九年级数学寒假作业试题《函数二》

函数（二）学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）A、（1，-2） B、（1，2） C、（-1，2） D、 （-1，-2）3已知二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）Aab Ba=b Cab D大小不能确定4在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是图中的（ ） A B C D5把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为（ ）A.2B.4C.6D.86已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）7如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是（ ） 8已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为（ ）A-1 B1 C-3 D-49如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）A B C D10如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4 B3 C2 D111平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ） A15m B1625m C166m D167m12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题13在函数中，自变量x的取值范围是 14抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 .15二次函数 (a0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y220则的解为 xyO16若某二次函数的图像经过点A（-7，m）和点B（1，m)，则这个二次函数图像的对称轴是直线 17二次函数的图象如图所示，那么化简 的结果是 .18若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： 19将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是 20二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 三、解答题21某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10xn（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元22如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标参考答案1A【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，故选A.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.2B.【解析】 试题分析：因为y=（x-1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选B.考点：二次函数的性质3C.【解析】试题分析：二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，a0，b=1，ab故选C考点：二次函数的性质4A【解析】试题分析：反比例函数，中，当x0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过第二、四象限，二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴只有A选项符合故选A考点：1二次函数图象与系数的关系；2反比例函数的性质5B。【解析】图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得。又，解得b=4。故选B。6D【解析】试题分析：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D考点：二次函数7C【解析】根据图形知道，当直线y=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点右侧时，面积的增速减缓，显然D是错误的故选C8B【解析】由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向上，a0，与y轴交于负半轴，即c0，即需a20；不符合题意；由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，即2a23，-a-，没有符合要求的解；由图得：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a与b异号，即b0，当x=-1时，y=0，a-b+a2+b=0，得a+a2=0，a=-1由图得，开口向上，a0，对称轴在y轴左侧，a与b同号，即b0，图象与y轴交于负半轴，a2+b=0，不存在这样的a与b，不符合题意故选A9C【解析】试题分析：根据题意可知AEGBEFCFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状解：AE=BF=CG，且等边ABC的边长为2，BE=CF=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选C考点：动点问题的函数图象10D【解析】试题分析：到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等，根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(1，0).考点：二次函数的性质11A【解析】试题分析：当x=2时，y=4+=15m考点：二次函数的性质12C【解析】试题分析：根据函数图象与x轴有两个交点，则=4ac0，则错误；根据题意可得函数的对称轴为直线x=1，则当x=1时和x=3时，函数值相等，则根据图示可得：a+b+c0，则正确；根据对称轴可得：=1，则b=2a，将x=1代入解析式可得：ab+c=2，则a2a+c=2，即ca=2，则正确；根据函数图形可得当y=2时，x=1，则方程有两个相等的实数根，则正确考点：二次函数的图象性质13x1且x-2【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解试题解析：根据题意得：，解得：x1且x-2考点：函数自变量的取值范围148【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.15或x=1.【解析】试题分析：由表可知，二次函数 (a0)的图象关于对称，当x=1时y=0，根据对称性，当时y=0.的解为或x=1.考点：1. 二次函数的性质；2二次函数的图象与一元二次方程的关系.16-1【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数试题解析：点A（-7，m）和点B（1，m）的纵坐标都为a，抛物线的对称轴为x=，故答案为：x=-1考点：二次函数的性质171【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，-b0，b0，对称轴为x=- a-b0=18（2,2）或（0,0）【解析】试题分析：若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，当x=2，y=2时符合x+y=xy。考点：和谐点点评：本题难度较低，主要考查学生对坐标知识点的掌握。根据已知规律求解即可。19【解析】设抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移b个单位，则抛物线的解析式为y=x2-4x+4，再根据题意画出图形，令y=0得出AB两点的坐标，作CEx轴于点E，求出E点坐标，由等腰三角形的性质可知CE=BE，进而可得出b的值解：设抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移b个单位，抛物线的解析式为y=（x-2）2-b，此时点C的坐标为（2，-b），如图所示：令y=0，则（x-2）2-b=0，A（-+2，0），B（+2，0），过点C作CEx轴于点E，则E（2，0），ABC是等腰直角三角形，CE=BE=b，+2-2=b，b=1或b=0，C点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1）20【解析】试题解析：由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系得：x1+x2=-b，x1x2=c，又CAO=30，则AC=2c，AB=AC=2c；x1=OA=ACcos30=c，x2=OB=OA+AB=3c由x1x2=9c2=c，得c=考点：二次函数综合题21（1）500，（2）30元（3）销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元【解析】（1）5002分（2）由题意，得：w = (x20)y3分=(x20)()4分令：5分解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40（舍）答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元. 6分（3）由（2）知：w .7分100，抛物线开口向下.x32 w随x的增大而减小.8分当x =32时，w最小2160.9分答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元10分（1）把已知量代入一次函数中得出n的值；（2）利用利润=单位利润数量列出方程，然后解出方程；（3）同（2）相同，根据抛物线的性质得出最大利润。22（1）通过描点或找规律，确定与是一次函数，与是二次函数，（2）由得当时，秒，则米千米米千米因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为所以还需建千米（3）当时，当时，当时，（一般式为）【解析】（1）利用描点法可描出两个函数关系的大致图象，从而可确定速度v与时间t是一次函数关系，路程s与时间t是二次函数关系，然后利用待定系数法确定两函数解析式，再把其他对应数据代入验证；（2）把v=180代入，求出加速的时间t=300，然后把t=300代入，可计算出从启动加速到稳定匀速运行的路程，然后根据题意即可得到要建的轨道最少的长度；（3）分、三种情况分析。23（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】试题分析：(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长。再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.试题解析：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，当OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.24（1）450，；（2）2；.【解析】试题分析：（1）由旋转的性质，得AOF1350，FOM450，由旋转的性质，得OHM450，OH=OC=2，OM=；（2）由矩形的性质和已知ADBO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2，又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2，从而由平移的性质可求得t=IM=OMOI=2；首先确定当0t时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0t2，2t， t三种情况求出S与t之间的函数关系式.试题解析：（1）450；.（2）如图1，设直线HG与y轴交于点I，四边形OABC是矩形，ABDO，AB=OC.C（2，0），AB=OC=2.又ADBO， 四边形ABOD是平行四边形. DO=AB=2.由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2.t=IM=OMOI=2.如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC. 则由旋转的性质，得，OF=OA=4，FOR450，OR=RF=，F（，）.由旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OMMT=.在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=. G（，）.用待定系数法求得直线FG的解析式为.当x=2时，.当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）.当0t时，几个关键点如图3，4，5所示：如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C.（）当0t2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为OCS的面积（如图6）.此时，OE=OS= t， .（）当2t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）.此时OE= t，OC=2.由E（0，t），FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为.当x=2时，. CP=. .（）当t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积.此时，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t.综上所述，当0t时，S与t之间的函数关系式为.考点：1.旋转的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.平移的性质；5.平行四边形的判定和性质；6.等腰直角三角形的判定和性质；7.待定系数法；8.直线上点的坐标与方程的关系；9.分类思想的应用.