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20162017学年度第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。题号12345678910答案1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为 （ ）A2 B3 C4 D62.在Rt中，下列选项中，正确的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3.若，且，则下列式子正确的是 （ ） A B C D4.对于反比例函数，下列说法不正确的是 （ ） A点(-2，-1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C随的增大而减小 D当时，随的增大而减小5.如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；AD/AE=AB/AC.其中正确的有 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个第6题图第8题图6AB为O的直径，点C、D在O上若ABD42，则BCD的度数是 （ ） A.122 B.132 C.128 D.1387已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（ ）A.AB2ACBC B.BC2ACBC C.ACBC D.BCAB8.如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAC于点E，则tanCDE的值等于 （ ）A. B. C. D.9.如图，已知点是的斜边上任意一点，若过点作直线与直角边或 相交于点，截得的小三角形与相似，那么点的位置最多有 （ ）A.2处 B.3处 C.4处 D.5处10如图，在RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 （ ）ABCDEF第10题图OOOOyyyyxxxx111122222242111ABCD1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：sin60cos30tan45= 12如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 第12题图第13题图13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 第14题图14.如图，正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF；DP2PHPB；.其中正确的是 .（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15抛物线。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）取何值时，随的增大而减小？16如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，第16题图求：O的半径.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)(1)作出与ABC关于x轴对称的A 1B1C1，并写出点A1的坐标；第17题图(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使，并写出点A2的坐标。18.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度小明同学在A处观测对岸C点，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据计算出河宽（精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732）第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，是上一点，AC，分别交于点，1=2，探索线段之间的关系，并说明理由.ABCOyx第20题图20杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线yx23x1的一部分(如图)(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由六、（本题满分12分）21如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25则ABC的面积是第21题图七、（本题满分12分）22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格。经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式ykx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23如图，在ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设（1）当时，求的值；（2）设，求关于x的函数关系式；（3）当时，求x的值.第23题图备用图2016-2017学年度第一学期九年级期末考试 数学参考答案 2017.1一、选择题1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A二、填空题11 12.150 13.AB=3BC 14. 三15。（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线； （2）当时，随的增大而减小；16. 解：连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5，COE为AOC的外角，COE=45，COE为等腰直角三角形，OC=CE =4cm四17.（1）图略 A1(1,-3) （2）图略A2(-2,-6)18.解：过C作CEAB于E，设CEx米，在RtAEC中：CAE45，AECEx在RtBCE中，CBE30，BECEx，BEAE+AB，xx+50， 解得：x25+2568.30 答：河宽为68.30米五19.解：BF=FG EF 理由如下：BEAC 1=E 又1=2 2=E又GFB=BFE BFGEFB 即BF=FG EF20解：(1)yx23x10，函数的最大值是答：演员弹跳的最大高度是米(2)当x4时，y423413.4BC，所以这次表演成功六21过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：根据题意得，123，1、2的面积比为1：4，1、3的面积比为1：25，它们边长比为1：2：5，又四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，DM=BG，EM=CH，设DM为x，BC=（BG+GH+CH）=8x，BC：DM=8：1，SABC：SFDM=64：1，SABC=164=64七22.解：（1）由题意可知： ，解得： ，（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y30x+960设商场每月获得的利润为W，由题意可得W(x16)(30x+960)30x2+1440x15360300，当x24时，利润最大，W最大值1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元八23解：（1）在ABCD中，AD=BC， ADBC x=1，即 AD=AB，AG=BE E为BC的中点 即（2） 不妨设AB=1，则AD=x， ADBC ， GHAE DGH=DAE ADBC DAE=AEB DGH=AEB在ABCD中，D=ABEGDH EBA （3） 当点H在边DC上时， DH=3HC GDH EBA 解得当H在DC的延长线上时， DH=3HC GDH EBA 解得综上所述，可知的值为或.
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