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九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1、关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、02、如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、如果一元二次方程x2-23=0的两根为x1、x2，则x12x2x1x22的值等于（ ）A、-6 B、6 C、-5 D、54、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A、A=C B=D B、ABCD AD=BC C、ABCD A=C D、ABCD AB=CD 5、用配方法解方程，配方后的方程是( )A、B、C、D、6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D菱形7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形ODABCP8、如图AOP=BOP=15,PCOA交OB于C，PDOA垂足为D，若PC=4,则PD=（ ）A、4 B、3 C、2 D、19、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A、9或12 B、9 C、12 D、21二、填空题（每小题3分，共30分）11、方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_13、若菱形的周长为16，一个内角为120，则它的面积是 14、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 15、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为x m，则x满足的方程为 CDBA16、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元则平均每次降价的百分率为 .17、如图，已知ACB =BDA = 90o，要使ABCBAD，还需要添加一个条件，这个条件可以是_或_或_或_18、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 ABCD19、在ABC中，A、B、C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长2cm，则ABC的面积是_20、如图ABC中，C=90，A30，BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，则AC= 三、解答题（共60分）解下列方程：（每题5分）21、x2+2x-3=0（用配方法） 22、(用公式法) 23、2(x3)x9 24、25、（5分）作图题：已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）26、（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BECF，AF、DE交于点M求证：AMDM27、（7分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由28、（7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？29、（7分）如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由30、（7分）如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？参考答案题号12345678910答案ABABDC DC CA一、二、11x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3；13若a2b2则ab14、24. 15、49.16、（40-2x）(26-x)=1446. 17、2或3. 18、19. 解：（1）、配方，得 （x-1）2=0（2）x-1=0因此，x1=x2=1（4分）（2）、x2+2x-3=0移项，得x2+2x=3配方，得x2+2x+1=3+1即 (x+1)2=4（2）开方，得x+1=2所以，x1=1,x2=-3（4分）（3）、 (公式法)这里a=2,b=5,c=-1b2-4ac=52-42(-1)=33 （2分） 所以 （4分） （4）、2(x3)x92(x3)（x+3）(x-3)2(x3)-（x+3）(x-3)=0 （2分） (x-3)2(x-3)-(x+3)=0PCDEx-3=0 2(x-3)-(x+3)=0所以x1=3, x2=9 （4分） 其他解法酌情给分20. 如图所示，点P 即为所求。无作图痕迹扣4分21、解：ABCGDHEF已知：在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证： 四边形EFGH是平行四边形。（2分）证明：连接AC，,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。EFAC,EF=ACHGAC,HG=ACEFHG,EF=HG四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)（8分）22. 解：（1）无数；（2分）（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3分）（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；（3分）8分。23. (1)点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系OA=0B =OC2分。(2) OMN为等腰直角三角形RtABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。B=C=OAC=45在BOM和AON中BM =ANB=OAC=45OA=0BBOMAON（SAS）BOM=AON,OM=ON（全等三角形的对应角相等，对应边等,）（5分）RtABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。AOB=90即BOM+AOM=90AOM+AON=90OMN为等腰直角三角形（8分）24解：设每件商品售价x元，才能使商店赚400元。根据题意，得（1分）（x-21）(350-10x)=400（5分）解得x1=25,x2=31（6分）21（1+20%）=25.2，而x125.2舍去x2=31则取x=25当x=25时，350-10x=350-1025=100（7分）答：该商店要卖出100件商品，每件售25元。39.例23（8分）25、解：（1）如图7. BOC和ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.同理，6=30. AEB=4+6, AEB=60. （4分）（2）如图8. BOC和ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60.（10分）26. 解：（1）连接DE,EB,BF,FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.ABECDFOAE=CF平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OD=OB,OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形BEDF为平行四边形.( 对角线互相平分的四边形是平行四边形) （4分）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm,四边形BEDF为矩形运动时间为tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2(s)当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8(s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.（10分） 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分
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