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2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A4 B4 C1 D12如果，那么代数式的值是( )A、6 B、8 C、-6 D、-83如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（ ）A、0 B、1 C、 1 D、 2 4已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）Ay=x22x+3 B y=x22x3 C y=x2+2x3 D y=x2+2x+35用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A B C D6如图，在一次函数的图象上取点P，作PA轴于A，PB轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）A4 B3 C2 D17在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）8如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是_10如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：； ，其中正确结论的序号是_ 11已知方程是一元二次方程，则m= ；12已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，的从小到大的关系是 13已知关于x的方程的一个根是2，则m ，另一根为 14阅读材料：已知，是方程的两实数根，则的值为_ 15若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h= 评卷人得分三、解答题（题型注释）16 当满足条件时，求出方程的根17关于x的方程x22xk10有两个不等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k1是方程x22xk14的一个解，求k的值18 解下列方程（1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x .19 先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=020已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。21为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）：为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值23（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒过点P作PEx轴交抛物线于点M，交AC于点N （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？参考答案1D【解析】试题分析：根据题意得：441（a）=0，解得：a=1考点：根的判别式2C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到，所以，所以选C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3次方的计算，比较麻烦；3A.【解析】试题分析：因为抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），所以根据对称性得抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0），代入得=0，故选：A.考点：抛物线对称性.4B【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式为y=ax-(-1)(x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得a=1，所以解析式为y=（x+1）(x-3)=x22x3；故选B.考点：待定系数法求二次函数解析式5A.【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5故选A.考点: 解一元二次方程配方法.6A.【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x|y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=6，则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，每个方程有两个不相等的实数根故选A考点：一次函数综合题7C【解析】 试题分析：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象8D【解析】试题分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解试题解析：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，即，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选D考点：动点问题的函数图象9x（x-1）=28【解析】试题分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x-1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程10【解析】试题分析：因为图象开口向上，与y轴相交于负半轴，所以a0，c0，又对称轴在y轴右侧，所以01，所以b0，所以0，又图象经过点（1，2）和（1，0），所以 ，所以，所以，因为c0，所以，所以正确.考点：二次函数图象的性质.11-3【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-30且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值试题解析：根据题意得m-30且m2-7=2，所以m=-3考点：一元二次方程的定义12【解析】试题分析：二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），对称轴B（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且35，27，此时y随x增大而增大，二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2点M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K（8，），M（2，），N（1，），故答案为：考点：二次函数图象上点的坐标特征13；.【解析】试题分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.设次方程的另一个根是a，则2a=-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系1410 【解析】将通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可解：= =又x1+x2=-6，x1x2=3，原式=故答案为10152【解析】试题分析：二次函数的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换16.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.试题解析：解不等式（1）得：x2; 解不等式（2）得：x4所以不等式组的解集为：2x4；解方程得：, 2x4；考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.17（1）k2；（2）k3【解析】试题分析：（1）根据题意得=（2）24（k1）0，解得k2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）22（k+1）+k1=4，整理得：k2+k-6=0解得k1=2，k2=-3，因为k2，所以k的值为3考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解18（1）x1=3，x2=-2（2）y1=-1，y2=3（3）x1=-2+，x2=-2-【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+，x2=-2-19【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答试题解析：原式=-.解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-.考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法20（1）证明见解析；（2）5或4【解析】试题分析：（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值试题解析：（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4考点：1根的判别式；2解一元二次方程-因式分解法；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质21（1）50%；（2）18【解析】试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%；（2）(万平方米) 答：2015年建设了18万平方米廉租房考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题22（1）（且x为整数）；（2）9档次，1210万元【解析】试题分析：（1）根据利润=日产量单件利润即可得到答案；（2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可试题解析：（1），（且x为整数）（2）又且x为整数，当时，函数取得最大值1210答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元考点：1二次函数的最值；2二次函数的应用23（1）A（1，4）；yx22x3；（2）当t时，AC面积的最大值为1；（3）或【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为ya（x1）24，把点C的坐标代入即可求得a的值；（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据ACM的面积是AMN和CMN的面积和列出用t表示的ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t时，AC面积的最大值为1；（3）当点在点上方时，由PCQ，PNCQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQCQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；当点在点下方时，NH=CQ=，NQCQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2CQ2，得：，解得t值试题解析：解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为ya（x1）24，代入点C（3, 0），可得a1y（x1）24x22x3（2）P（，），将代入抛物线的解析式，y（x1）24，M（，），设直线AC的解析式为，将A（,），C（,）代入，得：，将代入得，N（，），MN ，当t时，AC面积的最大值为1（3）如图，当点在点上方时，（，），P（，），P（）CQ，又PNCQ，四边形PNCQ为平行四边形，当PQCQ时，四边形FECQ为菱形，PQ2PD2+DQ2 ，整理，得解得，（舍去）；图如图当点在点下方时，NH=CQ=，NQCQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2CQ2，得：整理，得所以，（舍去）图考点：待定系数法求直线解析式、抛物线解析式；坐标与图形；菱形的判定
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