九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版2 (2)

2015-2016学年江苏省扬州市邗江美琪学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=02用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=33a、b、c是ABC的三边长，且关于x的方程x22cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根0，则a值为（）A1B1C1D05下列命题中的假命题是（）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心6O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+8=0的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上7在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（）ABC24D168O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm9在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到顶点C的距离为（）A2.5cmB5cmC cmD不能确定10根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x得范围正确的是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c=00.060.020.030.07A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11要使分式的值为0，则x=12已知关于x的方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是13已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是14关于x的一元二次方程x2+3xbx=ax+2中不含一次项，则a+b=15方程9x2=4a与3x2+a2=1的解相同，则a=16如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是17如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，则A的度数是18已知，如图：AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45给出以下四个结论：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是三、解答题19解方程：（1）x25x36=0（2）x（x1）=4（1x）（3）x（x+5）=4（4）3x2+4x+1=0（用配方法）（5）（1x）29=0（6）20如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径21如图，AD为ABC的外接圆O的直径，AEBC于E求证：BAD=EAC22已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值23如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连接ED、BE（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长24阅读并解答问题：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题因为3a20，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+11，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1同样，因为3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1当x=时，代数式2（x1）2+3有最（填写大或小）值为当x=时，代数式2x2+4x+3有最（填写大或小）值为分析配方：2x2+4x+3=2（x22x+）+=2（x1）2+矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？25如图所示，ABC中，AB是O的直径，AC和BC分别和O相交于点D和E，在BD上截取BF=AC，延长AE使AG=BC求证：（1）CG=CF；（2）CGCF26有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？2015-2016学年江苏省扬州市邗江美琪学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B2用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x24x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x24x1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=5故选C3a、b、c是ABC的三边长，且关于x的方程x22cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】根的判别式【分析】先根据判别式的意义得到=（2c）24（a2+b2）=0，变形得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状【解答】解：根据题意得=（2c）24（a2+b2）=0，即a2+b2=c2，所以原三角形为直角三角形故选C4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根0，则a值为（）A1B1C1D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选B5下列命题中的假命题是（）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心【考点】命题与定理【分析】根据三角形的外接圆的性质及三角形外心的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故不符合题意B、由A得，此选项是假命题，符合题意；C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上，由A得，此选项是真命题，不符合题意；D、三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心，由A得，此选项是真命题，不符合题意故选：B6O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+8=0的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：Rd时，点A在O内部；R=d时，点A在O上；Rd，点A在O外部【解答】解：解方程x26x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在O外部；当R=4，d=2时，点A在O内部；综上所述，点A不在O上，故选D7在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（）ABC24D16【考点】圆的认识；等腰直角三角形【分析】过点O作OCAB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径【解答】解：如图，过点O作OCAB，垂足为C，AOB=90，A=AOC=45，OC=AC，CO=4，AC=4，OA=4，O的直径长为8故选B8O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm【考点】垂径定理【分析】解答有关垂径定理的题，作辅助线一般是连接半径或作垂直于弦的直径分两种情况解答：弦AC、BD在O的同侧；弦AC、BD在O的两侧【解答】解：如图作OEAC垂足为E，交BD于点F，OEAC ACBD，OFBD，AE=AC=6cm BF=BD=8cm，在RtAOE中OE=8cm同理可得：OF=6cmEF=OEOF=86=2cm；如图同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm故选D9在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到顶点C的距离为（）A2.5cmB5cmC cmD不能确定【考点】三角形的外接圆与外心【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB=5（cm）；斜边上的中线长=AB=2.5cm因而外心到直角顶点C的距离等于斜边的中线长2.5cm故选：A10根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x得范围正确的是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c=00.060.020.030.07A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】观察表格可知，y随x的增大而增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.243.25之间【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.243.25之间故选C二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11要使分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，分母不为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，（x6）（x1）=0，x60，解得：x=1故答案为：112已知关于x的方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2且m1【考点】根的判别式【分析】由关于x的方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，根据的意义得到m10，且0，即44（m1）0，解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，m10，且0，即44（m1）0，解得m2，m的取值范围是：m2且m1故答案为：m2且m113已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本题答案为214关于x的一元二次方程x2+3xbx=ax+2中不含一次项，则a+b=3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程变为一元二次方程的一般形式x2+（3ba）x2=0，再根据题意可得3ba=0，进而可得答案【解答】解：x2+3xbx=ax+2，x2+3xbxax2=0，x2+（3ba）x2=0，不含一次项，3ba=0，a+b=3，故答案为：315方程9x2=4a与3x2+a2=1的解相同，则a=【考点】一元二次方程的解【分析】由方程9x2=4a得到3x2=，然后将其代入3x2+a2=1列出关于a的新方程，通过解该方程得到a的值【解答】解：由9x2=4a得到3x2=，则+a2=1，整理，得3a2+4a3=0，解得a=故答案是：16如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10【考点】圆的认识；勾股定理【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长【解答】解：连接OC，CD=4，OD=3，在RtODC中，OC=5，AB=2OC=10，故答案为：1017如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，则A的度数是28【考点】圆的认识【分析】根据等腰三角形的性质，可得A与AOB的关系，BEO与EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，A=AOB由BO=EO，得BEO=EBO由EBO是ABO的外角，得EBO=A+AOB=2A，BEO=EBO=2A由DOE是AOE的外角，得A+AEO=EOD，即A+2A=84，A=28故答案为：2818已知，如图：AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45给出以下四个结论：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】首先连接AD，OE，OD，由直径对的圆周角是直角，即可求得ADB=AEB=90，又由AB=AC，根据等腰直角三角形的性质，即可求得BD=DC，求得ABC与ABE的度数，则可得正确，又可求得AOE与DOE的度数，根据弧与圆心角的关系，即可得正确【解答】解：连接AD，OE，OD，AB为O的直径，ADB=AEB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC；故正确；BAC=45，ABC=ACB=67.5，ABE=90BAC=45，EBC=ABCABE=22.5；故正确；DOE=2DAE=BAC=45，AOE=2ABE=90，AOE=2DOE，劣弧是劣弧的2倍；故正确；BEC=AEB=90，ABE=45，EBC=22.5，AEB不一定全等于CEB，AE不一定等于BC故错误故答案为：三、解答题19解方程：（1）x25x36=0（2）x（x1）=4（1x）（3）x（x+5）=4（4）3x2+4x+1=0（用配方法）（5）（1x）29=0（6）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（x1）+4（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接开平方法解方程；（5）利用直接开平方法解方程；（6）利用配方法解方程【解答】解：（1）（x9）（x+4）=0，所以x1=9，x2=4；（2）x（x1）+4（x1）=0，（x1）（x+4）=0，所以x1=1，x2=4；（3）x2+5x+4=0，（x+1）（x+4）=0，所以x1=1，x2=4；（4）x2x=，x2x+=，（x）2=，x=，所以x1=，x2=；（5）（1x）2=9，1x=3，所以x1=2，x2=4；（6）（y）22y+1=0，（y1）2=0，所以y1=y2=20如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径【考点】确定圆的条件【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半径OA的长【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm21如图，AD为ABC的外接圆O的直径，AEBC于E求证：BAD=EAC【考点】圆周角定理【分析】因为AD是ABC的外接圆直径，所以ABD=90，根据BAD+D=90，AEC=90，可知D=ACB，所以BAD=CAE【解答】证明：连接BD，AD是ABC的外接圆直径，ABD=90BAD+D=90AE是ABC的高，AEC=90CAE+ACB=90D=ACB，BAD=EAC22已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或423如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连接ED、BE（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出CAD=BAD，根据圆周角定理即可得出DEB=DBE，便可证得DE=DB（2）本题中由于BEAC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出ACBE=CBAD进而求出BE的长【解答】解：（1）DE=BD证明：连接AD，则ADBC，在等腰三角形ABC中，ADBC，CAD=BAD（等腰三角形三线合一），=，DE=BD；（2）AB=5，BD=BC=3，AD=4，AB=AC=5，ACBE=CBAD，BE=4.824阅读并解答问题：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题因为3a20，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+11，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1同样，因为3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1当x=1时，代数式2（x1）2+3有最大（填写大或小）值为3当x=1时，代数式2x2+4x+3有最大（填写大或小）值为5分析配方：2x2+4x+3=2（x22x+1）+5=2（x1）2+5矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的最值；配方法的应用；矩形的性质【分析】此题属于阅读理解题，首先要理解题意，根据完全平方式，求最值还涉及到了利用二次函数解应用题的问题【解答】解：代数式2（x1）2+3，当x=1时有最大值为3；2x2+4x+3=2（x1）2+5，当x=1时代数式有最大值5；设花园与墙相邻的边长为xm，则S=x（162x）=2x2+16x=2（x4）2+32，答：当x=4时花园面积最大，最大为32m225如图所示，ABC中，AB是O的直径，AC和BC分别和O相交于点D和E，在BD上截取BF=AC，延长AE使AG=BC求证：（1）CG=CF；（2）CGCF【考点】直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理可得CAG=FBC，根据SAS证明CAGFBC，再根据全等三角形的性质可证CG=CF；（2）根据直径所对的圆心角为90，根据全等三角形的性质和等量关系可知CGCF【解答】证明：（1）由圆周角定理可得CAG=FBC，在CAG与FBC中，CAGFBC（SAS），CG=CF；（2）AB是O的直径，CEG=AEB=90，G+GCE=90，CAGFBC，G=BCF，BCF+GCE=90，CGCF26有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得【解答】解：（1）y=（30+x），=3x2+910x320000，即y=3x2+910x+30000（1x140，且x为整数）；（2）获得利润22500元时，w=（3x2+910x+30000）301000310x=22500，解得x1=50，x2=150，香菇在冷库中最多保存140天，x=50答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售