八年级数学上学期期末模拟试卷（一）（含解析） 苏科版

江苏省苏州市2015-2016学年八年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）164的立方根是（）A4B4C8D82我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字3一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD5现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A5.7109B5.71010C0.571011D571096点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）7若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +19如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmC cmD2cm10如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11的算术平方根为_12如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元13如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为_14观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：_15若实数x满足等式（2x1）3=27，则x=_16如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=_17如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是_18如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题（本大题共64分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19计算：（ +1）（+1）20已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围21如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D22已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集23如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE24某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额a7.51012b购买量（千克）11.522.53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额25在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标26在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m1，3）若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围27如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积28正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由2015-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）164的立方根是（）A4B4C8D8【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字【考点】科学记数法与有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选C【点评】此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错3一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限4如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目所给条件ABC=DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A5.7109B5.71010C0.571011D57109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.71010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），可以直接得到答案【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律7若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号【解答】解：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性质，得a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键8如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题9如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmC cmD2cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11的算术平方根为【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解： =2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念12如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式13如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）【考点】一次函数综合题【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出APAB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，直线AB的解析式为：y=x+2；点B与B关于直线AP对称，APAB，设直线AP的解析式为：y=x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，直线AP的解析式为：y=x+2，当y=0时， x+2=0，解得：x=，点P的坐标为：（）；故答案为：（）【点评】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键14观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（4，7）【考点】坐标确定位置【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可【解答】解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）故答案为：（4，7）【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键15若实数x满足等式（2x1）3=27，则x=2【考点】立方根【分析】根据立方根的意义，将27开立方即可求出2x1的值，进而求出x的值【解答】解：（2x1）3=27，2x1=3，x=2，故答案为2【点评】本题考查立方根的意义，属于基础题型16如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=30【考点】等边三角形的性质【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为：30【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60和等腰三角形的三线合一是解题的关键17如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是2【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【解答】解：A=30，B=90，ACB=1803090=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=1，CD=AD=2，AB=1+2=3，在RtBCD中，由勾股定理得：CB=，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，故答案为：2【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中18如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键三、解答题（本大题共64分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19计算：（ +1）（+1）【考点】实数的运算【分析】先根据平方差公式展开得到原式=+（1）（1）=（）2（1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可【解答】解：原式=+（1）（1）=（）2（1）2=3（22+1）=32+21=2【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算20已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】根据题意得到x的取值范围是2x3，则通过解关于x的方程2x+（3a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围【解答】解：直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），2x3，令y=0，则2x+（3a）=0，解得x=，则23，解得7a9所以a的取值范围是：7a9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口21如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证出ACB=DCE，再由SAS证明ABCDEC，得出对应角相等即可【解答】证明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键22已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式【分析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+36，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+36的解集即可【解答】解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3（2）k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的解集是：x3【点评】（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为123如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论【解答】证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键24某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额a7.51012b购买量（千克）11.522.53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.85，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a=102=5元，b=14；（2）当x2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，解得：，当x2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=44.165+2=18.66，甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键25在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分两种情况：如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，BAO=45，根据DEOA，推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；如图2，由（1）知OFC，EFA是等腰直角三角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论【解答】解：分两种情况；如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，OA=OB=3，BAO=45，DEOA，DE=AE，四边形COED是正方形，OE=DE，OE=AE，OE=OA=，E（，0）；如图2，由知OFC，EFA是等腰直角三角形，CF=OF，AF=EF，四边形CDEF是正方形，EF=CF，AF=OF=2OF，OA=OF+2OF=3，OF=1，F（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键26在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m1，3）若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围【考点】一次函数的性质【分析】先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m13m1，当点B在点A的左侧，则3m11m，然后分别解关于m的不等式组即可【解答】解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m13m1，解得m1；当点B在点A的左侧，则3m11m，无解，所以m的取值范围为m1【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同27如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=54=20【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键28正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质【分析】（1）利用正方形的性质证明DGFBEF即可；（2）当=180时，DF=BF（3）利用正方形的性质和DGFBEF的性质即可证得是真命题【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，AG=AE，AD=AB，GF=EF，DGF=BEF=90，DG=BE，在DGF和BEF中，DGFBEF（SAS），DF=BF；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角=0【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件