八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (2)

2014-2015学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个2计算：2x25x3的结果为（）A7x6B10x6C7x6D10x53等腰三角形的顶角是80，它的底角是（）A80B50C100D404以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，7cmB3cm，4cm，5cmC5cm，8cm，2cmD4cm，1cm，6cm5已知a+b=3，ab=2，则代数式（a2b2）的值为（）A12B12C10D66下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）Ab3b3=2b3B6a3b（2a2b）=3aC（a3）3=a6D（a）3（a）=a27在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D无法确定8如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D19已知一个多边形的每一个外角都等于36，下列说法错误的是（）A这个多边形是十边形B这个多边形的内角和是1800C这个多边形的每个内角都是144D这个多边形的外角和是36010已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A16B16或20C20D20或2211已知：如图所示，BC=ED，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDDAB=CD12如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A4个B5个C6个D7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13使分式有意义的x的取值范围是14如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是15随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为16三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是17如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则PMN的周长为18观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（1）计算：（1）2015+（4）0+32（2）因式分解：3a21220解方程： =21如图：画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各点的坐标22先化简（1），然后从1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值23如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF（1）请你添加一个条件，使ABFDEC，你添加的条件是（2）添加条件后，请证明ABFDEC24如图，在ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上（1）如果BAE=40，那么B=，C=；（2）已知ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出ABE的周长25如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB26列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？2014-2015学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案【解答】解：如图所示：第、个图形是轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键2计算：2x25x3的结果为（）A7x6B10x6C7x6D10x5【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：2x25x3=10x5故选：D【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键3等腰三角形的顶角是80，它的底角是（）A80B50C100D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数【解答】解：（18080）2，=1002，=50；故选B【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，7cmB3cm，4cm，5cmC5cm，8cm，2cmD4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+45，能够组成三角形；C、2+5=78，不能组成三角形；D、1+4=56，不能组成三角形故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5已知a+b=3，ab=2，则代数式（a2b2）的值为（）A12B12C10D6【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=2，原式=（a+b）（ab）=6故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）Ab3b3=2b3B6a3b（2a2b）=3aC（a3）3=a6D（a）3（a）=a2【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变8如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D1【考点】多项式乘多项式【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，结果不含x的一次项，5+a=0，a=5故选C【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为09已知一个多边形的每一个外角都等于36，下列说法错误的是（）A这个多边形是十边形B这个多边形的内角和是1800C这个多边形的每个内角都是144D这个多边形的外角和是360【考点】多边形内角与外角【分析】用360除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解【解答】解：多边形的边数为：36036=10，所以，多边形的内角和为：（102）180=1440，每一个内角为：18036=144，多边形的外角和为：360，所以，说法错误的是B选项故选B【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键10已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A16B16或20C20D20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11已知：如图所示，BC=ED，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDDAB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答【解答】解：B=E=90，A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故B正确；A+D=90，故A正确；在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故C正确；AB=CE，故D错误故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A=2是解题的关键12如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A4个B5个C6个D7个【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可【解答】解：如图，AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）2+（31）+（31）=6，符合条件的点有六个故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13使分式有意义的x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解【解答】解：分式有意义，则x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为014如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得15随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7107【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂本题0.000 000 71时，n为负数【解答】解：0.000 000 7=7107故答案为：7107【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a10n的形式，注：n为负整数16三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得52x5+2，即3x7又周长是奇数，周长只能为：3+2+5a7+2+5，10a14，a=11，13第三边长为：4或6故答案为：4或6【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则PMN的周长为22【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P1M、PN=P2N，再利用三角形的周长公式结合线段P1P2的长度即可得出结论【解答】解：点P1、P2分别为P点关于OA、OB的对称点，PM=P1M，PN=P2N，CPMN=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=22故答案为：22【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出CPMN=P1P2是解题的关键18观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1个【考点】规律型：图形的变化类【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可【解答】解：第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有23+1=7个星星，第三个图形有33+1=10个星星，第四个图形有34+1=13个星星，第n个图形的星星的个数是：3n+1故答案为：3n+1【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（1）计算：（1）2015+（4）0+32（2）因式分解：3a212【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）（1）2015=1，（4）0=1，32=，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算【解答】解：（1）计算：（1）2015+（4）0+32，=1+1+，=；（2）3a212=3（a+2）（a2）【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：1的偶数次幂是正数1，1的奇数次幂是1；a0=1（a0）；负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）；平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）20解方程： =【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验21如图：画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各点的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可【解答】解：如图所示：A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键22先化简（1），然后从1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可【解答】解：原式=若分式有意义，则x只能取0则当x=0时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键23如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF（1）请你添加一个条件，使ABFDEC，你添加的条件是B=DEC，或AF=DC（2）添加条件后，请证明ABFDEC【考点】全等三角形的判定【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为B=DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是B=DEC，或AF=DC；故答案为：B=DEC，或AF=DC（2）BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=EC在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，在ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上（1）如果BAE=40，那么B=70，C=35；（2）已知ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出ABE的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据等边对等角可得B=AEB，再利用三角形内角和定理可得B=AEB=70，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得C的度数（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得ABE的周长【解答】解：（1）AB=AE，B=AEB，BAE=40，B=AEB=70，点E在AC的垂直平分线上，AE=EC，C=EAC，C=70=35，故答案为：70；35（2）ABC的周长为20cm，AC=7cm，AB+BC=207=13（cm），AE=EC，AE+BE=BC，ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等25如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AB进行转化【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键26列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价总进价可求得获得的利润【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元根据题意得：，解得：x=20经检验：x=20是分式方程的解答：第一批每只书包的进价是20元（2）第一批进货的数量=200020=100个；第二批的进货的数量=3100=300个（3）30（100+300）20006600=3400元【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键