九年级数学下学期第一次月考试题 (2)

江苏省沭阳县外国语实验学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1. 的倒数是 （ ） A5 B C5 D2. 下列运算正确的是（ ） A2x3y 5xy B5m2m35m5 C D(m2)3m53.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 （ ） A1 B1 C2 D34某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）PM2.5指数150155160165天数3211 A150，150 B150，155 C 155，150 D150，152.55如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D6如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）ABCD7. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，12的值是（ ）A180B240C270D3008. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数在第二象限的图象经过点B，且，则k的值 （ ）A B4 C D6第7题图 第8题图二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上）9函数中自变量的取值范围是 10因式分解：= 11已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为 12若点P(a，a2)在第四象限，则a的取值范围是 13若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是 14如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若120，则2 第14题图 第15题图 第16题图15如图，将ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF.若A=60，AD=4，AB=6，则AE的长为 16将一副三角尺如图摆放，其中在Rt中，在Rt中，点为边的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转角（）后得到，交于点，交于点，那么的值为 三、解答题（本大题共10小题，共72分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔）17. (本题满分6分) 计算： 18. (本题满分6分) 先化简，再求值：， 其中x=.19. (本题满分6分) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2015年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？20. (本题满分6分) A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ； （2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率21（本题满分6分）如图，AB是O的直径，AC、DC为弦，ACD60，P为AB延长线上的点，APD30(1)求证：DP是O的切线BAx/miny/mO 400010203060002000第19题图(2)若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积 第21题图 第22题图 22.（本题满分6分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球小敏1300从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君1305从离奥体中心6 000m的家中匀速骑自行车出发已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？23(本题满分8分) 如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA75厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOBACB37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）OCBA第23题图 第24题图24. （本题满分8分）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25（本题满分10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？26.(本题满分10分)如图，一抛物线经过点A(2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标(2) 如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标(3)过抛物线顶点D，作DEx轴于E点，F(m，0)是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围20152016学年度第二学期第一次质量调研测试 初三数学参考答案（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）题号12345678答案CBABCDCA二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）题号910111213141516答案a(a+2)(a-2)0a2k1且k05219/4/317（本题满分6分）解：原式=1+21/24 3分=2 6分18. （本题满分6分）解：原式=1/x-1 3分代入x=求得/2. 6分19（本题满分6分）（1）a=0.31分，b= 62分；（2）1444分（3）样本中C类的比例为24%，该校C类人数约有100024%=240人。6分20（本题满分6分）解：（1） 2分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：开始第一次第二次第三次所有可能出现的结果AAABBBCCCABCCBA（A，B，C）（B，A，C）（A，C，B）（B，C，A）（C，A，B）（C，B，A）4分一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为 6分21. （本题满分6分）(1)证明：连接ODACD60 AOD120，BOD60 1分APD30ODP 90 即PDOD 2分PD是O的切线. 3分(2) 在RtPOD中，OD3cm， APD30PD3 4分图中阴影部分的面积3332 5分. 6分22（(本题满分6分）解：（1）6000，200；2分（2）设AB所在直线的函数表达式为ykxb， 将点A(0，6 000)，B(30，0)代入ykxb得： 解得 AB所在直线的函数表达式为y200x6 0004分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1300(x5)6 000， 当y10时，x25.30255.小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. 6分23（本题满分8分）解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75x）厘米.OCBAD延长CB交OA于点D，由题意知，CDOA，1分在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x2分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，3分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，4分所以tan37 即0.75， 6分解之得，x 37.5 7分答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. 8分24（本题满分8分）（1）证明：DF是BC的垂直平分线DFBC，DB=DCACB=BDF=90DFACBE=AE 1=2EFBC，AFCE=AE1=23=FACEEFA2分AC=EF四边形ACEF是平行四边形；3分（2）当B30时，四边形ACEF是菱形.证明如下：在ABC中，ACB=90，B30 4分AC=CE四边形ACEF是菱形 6分（3）四边形ACEF不可能是正方形，理由如下：由（1）知E是AB的中点CE在ABC内部，ACEACB=90四边形ACEF不可能是正方形8分25（(本题满分10分）解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500经检验x=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为1500元3分（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案 6分（3）方法一：设总获利W元，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），8分W=（a100）m+1200020a 9分所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同 10分26（本题满分10分）(1)由题意设ya(x2)(x4)，把(0，4)代入得a 1分该抛物线的解析式为y(x2)(x4) (x1)2 2分顶点D的坐标为(1，)； 3分(2)设直线CD的函数关系式为ykxb，把C(4，0)，D(1，)代入得k，b6直线CD的函数关系式为yx6 4分则可设点P的坐标为(n，n6)，由题意得四边形PMAB的面积24(n64)n n25n4(n)2 5分当n时，四边形PMAB的面积最大，最大面积为，6分此时点P的坐标为(，1). 7分(3)设该圆圆心为G(，2)，则r24.当点F在点E左侧且该圆与DE相切时，d1，由dr得(1)24，解得m3. 8分当点F在点E右侧且该圆经过点D时，过点G作GKy轴，交DE、y轴于点H、K，由GK2KB2r2GH2GD2得()222(1)2()2，解得m， 9分综上，m的取值范围为3m10分