八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版4 (3)

2016-2017学年四川省阿坝州小金中学八年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个2如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A12米B10米C15米D8米3小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）ABCD4三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A角平分线B中位线C高D中线5将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加3606如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C缩小2倍D扩大4倍7如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F8如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D309在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）10分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D任意实数二填空题（每小题3分，共10小题，计30分）11等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为12ABC中，下列说法正确的有（填序号）三条角平分线的交点到三边的距离相等； 三条中线的交点到三边的距离相等；三条中垂线的交点到三顶点的距离相等； 三边的高的交点一定在三角形的内部13如图，在ABC中，A=90，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，则BOC=度14如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=15如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40，则A=度16计算：82014（0.125）2015=17分解因式：a416=18代数式有意义时，x应满足的条件为19计算：=20计算： =三解答题（共10小题，计90分）21如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数22一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数23已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE24如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F（1）求证：DE=DF；（2）若A=90，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）25在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2并写出A2的坐标；（3）SABC=26计算：（1）（2）2+（0.1）0； （2）（x+1）2（x+2）（x2）（3）（2mn）（3m4n）； （4）（2x21）（2x3）；（5）（2a3）2； （6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）27解方程与不等式：（1）（x3）（x2）+18=（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）28请将下列各式因式分解：（1）8x4y+6x2y32x3y； （2）（a4）24；（3）m2+n22mn； （4）x25x+629（1）解分式方程：1=；（2）化简求值：（a）（选取一个合适的a的值代入求值）30小金到都江堰的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从小金去都江堰，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达都江堰，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离都江堰还有多远？2016-2017学年四川省阿坝州小金中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形故选：C2如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A12米B10米C15米D8米【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到2AB14，根据AB的范围判断即可【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：86AB8+6，即：2AB14，AB的值在2和14之间故选C3小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上【解答】解：42+92=97122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C4三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A角平分线B中位线C高D中线【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以ABD的面积等于ACD的面积三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分故选D5将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180=180故选：C6如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C缩小2倍D扩大4倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式中的m和n都扩大2倍，可以对原式进行变形，最后与原式对照，即可得到变化后分式的值是如何变化的【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，=，如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，即如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，故选C7如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C8如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D9在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点A（2，3），点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故选：B10分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D任意实数【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|x|3=0且x+30，解得，x=3故选：A二填空题（每小题3分，共10小题，计30分）11等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15故答案为1512ABC中，下列说法正确的有（填序号）三条角平分线的交点到三边的距离相等； 三条中线的交点到三边的距离相等；三条中垂线的交点到三顶点的距离相等； 三边的高的交点一定在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解【解答】解：三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；三条中线的交点到三边的距离相等，错误；三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是故答案为：13如图，在ABC中，A=90，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，则BOC=135度【考点】三角形内角和定理【分析】求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：A=90，ABC+ACB=180A=90，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=45，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故答案为：13514如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题中条件由SAS可得ABCDEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6【解答】证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6故答案是：615如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40，则A=60度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出B=BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代入A=180BACB求出即可【解答】解：DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，B=BCE=40，CE平分ACB，ACB=2BCE=80，A=180BACB=60，故答案为：6016计算：82014（0.125）2015=0.125【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【解答】解：原式=82014（0.125）2014（0.125）=（80.125）2014（0.125）=0.125，故答案为：0.12517分解因式：a416=（a+2）（a2）（a2+4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式进行分解即可，注意分解因式要彻底【解答】解：a416=（a24）（a2+4）=（a+2）（a2）（a2+4）故答案为：（a+2）（a2）（a2+4）18代数式有意义时，x应满足的条件为x1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可【解答】解：由题意得，|x|10，解得x1故答案为：x119计算：=【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：20计算： =a2【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解【解答】解： =a2故答案为：a2三解答题（共10小题，计90分）21如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据CD平分ACB，就可以得到ACB，根据三角形内角和定理就可以求出B【解答】解：CD平分ACB，ACD=30，ACB=2ACD=60，B=180AACB=1807060=5022一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60，又由于内角与外角的和是180度设内角是x，外角是y，列方程组求解即可【解答】解：设内角是x，外角是y，则得到一个方程组，解得而任何多边形的外角是360，则多边形中外角的个数是360120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三边形23已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE【考点】全等三角形的判定【分析】根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出ACD=B，然后利用SAS即可证明ACDCBE【解答】证明：C是AB的中点（已知），AC=CB（线段中点的定义）CDBE（已知），ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）24如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F（1）求证：DE=DF；（2）若A=90，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得EAD=FAD，再根据角平分线的性质即可证得DE=DF；（2）若BAC=90，则EAD=FAD=B=C=45，ADE、ADF、BDE、CDF都是等腰直角三角形，所以图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF【解答】解：（1）如图，连接ADAB=AC，D是BC的中点，EAD=FAD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，DE=DF；（2）若BAC=90，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF25在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2并写出A2的坐标；（3）SABC=2【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形；A2（4，1）；（3）SABC=22=226计算：（1）（2）2+（0.1）0； （2）（x+1）2（x+2）（x2）（3）（2mn）（3m4n）； （4）（2x21）（2x3）；（5）（2a3）2； （6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=34+1=0（2）原式=x2+1+2xx2+4=2x+5（3）原式=6m28mn3mn+4n2=6m2+4n211mn（4）原式=2x22x6x22x+3=4x36x22x+3（5）原式=4a2+32232a=4a2+912a（6）原式=9x246x26x+6=3x26x+227解方程与不等式：（1）（x3）（x2）+18=（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程；解一元一次不等式【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解集【解答】解：（1）去括号得：x25x+6+18=x2+10x+9，移项合并得：15x=15，解得：x=1；（2）去括号得：9x2169x2+9x54，移项合并得：9x38，解得：x28请将下列各式因式分解：（1）8x4y+6x2y32x3y； （2）（a4）24；（3）m2+n22mn； （4）x25x+6【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=2x2y（4x2+3y2x）；（2）原式=（a4+2）（a42）=（a2）（a6）；（3）原式=（mn）2；（4）原式=（x2）（x3）29（1）解分式方程：1=；（2）化简求值：（a）（选取一个合适的a的值代入求值）【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）按照解分式方程的步骤解出方程即可；（2）先化简，再代入求得数值即可【解答】（1）1=；解：方程两边同乘（x1）（x2）得，x（x2）（x1）（x2）=2（x1）整理得，x=0解得x=0；经检验x=0是原分式方程的根（2）解：（a）=；当a=2时，原式=30小金到都江堰的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从小金去都江堰，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达都江堰，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离都江堰还有多远？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设大货车速度为xkm/时，则小轿车的速度是1.5xkm/时，方程为=1，求出方程的解即可；（2）根据题意列出算式，求出即可【解答】解：（1）设大货车速度为xkm/时，则小轿车的速度是1.5xkm/时，=1，解得：x=60，经检验x=60是所列方程的解，1.5x=75，答：大货车速度为60km/时，则小轿车的速度是75km/时；（2）180601=120，答：当小刘出发时，求小张离都江堰还有120km