八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版3 (4)

2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列说法中，正确的是（）A（6）2的平方根是6B带根号的数都是无理数C27的立方根是3D立方根等于1的实数是12下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a23在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且C=90C如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形4如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N5下列结论正确的是（）A有两个锐角相等的两个直角三角形全等B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D两个等边三角形全等6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是（）ABCD8如图，在ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A4.8B8C8.8D9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9如图，在RtACB中，C=90，BE平分CBA交AC于点E，过E作EDAB于D点，当A= 时，ED恰为AB的中垂线10等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm11分解因式：2a34a2b+2ab2=12如图，ACB中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则SABD为13如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度14如图，ABC的三条角平分线交于O点，已知ABC的周长为20，ODAB，OD=5，则ABC的面积=15如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟三、解答题（共75分）16计算题（1）+（2）3x2（2xy3）2（3）a2（a1）+（a5）（a+5）（4）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）17已知：ab=2015，ab=，求a2bab2的值18先化简，再求值：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），其中a=，b=119如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯20问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）如图所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图中画DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、，并判断这个三角形的形状，说明理由21某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数22如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME23如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列说法中，正确的是（）A（6）2的平方根是6B带根号的数都是无理数C27的立方根是3D立方根等于1的实数是1【考点】立方根；平方根；无理数【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、（6）2=36，36的平方根是6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于1的实数是1，说法正确，故本选项正确；故选D2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选B3在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且C=90C如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可【解答】解：如果AB=C，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且B=90，B错误；如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=2x，C=3x，则x+3x+2x=180，解得，x=30，则3x=90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选：B4如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：3.87，34，对应的点是M故选C5下列结论正确的是（）A有两个锐角相等的两个直角三角形全等B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误故选C6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C7如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是（）ABCD【考点】角平分线的性质【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解【解答】解：点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A8如图，在ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A4.8B8C8.8D9.8【考点】轴对称-最短路线问题【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在RtABP中，利用勾股定理可求BP那么AP+BP+CP的最小值可求【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5x，在RtABP中，BP2=AB2AP2，在RtBCP中，BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x）2解得x=1.4，在RtABP中，BP=4.8，AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8故选D二、填空题（每小题3分，共21分）9如图，在RtACB中，C=90，BE平分CBA交AC于点E，过E作EDAB于D点，当A=30 时，ED恰为AB的中垂线【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】求出CBA，求出EBA=A=30，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案【解答】解：当A=30时，ED恰为AB的中垂线，理由是：BE平分CDA，CBE=DBE，C=90，A=30，CBA=60，EBD=CBE=CBA=30，即A=EBA，BE=AE，EDAB，BD=AD，即当A=30时，ED恰为AB的中垂线，故答案3010等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解【解答】解：6cm是底边时，腰长=（206）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm是腰长时，底边=2062=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm故答案为：6或811分解因式：2a34a2b+2ab2=2a（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：原式=2a（a22ab+b2）=2a（ab）2故答案为：2a（ab）212如图，ACB中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则SABD为36【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出ABD的面积【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，BD平分ABC，又DEAB，DCBC，DE=DC=4，ABD的面积=ABDE=126=36故答案为：3613如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：1514如图，ABC的三条角平分线交于O点，已知ABC的周长为20，ODAB，OD=5，则ABC的面积=50【考点】角平分线的性质【分析】作OEBC于E，OFAC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和SABC=SOAB+SOBC+SOAC得到SABC=（AB+BC+AC），再把ABC的周长为20代入计算即可【解答】解：作OEBC于E，OFAC于F，如图，点O是ABC三条角平分线的交点，OE=OF=OD=5，SABC=SOAB+SOBC+SOAC=ODAB+OEBC+OFAC=（AB+BC+AC）=20=50故答案为：5015如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用2.5秒钟【考点】平面展开-最短路径问题【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB=5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：52=2.5秒三、解答题（共75分）16计算题（1）+（2）3x2（2xy3）2（3）a2（a1）+（a5）（a+5）（4）（ab+1）（ab1）2a2b2+1（ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.5+=0.51.5=1； （2）原式=3x24x2y6=12x4y6； （3）原式=a3a2+a225=a325； （4）原式=（a2b212a2b2+1）（ab）=（a2b2）（ab）=ab17已知：ab=2015，ab=，求a2bab2的值【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可【解答】解：a2bab2=ab（ab），ab（ab）=（2015）（）=201618先化简，再求值：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），其中a=，b=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值【解答】解：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），=a24b2b2，=a25b2，当a=，b=1时，原式=（）25（1）2=25=319如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯【考点】勾股定理的应用【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长： =12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：174=68平方米答：共需购买68平方米的红地毯20问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）如图所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图中画DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、，并判断这个三角形的形状，说明理由【考点】作图复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形【解答】解：（1）ABC的面积=33132123=；故答案为；（2）如图2，DEF为所作，DEF为直角三角形理由如下：DE=，EF=，DF=，DE2+EF2=DF2，DEF为直角三角形21某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数【考点】扇形统计图；统计表【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可【解答】解：（1）=5； （2）160%10%20%=10%，（2+1+4+7+8+2）60%=2460%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个22如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题【解答】证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME23如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【考点】全等三角形的判定【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC，BP=CQ时，当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当BD=PC且BP=CQ时，83t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=83t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等