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20162017学年度第一学期期中考试试卷座号:九年级数学(温馨提示：本试卷满分120分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上)一、选择题（每题3分12小题共36分）1下列图形中，是中心对称图形的是（A）AB C D2方程： 中一元二次方程是 （ C ）A和 B和 C和 D和3下列语句中，正确的有（ A ）相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦； 长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1个 B2个 C3个 D4个4若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ B ）A1 B-1 C2 D-25.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范（ D ）. A.K 为任意实数 B.K1 C.K0 D.K0且K16.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( A ) . .C . D .7.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为（ A ）.A、 7 B、 11 C、7或11 D、8或98.已知二次函数，设自变量的值分别为、，-1，则对应的函数值、的大小关系为 （ B ）. A、 B、 C、 D、9.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 （ B ） A B C D10.正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把ABP绕点B顺时针旋转90， 得到CBP，则PP的长为( A )A.2 B.2 C.3 D.311.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是（ D ）0212.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，（6）对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为 （D）2 3 4 5二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）13. 若是二次函数，则m= -2 。14. 如图，ABC绕着点C顺时针旋转35得到C ，若AC，则A的度数是 55 。15.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形,余下的面积为48cm2,则原来正方形铁皮的面积为 64cm2 16. 二次函数的图像的顶点坐标是 （-1，8） 。17.如图，在O中，已知ACB=CDB=60，AC=3，则ABC的周是 9 18.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_y=x2-2x-3_.19.如图，AB、AC分别切O于B、C，D是O上一点，D=40则A=100 度20.如图，、分别是直径和弦，是上一点，垂足为，则等于 53 . （第17题） （第19题） （第20题）三、解答题21.解方程（每小题4分共12分） （1） （2）(1)解：整理， ，(2)解法一： ， (x2)(x1)0， x20，x10， 解法二：a1，b3，c2，（3）（x2+ y2）2+（x2+ y2）=6;求x2+ y222. （本题6分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解这个方程，得a125，a231.因为21(1+20%)25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以35010a3501025100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元23（本题8分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB30。(1)求证：DC是O的切线。 (2)若BD=1cm，求AC的长解（1）证明：连接OC、BCCAB30 COB2CAB60 OC=OB OBC 是等边三角形, 又 BD=OB OCBOBC60 ,BD=OB=BC BCDD=30OCDOCB+BCD90 又点C 在圆上 DC是O的切线 24. （本题8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式； (2)求MCB的面积SMCB.21. 解：(1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0)由，得M(2，9) 作MEy轴于点E， 则 可得SMCB=15.25.（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）(1)设y=kx+b，当x=20时，y=360；x=25时，y=210，解得y=-30x+960(16x32)；(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.26. （本题10分） 施工人要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下解 （本题12分）解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6， 抛物线过O（0，0） a（0-6）2+6=0， 解得a=- 这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）设点A的坐标为（m，-m2+2m） OB=m，AB=DC=-m2+2m 根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m， BC=12-2m，即AD=12-2m， L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15 当m=3时，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米
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