称图形的个数是（）A3B2C1D02下列多项式中，可以提取公因式的是（）Ax2y2Bx2+xCx2yDx2+2xy+y23下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合4如果等腰三角形两边长是3cm和7cm，那么它的周长是（）A17cmB13cmC13cm或17cmD15cm5若（7x25y）（）=49x425y2，括号内应填代数式（）A7x2+5yB7x25yC7x2+5yD7x25y62的运算结果是（）Am2+4mn+4n2Bm24mn+4n2Cm24mn+4n2Dm22mn+4n27O为锐角ABC的C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则POQ一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形8若9x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=（）A12B24C12D249如果（xy）2+M=（x+y）2，那么M等于（）A2xyB2xyC4xyD4xy10下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2+2aB（ab）2=a2b2C（x+3）（x+2）=x2+6D（m+n）（m+n）=m2+n211下列多项式中，没有公因式的是（）Aa（x+y）和（x+y）B32（a+b）和（x+b）C3b（xy）和 2（xy）D（3a3b）和6（ba）12如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm二、填空题13一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是14分解因式：x2+y22xy=15已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角是16在多项式4x2+1中添加，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是17一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码18a2+6a+=（a+）2；（2）4x220x+=（2x）219在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若BCD周长是17cm，则腰长是cm20（x2y）=，（a2）（a2+4）（a+2）=三、解答题21（10分）计算下列各题（写过程）（1）（1xy）（xy1）（2）（m+1）（m1）（m21）22如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm，A=49求：（1）BCE的周长；（2）EBC的度数23 200522006200424分解因式（1）21a3b35a2b3（2）x2+y2（3）（2ab）2+8ab25 “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置（保留画图痕迹，不写画法）26已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F求EAF的度数2016-2017学年山东省潍坊市寿光实验中学八年级（上）段考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题1下列图案中，轴对称图形的个数是（）A3B2C1D0【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可【解答】解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2下列多项式中，可以提取公因式的是（）Ax2y2Bx2+xCx2yDx2+2xy+y2【考点】公因式【分析】找出多项式有公因式的即可【解答】解：x2+x=x（x+1）故选B【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键3下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形，正确；C、若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线，正确；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合，故本选项错误；故选D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如果等腰三角形两边长是3cm和7cm，那么它的周长是（）A17cmB13cmC13cm或17cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：7cm是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，周长=7+7+3=17cm；7cm是底边时，三角形的三边分别为7、3、3，3+37，不能组成三角形：综上所述，三角形的周长为17cm故选：A【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形5若（7x25y）（）=49x425y2，括号内应填代数式（）A7x2+5yB7x25yC7x2+5yD7x25y【考点】平方差公式【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案【解答】解：49x425y2=（7x2+5y）（7x25y），（7x25y）（）=49x425y2，括号内应填代数式为：7x2+5y故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键6（m+2n）2的运算结果是（）Am2+4mn+4n2Bm24mn+4n2Cm24mn+4n2Dm22mn+4n2【考点】完全平方公式【分析】直接利用和的完全平方公式进行计算即可【解答】解：（m+2n）2=m24mn+4n2；故选C【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全公式是解题的关键，要注意中间一项乘积的二倍7O为锐角ABC的C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则POQ一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质；等腰三角形的判定【分析】根据O关于AC，BC的对称点分别为P，Q，得出OE=EP，OF=FQ再根据角平分线的性质，得出OE=OF，再根据OP=OQ进行判断即可【解答】解：如图所示，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，OE=EP，OF=FQ，OPAC，OQBC，又OC平分ACB，OE=OF，OP=OQ，即POQ一定是等腰三角形故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质的运用，解本题时要注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线8若9x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=（）A12B24C12D24【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍【解答】解：9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，mxy=23x4y=24xy，m=24故选D【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解9如果（xy）2+M=（x+y）2，那么M等于（）A2xyB2xyC4xyD4xy【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式结构特点，展开左右对比即可得解【解答】解：（xy）2+M=（x+y）2，x22xy+y2+M=x2+2xy+y2，M=4xy故答案选：C【点评】此题考查了完全平方公式的结构变形，解题关键：将公式展开左右对比即可10下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2+2aB（ab）2=a2b2C（x+3）（x+2）=x2+6D（m+n）（m+n）=m2+n2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式【专题】计算题【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；B、（ab）2=a2+b22ab，本选项错误；C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；D、（m+n）（m+n）=m2+n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键11下列多项式中，没有公因式的是（）Aa（x+y）和（x+y）B32（a+b）和（x+b）C3b（xy）和 2（xy）D（3a3b）和6（ba）【考点】公因式【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案【解答】解：32（a+b）与（x+b）没有公因式，故选：B【点评】本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式12如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周长=18+10=28cm故选B【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把ABD的周长转化为AB、BC的和是解题的关键二、填空题13一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是2502【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是2502【点评】点拨：注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同14分解因式：x2+y22xy=（xy）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：x2+y22xy=（xy）2故答案为：（xy）2【点评】此题主要考查了利用公式分解因式，熟练记忆完全平方公式是解题关键15已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角是70或40【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若110是顶角的外角，则顶角=180110=70；若110是底角的外角，则底角=180110=70，那么顶角=180270=40故它的顶角是70或40故答案为：70或40【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解16在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2【考点】完全平方式；因式分解-运用公式法【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，故答案为：+4x；（2x+1）2【点评】此题考查了完全平方式，以及因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936【考点】镜面对称【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M17936【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形18（1）a2+6a+9=（a+3）2；（2）4x220x+25=（2x5）2【考点】配方法的应用【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据配方法可以解答本题【解答】解：（1）a2+6a+9=（a+3）2，故答案为：9，3；（2）4x220x+25=（2x5）2，故答案为：25，5【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是明确配方法19在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若BCD周长是17cm，则腰长是12cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由中垂线的性质可得BD=AD，于是不难得到AC=BD+CD，利用周长列出等式，可得腰长【解答】解：由中垂线的性质可得BD=AD，三角形周长BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=17，AC=175=12（cm）【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和中垂线的性质；通过等量代换用AC与BC表示三角形的周长是解答本题的关键20（2yx）（x2y）=x24y2，（a2）（a2+4）（a+2）=a416【考点】平方差公式【分析】将（2yx）（x2y）变形为（2yx）（2y+x），利用平方差公式进行计算；先利用平方差公式计算（a2）（a+2），然后再次利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（2yx）（x2y）=（2yx）（2y+x）=（4y2x2）=x24y2；原式=（a24）（a2+4）=a416故答案是：x24y2；a416【点评】此题考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方三、解答题21计算下列各题（写过程）（1）（1xy）（xy1）（2）（m+1）（m1）（m21）【考点】平方差公式；完全平方式【分析】（1）利用平方差公式将代数式展开即可得出结论；（2）利用平方差公式可得出（m+1）（m1）=m21，再利用完全平方式将（m21）2展开即可得出结论【解答】解：（1）原式=（xy）212=x2y21（2）原式=（m21）（m21）=m42m2+1【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方式，熟练掌握平方差公式以及完全平方式的应用是解题的关键22如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm，A=49求：（1）BCE的周长；（2）EBC的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EB，进而得到BE+EC=AC=12cm，再计算BCE的周长即可；（2）首先根据三角形内角和计算出ABC的度数，再根据等边对等角可得ABE=A=49，然后根据角的和差关系可得答案【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分线，AE=EB，BE+EC=AC，AB=12cm，AB=AC，BE+EC=AC=12cm，BC=10cm，BCE的周长=10+12=22cm；（2）A=49，AB=AC，ABC=（18049）2=65.5，AE=EB，ABE=A=49，EBC=65.549=16.5【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等232005220062004【考点】平方差公式【分析】把20062004变形为（2005+1）（20051），再运用平方差公式进行计算即可【解答】解：2005220062004=20052（2005+1）（20051）=20052（200521）=2005220052+1=1【点评】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方24分解因式（1）21a3b35a2b3（2）x2+y2（3）（2ab）2+8ab【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）原式=7a2b（3a5b）；（2）原式=（y+x）（yx）；（3）原式=4a2+4ab+b2=（2a+b）2【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底25 “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置（保留画图痕迹，不写画法）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质【分析】连接AB，作出EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求【解答】解：连接AB，先作EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，涉及到最短路线问题、线段垂直平分线及角平分线的性质，具有一定的综合性26已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F求EAF的度数【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可求B+C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则EAB=B，FAC=C；EAF=BACEABFAC=140（B+C）【解答】解：设B=x，C=yBAC+B+C=180，x+y=40AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，EA=EB，FA=FC，EAB=B，FAC=CEAF=BAC（x+y）=14040=100【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，属基础题，渗透了整体求值的思想方法