八年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 苏科版4

2016-2017学年江苏省无锡市江阴八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2在0.101001，0中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个3若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（）A3.5B3C3.5或3D64若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）5在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6直线y=2x1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（）A（2，3）B（3，5）C（3，5）或（3，7）D（2，3）或（1，3）7已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是 （）ABCD8对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）9小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟10如图，AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（）A8n4B4nC8n+4D3n+2二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分）11的平方根是； =；|2|=12用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为13函数y=中，自变量x的取值范围是14若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是15在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为16已知，函数y=3x+b的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“”“”或“=”）17是一张直角三角形的纸片两直角边AC=6cm，BC=8cm将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白则b的取值范围为时，甲能由黑变白19如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）20（1）计算：|1|+（2）求x的值：4（x+1）29=021如图是单位长度是1的网格（1）在图1中画出一条边长为的线段；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形22如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数23如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45（1）求B点坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求AOD的面积；（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得ODP与ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标24小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇次；（3）请你计算第一次相遇的时间25如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且（n3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由26在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15分成一份，正东方向为0，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为；王家庄位置可表示为；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为；（2）SOMP=；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标2016-2017学年江苏省无锡市江阴实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义故选B2在0.101001，0中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】先计算=2，则所给的数中只有，是无理数【解答】解： =2，所以在0.101001，0中，其中无理数有：，故选B3若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（）A3.5B3C3.5或3D6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长【解答】解：当3为腰，底边的长为1033=4时，3+34，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；当3为底，腰的长为（103）2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5故选：C4若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的横坐标是3，纵坐标是4，点P的坐标为（3，4）故选C5在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点（1，m2+1），横坐标0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件故选B6直线y=2x1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（）A（2，3）B（3，5）C（3，5）或（3，7）D（2，3）或（1，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】让横坐标等于3或3可得到相对应的y的值可得所求坐标【解答】解：设该点的坐标为（x，y）点到y轴的距离是3，x=3，当x=3时，y=2x1=5，当x=3时，y=2x1=7，直线y=2x1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（3，7）故选C7已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是 （）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】由于正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，可得k0，k0，然后，判断一次函数y=kx+k的图象经过象限即可；【解答】解：正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，k0，k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、三、四象限；故选B8对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）【考点】点的坐标【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，9）=（5，9），再计算g（5，9）即可【解答】解：g（f（5，9）=g（5，9）=（9，5）故选D9小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【考点】一次函数的应用【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）故选：B10如图，AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（）A8n4B4nC8n+4D3n+2【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，即依次多8再进一步根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：AOB=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，S1=（1+3）2=4；Sn=24+8（n1）=8n4故选A二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分）11的平方根是3； =3；|2|=2【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解【解答】解：的平方根是3， =3，|2|=2故答案为：3，3，212用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2104【考点】科学记数法与有效数字【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2104故答案为3.210413函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x114若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是6.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长【解答】解：52+122=132，三角形为直角三角形，斜边长为13，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中线长为6.5故答案为6.515在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为（3，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解【解答】解：从点A（1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，点A的横坐标为12=3，纵坐标为02=2，点A的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）16已知，函数y=3x+b的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“”“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=30，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答【解答】解：k=30，函数值y随x的增大而增大，12，y1y2故答案为：17是一张直角三角形的纸片两直角边AC=6cm，BC=8cm将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【解答】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BCBD=8x（cm），在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8x）2=x2，解得：x=，AD=cm故答案为： cm18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白则b的取值范围为6b12时，甲能由黑变白【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意确定直线y=2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围【解答】解：由题意可知当直线y=2x+b经过A（2，2）时b的值最小，即22+b=2，b=6；当直线y=2x+b过C（4，4）时，b最大即4=24+b，b=12，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为6b12故答案为：6b1219如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）20（1）计算：|1|+（2）求x的值：4（x+1）29=0【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程整理后，开方即可求出x的值【解答】解：（1）原式=12+=；（2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=，解得：x=或x=21如图是单位长度是1的网格（1）在图1中画出一条边长为的线段；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）由勾股定理得出=，画出线段即可；（2）画一个边长、2、的三角形即可【解答】解：（1）由勾股定理得： =，线段AB即为所求，如图1所示：（2）由勾股定理得：=， =， =，；（）2+（2）2=（）2，以边长、2、的三角形为直角三角形，如图2所示22如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为ADBC，还能推出ADB=EBC，从而能证明：ABDECB（2）因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC的度数，进而求出DCE的度数【解答】（1）证明：ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中，A=CEB，ADBC，ADB=DBC，ABD=BCE，又BC=BDABDECB；（2）解：DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCE=90EDC=9065=2523如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45（1）求B点坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求AOD的面积；（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得ODP与ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）过点B作BEx轴于点E，则BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；（2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；（3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出AOD的面积；（4）由ODP与ODA的面积相等可得知xP=xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标【解答】解：（1）过点B作BEx轴于点E，如图所示BOE=45，BEOE，BOE为等腰直角三角形，OE=BE，OB=OEOB=，OE=BE=1，点B的坐标为（1，1）（2）当x=1时，y=3，点A的坐标为（1，3）设直线AB的表达式为y=kx+b（k0），将（1，3）、（1，1）代入y=kx+b，解得：，直线AB的函数表达式为y=x2（3）当x=0时，y=2，点D的坐标为（0，2），SAOD=OD|xA|=21=1（4）ODP与ODA的面积相等，xP=xA=1，当x=1时，y=12=1，点P的坐标为（1，1）24小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为30千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇2次；（3）请你计算第一次相遇的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；（2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；（3）根据图象可以得到当2x4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题【解答】解：（1）由图象可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60（64）=30千米/时，故答案为：1，30；（2）如右图所示，图中虚线表示y=12x+10，由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，故答案为：2；（3）设当2x4时，小张对应的函数解析式为y=kx+b，得，当2x4时，小张对应的函数解析式为y=20x20，解得，即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时25如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且（n3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n3=0，3m12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当0t时，P在线段OB上，当t=时，P和O重合，当t时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为三种情况：PAC为顶角时，找出腰长关系便可解；ACP为顶角时，找出腰长关系便可解；APC为顶角时，根据勾股定理可求得【解答】解：（1），n3=0，3m12=0，n=3，m=4，A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）B（5，0），OB=5，当0t时，P在线段OB上，如图1，OP=52t，OA=4，POA的面积S=OPAP=（52t）4=104t；当t=时，P和O重合，此时APO不存在，即S=0；当t时，P在射线OC上，如备用图2，OP=2t5，OA=4，POA的面积S=OPAP=（2t5）4=4t10；（3）P在线段BO上运动使PAC是等腰三角形，分三种情况，PAC为顶角时，即AP=AC，AO为PAC中垂线，PO=CO=3，P点坐标为（3，0），t=1s；ACP为顶角时，AC=CP根据勾股定理可得，AC=5，PO=2，P点坐标为（2，0），t=1.5s；APC为顶角时，AP=PC，设PA=a，根据勾股定理，在RtPAO中，x2=（x3）2+42解得x=，PO=3=，P点坐标为（，0），t=s；综上，存在一点P（3，0）、（2，0）、（，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、，使PAC是等腰三角形26在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15分成一份，正东方向为0，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为（8，135）；王家庄位置可表示为（，45）；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为（8，315）；（2）SOMP=20km2；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标【考点】坐标确定位置；作图应用与设计作图【分析】（1）根据坐标中的第一个数值表示到O点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标；（2）作PHOM于H，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4，PH=OH=4，然后根据三角形面积公式计算；（3）分类讨论：分别以点A、B、O为顶点，利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长，从而得到对应B点坐标【解答】解：（1）N点表示为（8，135），王家庄位置可表示为（，45），点P的坐标表示为（8，315），（2）作PHOM于H，如图，POH=60，OH=OP=8=4，PH=OH=4，SOMP=104=20（km2）；（3）如图，当AB=AO，则B点坐标为（4，0）或（4，60），当BA=BO，则B点坐标为（，0）或（，60），当OB=OAQ，则B点坐标为（4，150）或（4，270）故答案为（8，135），（，45），（8，315）；