九年级数学下学期第一次月考（一模）试题

湖南省邵阳县2017届九年级数学下学期第一次月考（一模）试题温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的)1 的 倒 数 是AB C D 2 下列计算正确的是A.a2a3a6B(a2)3a5C.(2ab)24a2b2D3a2b2a2b23ab3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称 图形的是4. 一元一次不等式 2 x 31 的解集在数轴上表示为5. 小王班的同学去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月份6789101112人数46324232273242则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是A46B42C32D276. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是10A. x(x 1) 0B. x 2 x + 1 0C. x 2 2 0D. x 2 2x + 1 07. 如图（一）所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1 + 2 的度数为A. 120B. 180C. 240D. 3008如图（二），将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为A. 5B. 6C. 7D. 89. 如图（三），AB 是O 的直径，若BAC=25，则ADC 的大小是A55B65C75D8510如图（四），已知： n 为正整数，点 A1（ x1 ， y1 ）、A2（ x2 ， y2 ）、A3（ x3 ， y3 ）、A4（ x4 ， y4 ）、An（ xn ， yn ）均在直线 y = x -1上，点 B1（ m1 ， p1 ）、1B2（ m2 ， p2 ）、B3（ m3 ， p3 ）、Bn（ mn ， pn ）均在双曲线 y = -上，并且满x足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴，A3B3x 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴. 若点 A1 的横坐标为1，则点 A2017 坐标为1A. （1，2）B.（2，1）C.（211， -）D.（22，2）二、填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)11. 多项式 2x2 - 8 因式分解的结果是.12. 甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环)，根据图（五）中的信息判断，这 8 次射击中成绩 比较稳定的是(填“甲”或“乙”)13. 某服装原价为 m 元，降价 20%后的价格为元14. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元，将 120700000000 用科学计数法表示为.15. 如图（六），将一副直角三角板如图放置，若AOD=18，则BOC 的度数为.16 . 一 次 函 数 y= kx+ 2 （ k 为 常 数 ， 且 k 0 ） 的 图 象 如 图 （ 七 ） 所 示 ， 则 k的 可 能 值 为.（ 写 一 个 即 可 ）17. 如图（八），点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，请从 图中找出一对相似三角形：.18.如图（九），在O 中，OB 为半径，AB 是O 的切线，OA 与O 相交于点 C，A=30， OA=8，则阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分)19. 计算：201720. 先化简，再求值： (2a + b)2 - 2a(2b + a) ，其中 a = -1, b =.21. 如图（十），四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF， 求证：AE=CF.四、应用题(本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分)22. 为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间， 并将调查结果制成如图（十一）所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信 息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数.（2 分）（2）求参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数（2 分）（3）补全频数分布直方图（2 分）（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是.（2 分）23. 从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 3.5 倍。（1）求高铁列车的平均时速；（6 分）（2）某日刘老师从邵阳市火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11:00 召开的会议，如果他买到当日上午 9:20 从邵阳市火车南站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟。试问在高铁列车准点到达的情况下 他能在开会之前赶到吗？ （2 分）24. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB， 如图（十二），在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CBA=30，求隧 道 AB 的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.36，1.73，结果精 确到个位）五、综合题(本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分)25. （1）操作发现：如图（十三），小明在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上取中点 E，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部，将 BG 延长交 DC 于 点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由.(4 分)（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若 DC=2FC，求AD的值.（4 分）AB26. 如图（十四）抛物线 y = x 2 + bx + c （ b 、c 为常数）与 x 轴相交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴相交于点 C，其对称轴与 x 轴相交于点 D，作直线 BC.（1）求抛物线的解析式. （3 分）（2）设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点. 如图，若点 P 为抛物线的顶点，求PBC 的面积.（3 分） 是否存在点 P 使PBC 的面积为 6？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明 理由.（4 分）2017年初中毕业学业模拟考试数学（一）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)15小题DCBAC. 610小题DCBBA. 二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11.，12. 乙 ， 13. 0.8， 14. 1.2071011，15. 162， 16. 如k=2（答案不唯一 ），17. AEP和BCP（答案不唯一），18. 三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)21证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC.2分 BE=DF， AF=EC 4分 又 ADBC 四边形AECF是平行四边形 AE=CF 8分（方法二：也可以证明ABECDF）19. 原式=92+26分 =92+1 7分 =10 8分20. 原式= 4分 =6分 当，时， 原式=20198分24. 解：过点C作CDAB于D， 在RtBCD中，BC=200m， CBA=30， CD=BC=100m， 2分BD=BCcos30=200=100173（m）， 4分 在RtACD中，CAB=54，AD=73.53（m），6分AB=AD+BD=173+73.53247（m） 答：隧道AB的长为247m8分答：（略） 四、应用题(每小题8分，共24分)22.（1）360， 2分 （2）180 4分（3）图略 6分 (4 ) 315 8分23.（1）设普快列车的平均速为x千米/小时 1分则 4分解得=60，经检验=60是原方程的解，603.5=210（千米/小时） 6分答：（略）（2） （30675）（3.560）=1.1（时）即66分钟， 66+20=86分钟， 而9：20到11：00相差100分钟， 10086，故在高铁列车准点到达的情况下他 能在开会之前赶到. 8分五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分)（2） 设FC=， DC=2FC，GF=DF，GB=AB=DC=2，GF=2， BF=BG+GF=3， 在RtBCF中， 8分25.（1）连结EF，在矩形ABCD中， A=D90，AD=BC，AB=DC1分 由ABE沿BE折叠后得到BEG可得 BGEA=90，EG=AE，GB=AB2分 AE=ED， EG=ED， 又EF=EF，EGFD=90， RtDEFRtGEF， GF=DF. 4分（3） 假设存在这样的点P使SPBC=6. 连结PB、PC，设PD与BC相交于点N. 若点P在直线BC的下方，如图. 过点P作PM1BC于点M1， 由SPBC=6得， . OBC=45， NPM1=PM1E=BND=45 PN=4，又DN=DB=2， PD=PN+BD=6， 故点P的坐标为（1，6） 8分 若点P在直线BC的上方，如图. 过点P作PM2BC于点M2， 由SPBC=6得， . OBC=45， NPM2=PNM2=45. PN=4，又DN=DB=2， PD=PNBD=2， 故点P的坐标为（1，2） 综上所述，在抛物线对称轴上存在点 P（1，6）和P（1，2），使PBC 的面积为610分26. （1）由题意得 故抛物线的解析式为3分 （2）过点P作PE轴于点E.抛物线的对称轴为， 顶点坐标为（1，4），.PE=1. 令，则， 点C的坐标为（0，3）4分OB=OC=3，BOC=90，OBC=OCB=45，CE=PE=1. PCE=45，PEB=90.5分在RtPCE中，在RtBOE中， SBOE=.6分