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第13章检测题时间：100分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1下列命题的逆命题中是假命题的是(B)A有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形B对顶角相等C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2下列各条件中，不能作出唯一三角形的是(C)A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3下列说法正确的是(D)A三个角对应相等的两个三角形全等B两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：作线段BCa；作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；在直线m上截取DAh，连接AB，AC.这样作法的根据是(A)A线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C等角对等边D等腰三角形的对称性5如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在(B)AABC的三条中线的交点处 BABC三边的垂直平分线的交点处CABC的三条角平分线的交点处 DABC三条高所在直线的交点处,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)6如图，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是(B)ABDEDBC BB2DACCAD平分EDC DEDACAD7如图，AD是ABC的中线，ADC60，把ADC沿直线AD折过来，点C落在C位置，当BC4时，BC的长(A)A等于2 B大于2 C小于2 D大于2且小于48如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：C72；BD是ABC的平分线；BCAD；ADE是等腰三角形其中正确的结论有(A)A B C D9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是(B)A6个 B8个 C10个 D12个10如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是ABC的角平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13，其中正确的有(D)A1个 B2个 C3个 D4个,第9题图),第10题图),第11题图),第12题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_ASA_12如图，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_ACAE或BD或CE_(写出一个即可)13已知和线段m，n，求作ABC，使BCm，ABn，ABC.作法的合理顺序为_(填序号)在射线BD上截取线段BAn；作一条线段BCm；以B为顶点，以BC为一边，作角DBC；连结AC，ABC就是所求作的三角形14如图，已知ABCD，ABCD，AC，BD交于点O，EF过点O交AB于E，交CD于F，则图中全等三角形共有_6_对,第14题图),第15题图),第16题图),第18题图)15如图，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E_27_16如图，在ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BE交于D，C15，BAD60，则ABC_90_度17若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则它的一个底角的度数是_22.5或67.5_18如图，在锐角ABC中，AC10，SABC25，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_5_三、耐心做一做(共66分)19(8分)尺规作图：在原图上作一个AOC，使其是已知AOB的倍(要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法)解：略20(8分)如图，已知ABC，其中ABAC.(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；(尺规作图，不写作法)(2)在(1)的基础上，若AD8，同时满足BCE的周长为24，求BC的长解：(1)作图略(2)BC821(8分)如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点求证：BDAE.解：证ACEBCD(SAS)22(8分)如图，在ABC中，D是BC的中点，DFAC于F，DEAB于E，且BECF，求证：AD平分BAC.解：先证RtBDERtCDF(HL)，得BC，BDCD，ABAC，再由三线合一得AD平分BAC23(10分)(2014内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数解：(1)正五边形ABCDE，ABBC，ABMC，又BMCN，ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN，BAMCBN，BAMABPAPN，CBNABPAPNABC108，即APN的度数为10824(10分)如图，在四边形ABCD中，ABBC，BE是ABC的平分线，AEDC，连结AC，CE.求证：CA是DCE的平分线解：易证ABECBE(SAS)，AECE，EACECA，AEDC，ACDEAC，ACDECA，即CA是DCE的平分线25(14分)(2014重庆)如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.(1)求证：BECF；(2)在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DEDN.解：(1)BAC90，ABAC，BACB45，FCBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，FAAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF，ABEACF(ASA)，BECF(2)过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBCBAC90，ABAC，ADBC，CAD45，CAE454567.5，CEA1804567.567.5，CAECEA67.5，ACCE，RtACMRtECM(HL)，ACMECM4522.5，又DAE4522.5，DAEECM，CADACD45，ADCD，ADECDN(ASA)，DEDN
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