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浙江省余姚市子陵中学2017届九年级上学期第一次月考数学试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、使二次根式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A、（1，3） B、（1，3） C、（1，3） D、（1，3）3、一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 4、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A、13 B、11或13 C、11 D、125、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A B C D 6、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）A. 16cm或6cm B. 3cm或8cm C. 3cm D. 8cm7、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ） A、3 B、4 C、5 D、68、当时，下列函数：；，函数值随自变量增大而增大的有（ ） 第7题图A、 B、 C D、9、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长 的百分数相同，则平均每月的增长（ ）A10% B15% C20% D25%10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折 痕为DG的长为（ ） A B C2 DS1S2第11题图ABCBDBA第10题图G 第12题图 第17题图11、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A.17 B.18 C.19 D.2012、二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13、抛物线y=x22x3的顶点坐标是 14、从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 15、若A为的图象在第二象限的一点，AB轴于点B，且3，则的值为 16、将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,1),那么移动后的抛物线的解析式为 17、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 18、将抛物线y1x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线y x、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t 三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19、（本题6分）如图，已知ABC 第18题图（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若CAB22.5,B45且O的半径为1，试求出AB的长.20、（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，1）(1)求两个函数解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点21、（本题8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）记Sxy（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时，甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？22、（本题10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x(m)(1)若花园的面积为187m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值23、（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，DOB=75，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求E的度数 时间x(天)1x5050x90售价(元件)x4090每天销量(件)2002x24、（本题10分）九(1)班数学小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)写出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？ 25、（本题12分）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接(1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？(3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）26、 (本题14分)如图1，已知抛物线y=x2+bx+c 经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D.（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求ACD的面积；（图1）（图2）（3）如图2，在直线y=2x上有一动点E，过E作直线EFy轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标.2017届九年级月考（一）数学参考答案一选择题（每题4分，共48分）题号123456789101112答案DBCBABACCDAD二填空题（每题4分，共24分）13. （1，-4） 14. 15. -6 16. 17. （7，3） 18. 三解答题（共78分，需写出必要的过程）19. （本小题6分）（1）图略 （3分） （2）AB=1+ （3分）20.（本小题8分） （1） （2分） (2分) （2）另一个交点（3,2） （4分）21.（本小题8分） （4分）（4分）22（本小题10分）（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值为11m或17m； (4分)（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，（2分）在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，28x16,x66x12， （2分）当x=12时，S取到最大值为：S=（1214）2+196=192， 答：花园面积S的最大值为192平方米 （2分）23.（本小题10分）解：如图所示，连结OC. CE=AO，OA=OC OC=EC. E=1. 2= E+1=2E. OC=OD，D=2=2E. BOD=D+E，E+2E=75，E=25 （10分）24. （本小题10分）25、（本小题12分）（1）证明：和都是等边三角形，又， （3分）法一：由得，又，又，四边形是平行四边形法二：证出，得由得得四边形是平行四边形 （3分）(2）都成立 （2分）(3）当（或或或或）时，四边形是菱形理由：法一：由得，分又，由得四边形是平行四边形，四边形是菱形 （1分）法二：由得，又四边形是菱形，法三：四边形是平行四边形，是等边三角形又，四边形是菱形， （3分）26、（本小题14分）（1）由题意得，解得所以函数解析式是y=x22x+3=(x+1)2+4D点的坐标是(1,4)（4分）（2）作DHx轴于点H，则DH=4，OC=3，OH=OA=1，AH=2，S梯形OCDH=）SOAC=SDAH=SACD= S梯形OCDH+ SOACSDAH=3.5+1.54=1（5分）（其他方法正确即可）（3）如图2设E点的坐标是(x,2x)，则F点的坐标是（x，x22x+3）OCDE要使以F、E、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，只要EF=OC即可.分两种情况： 当E在F的下方时，如图2，FE=（x22x+3）（2x）=x2+3若EF=OC=3，则x2+3=3，解得x=0，此时E与O重合，不合题意，舍去 （2分） 当E在F的上方时，如备用图1，此时FE=（2x）（x22x+3）=x23若EF=OC=3，则x23=3，解得x=，E点坐标是(，)或(，） （2分）综合以上，E点的坐标是(，)或(，) （1分）（图2）（备用图1）
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