八年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 苏科版6

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）14的平方根是（）A2B2C2D2在实数，3.14，0，中，无理数有（）个A1B2C3D43等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D204下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：55若与|2xy3|互为相反数，则xy的值为（）A4B2C2D46下列根式中，不能再化简的二次根式是（）ABCD7坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A（9，3）B（3，1）C（3，9）D（1，3）8ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（）A1个B2个C3个D4个9如图，正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A5B6C7D810甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125A4个B2个C3个D1个二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11近似数1.69万精确到位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为mm12函数y=中，自变量x的取值范围是13在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则ABC的中线AD=14已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为15化简： =16把根号外的因式移到根号内，结果为17如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为18如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是19如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为三、解答题（本大题共8小题，共50分）20解方程（1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=12521计算：（1）（）2+|1|+（）0（2）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数试化简：|ab|+|bc|22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD23如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF24已知点A（a2，2），B（2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值（1）直线ABx轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上25如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出ABC的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出ABC的面积 （3）若以点A，B，C，D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标26如图，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分ABC；（3）问t为何值时，BCP为等腰三角形？27在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为：（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积为（3）如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m22016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）14的平方根是（）A2B2C2D【考点】平方根【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：4的平方根是2故选：A2在实数，3.14，0，中，无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、3.14、0都是有理数，、是无理数，故选：B3等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【考点】等腰三角形的性质【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B4下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形；D、错误，因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形故选D5若与|2xy3|互为相反数，则xy的值为（）A4B2C2D4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出3x3y的值，即可求出xy的值【解答】解：由题意得： +|2xy3|=0，解得：3x3y=6，xy=2；故选：B6下列根式中，不能再化简的二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、含开的尽的因数或因式，故B错误；C、含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D7坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A（9，3）B（3，1）C（3，9）D（1，3）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解【解答】解：A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，点A的纵坐标为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，点A的横坐标为9，点A的坐标为（9，3）故选A8ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】和ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45据此找点即可，注意还需要有一条公共边【解答】解：分三种情况找点，公共边是AC，符合条件的是ACE；公共边是BC，符合条件的是BCF、CBG、CBH；公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上故选D9如图，正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A5B6C7D8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BO=DOACBD，B、D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BEABE是等边三角形，AB=BE=AE正方形ABCD的面积为36，AB=6，BE=6PD+PE的和最小值为6故选B10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125A4个B2个C3个D1个【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图得：乙开始跑时，距离甲8米，即甲2秒跑了8米，计算出甲速为每秒4米；（2）两人的速度不同，乙比甲快，发现100米时两人距离最远，这时是乙到达终点的时间，由此可以计算乙的速度为每秒5米；（3）a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；（4）b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒；（5）c是100秒时，两人的距离【解答】解：（1）82=4，所以甲速为每秒4米，故此结论正确；（2）500100=5，所以乙速为每秒5米，故此结论正确；（3）由图可知，两人a小时相遇，则5a=4（a+2），a=8，故此结论正确；（4）由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：5004=125秒，所以b=1252=123，故此结论不正确；（5）当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：10054=92米，所以c=92，故此结论不正确；所以本题结论中正确的有3个，故选C二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为1.58106mm【考点】科学记数法与有效数字【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为1.58106mm故答案为：百，1.5810612函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x113在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则ABC的中线AD=7.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长【解答】解：AB=9，AC=12，BC=15，92+122=152，ABC是直角三角形，ABC的中线AD=BC=7.5，故答案为7.514已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案【解答】解：点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，x=2，y=1，（x+y）2013=1，故答案为：115化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1|，然后再去绝对值【解答】解：因为1，所以=1故答案为：116把根号外的因式移到根号内，结果为【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式有意义的条件易得m0，再根据二次根式的性质有m=（m）=，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：0，m0，m=（m）=故答案为17如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为5cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、P，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5（cm）故答案为：5cm18如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故答案为5019如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积而正方形ABCD的面积为22=4，4个扇形的面积为4=，点M所经过的路线围成的图形的面积为4故答案为4三、解答题（本大题共8小题，共50分）20解方程（1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=125【考点】立方根；平方根【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）（x+5）2=16，开方得：x+5=4或x+5=4，解得：x=1或x=9； （2）（x+10）3=125，开立方得：x+10=5，解得：x=1521计算：（1）（）2+|1|+（）0（2）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数试化简：|ab|+|bc|【考点】实数的运算；实数与数轴；零指数幂【分析】（1）原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用平方根、立方根定义化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+1+1=3+；（2）根据数轴得：ba0c，ab0，a+b0，bc0，则原式=ba+b+a+b+bc=3b22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD23如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）24已知点A（a2，2），B（2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值（1）直线ABx轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解【解答】解：（1）直线ABx轴，2b+1=2，a22，解得a0，b=；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上，a2=2，2b+1=2，解得a=0，b=25如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出ABC的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出ABC的面积 （3）若以点A，B，C，D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标【考点】三角形的面积；坐标与图形性质【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；（3）根据图形即可得到结论【解答】解：（1）A（2，3 ），B（1，1），C（1，3）；（2）SABC=36224316=7，（3）D（ 5，1 ）或 （1，5 ） 或（3，7 ）26如图，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分ABC；（3）问t为何值时，BCP为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，由勾股定理求出PB，进而得出答案；（2）过点P作PDAB于点D，由HL证明RtBPDRtBPC，得出BD=BC=6cm，因此BD=106=4cm，设PC=x cm，则PA=（8x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案【解答】解：（1）C=90，AB=10cm，BC=6cm，有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cmC=90，由勾股定理得PB=2cmABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PDAB于点D，BP平分ABC，PD=PC 在RtBPD与RtBPC中，RtBPDRtBPC（HL），BD=BC=6 cm，AD=106=4 cm 设PC=x cm，则PA=（8x）cm在RtAPD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8x）2，解得：x=3，当t=3秒时，AP平分CAB； （3）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时BCP为等腰三角形；若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为187.2=10.8cm，t的时间为10.8s，BCP为等腰三角形；若BP=CP时，则PCB=PBC，ACP+BCP=90，PBC+CAP=90，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP的路程为13cm，所以时间为13s时，BCP为等腰三角形t=6s或13s或12s或 10.8s 时BCP为等腰三角形27在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为：3.5（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积为3（3）如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是110m2【考点】勾股定理；三角形的面积；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出DEF，再利用DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出BAG=AEP，然后利用“角角边”证明ABG和EAP全等，同理可证ACG和FAQ全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AG=FQ；（4）过R作RHPQ于H，设PH=h，在RtPRH和RtRQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出h，从而求出PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC的面积=33213123，=911.53，=95.5，=3.5；（2）DEF如图2所示；面积=24122214，=8122，=85，=3；（3）ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90，PAE+BAG=18090=90，又AEP+PAE=90，BAG=AEP，在ABG和EAP中，ABGEAP（AAS），同理可证，ACGFAQ，EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RHPQ于H，设RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=6，=6，两边平方得，25h2=3612+13h2，整理得， =2，两边平方得，13h2=4，解得h=3，SPQR=63=9，六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+49=74+36=110m2故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110