八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版五四制 (3)

2016-2017学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）2下列分式中，是最简分式的是（）ABCD3如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A扩大10倍B缩小10倍C不变D无法确定4已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=65若解分式方程=产生增根，则m的值是（）A1或2B1或2C1或2D1或26如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD7对于下列说法，错误的个数是（）是分式；当x1时，成立；当x=3时，分式的值是零；a；2xA6个B5个C4个D3个8若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A0B2.5C3D59已知+=3，则分式的值为（）AB9C1D不能确定10已知x2+y2+2x6y+10=0，则x+y=（）A2B2C4D411完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，所需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时12将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A4B4xC x4D x2二、填空题：（本题满分18分，每小题3分）13甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a=，b=14小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为15若9x22（m4）x+16是一个完全平方式，则m的值为16关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为17实数m，且m=3，则m2=18如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（结果用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题：（本题满分66分）19因式分解：（1）（x2+y2）24x2y2（2）（ab）（3a+b）2+（a+3b）2（ba）（3）2x2+2x+（4）9（ab）2+12（a2b2）+4（a+b）220计算：（1）（x2）（2）化简求值： ，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数21解方程：（1）+=1 （2）=+122等式=+对于任何使分母不为0的x均成立，求A，B的值23某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是 分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选谁将被录用，说明理由24列分式方程解应用题：京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由25阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：x+=3，x+=5，x+=7；由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+=a+的根为：（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+2016-2017学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式x，注意符号的变化；D提公因式b【解答】解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B2下列分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式【解答】解：，不能化简故选D3如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A扩大10倍B缩小10倍C不变D无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、中的x、y都扩大10倍分式的值不变，故C符合题意；故选：C4已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【考点】因式分解的意义【分析】利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解【解答】解：2（x3）（x+1），=2（x22x3），=2x24x6，b=4，c=6；故选D5若解分式方程=产生增根，则m的值是（）A1或2B1或2C1或2D1或2【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2m1=（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）=0，解得x=0或x=1，当x=0时，m1=1，解得m=2，当x=1时，2m1=0，解得m=1，m的值为1或2故选：D6如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD【考点】分式的乘除法【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，1+12，1k2故选B7对于下列说法，错误的个数是（）是分式；当x1时，成立；当x=3时，分式的值是零；a；2xA6个B5个C4个D3个【考点】分式的混合运算；分式的定义；分式的值为零的条件；分式的基本性质【分析】不是分式，本选项错误；当x1时，原式成立，本选项正确；当x=3时，分式没有意义，错误；原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断【解答】解：不是分式，本选项错误；当x1时， =x+1，本选项正确；当x=3时，分式分母为0，没有意义，错误；ab=，本选项错误；+=，本选项错误；2x=2=，本选项错误，则错误的选项有5个故选B8若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A0B2.5C3D5【考点】中位数；算术平均数【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）5，3=（1+2+3+4+x）5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；x的值为0、2.5或5故选C9已知+=3，则分式的值为（）AB9C1D不能确定【考点】分式的加减法【分析】先根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解即可【解答】解： +=3，x+y=3xy，=故选A10已知x2+y2+2x6y+10=0，则x+y=（）A2B2C4D4【考点】因式分解的应用【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解【解答】解：x2+y2+2x6y+10=0，x2+2x+1+y26y+9=0即：（x+1）2+（y3）2=0解得：x=1，y=3x+y=1+3=2，故选A11完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，所需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时【考点】列代数式（分式）【分析】本题要把工作总量看作单位1，根据工作时间=工作量工作效率，列出代数式即可【解答】解：依题意得： =（小时）故选：C12将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A4B4xC x4D x2【考点】完全平方式【分析】分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【解答】解：当x2是平方项时，44x+x2=（2x）2，则可添加的项是4x或4x，当x2是乘积二倍项时，4+x2+x4=（2+x2）2，则可添加的项是x4添加4或x2故选：D二、填空题：（本题满分18分，每小题3分）13甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a=6，b=9【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，故答案是：6；914小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示出小明上学和放学路上的平均速度【解答】解：设小明从家到学校的路程为s，则明上学和放学路上的平均速度为：，故答案为：15若9x22（m4）x+16是一个完全平方式，则m的值为16或8【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：9x22（m4）x+16是一个完全平方式，2（m4）=234，m4=12，解得：m=16或8故答案为：16或816关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为a1且a0【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数确定出a的范围即可【解答】解：方程解得：x=a1，由解是非正数，得到a10，且a11，解得：a1且a0，故答案为：a1且a017实数m，且m=3，则m2=【考点】分式的加减法【分析】根据已知条件得到m的值，代入代数式即可得到结论【解答】解：m=3，m23m1=0，m=，m2=3，故答案为：318如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（结果用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】分式的加减法【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）【解答】解：f（1）=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）三、解答题：（本题满分66分）19因式分解：（1）（x2+y2）24x2y2（2）（ab）（3a+b）2+（a+3b）2（ba）（3）2x2+2x+（4）9（ab）2+12（a2b2）+4（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据公式法以及提取公因式即可求出答案【解答】解：原式=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（xy）2（x+y）2原式=（ab）（3a+b）2（a+3b）2=8（ab）2（a+b）原式=（4x2+4x+1）=（2x+1）2原式=9（ab）2+12（ab）（a+b）+4（a+b）2=（3（ab）+2（a+b）2=（5ab）220计算：（1）（x2）（2）化简求值： ，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数【考点】分式的化简求值；三角形三边关系【分析】（1）据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=，=，=（2）原式=，=，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=121解方程：（1）+=1 （2）=+1【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x1=x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解； （2）去分母得：x2+2x+1=4+x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解22等式=+对于任何使分母不为0的x均成立，求A，B的值【考点】分式的加减法【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可【解答】解： =+=，可得A+B=8，3B2A=9，解得：A=3，B=523某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84 分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选谁将被录用，说明理由【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号故答案为：84.5，8424列分式方程解应用题：京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了40天，乙队工作了30天完成，列方程得： +=1，解出即可，要检验；（2）先计算两队合作36天完成，再计算需要的总费用为：36（8.4+5.6）=504万元，工程预算的施工费用为500万元，所以还需要4万元【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是x天，根据题意得： +=1，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，x=90=60，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；（2）设甲队和乙队合作a天完成，根据题意得： =1，a=36，需要施工费用：36（8.4+5.6）=504（万元）504500工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元25阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：x+=3，x+=5，x+=7；由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+=a+的根为：x1=a，x2=（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+【考点】解分式方程【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，进而得出答案；（2）根据观察等式，将原式变形，进而根据规律，可得答案【解答】解：（1）猜想方程x+=a+的解是：x1=a，x2=，验证：当x=a时，方程x+=a+成立，当x=时，方程x+=a+成立；故答案为：x1=a，x2=；（2）=a+，则=a+，故x+=a+，变形为（x1）+=（a1）+，x1=a1或x1=解得：x=a或x=