九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版

北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题学校 姓名 学号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号12345678910答案1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A， B， C， D，2里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是 A B C D3用配方法解方程，配方正确的是AOA B C D4如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了点，则的度数为 A40 B50 C70 D805将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向上平移1个单位 D向下平移1个单位6在ABC中，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为A点A在圆外 B点A在圆内 C点A在圆上 D无法确定7若扇形的圆心角为60，半径为6，则该扇形的弧长为 A B C D 8已知2是关于的方程的根，则的值为A B C D 9给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有函数，则方程的解是A， B，C D，10太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11方程的解为 12请写出一个对称轴为的抛物线的解析式 13如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_甲乙丙图214若关于的方程有两个相等的实数根，则k的值是 15如图，ABC内接于O，C=45，半径OB的长为3，则AB的长为 16CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18月份与2016年18月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 2015与2016年CPI涨跌率（%）三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：18求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象19如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数 20已知：求证：关于的方程有两个不相等的实数根21如图，在等边ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC22如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割 图1为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）图223如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积图1图224下表是二次函数的部分，的对应值：0123（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 25如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点A作O的切线交BC的延长线于点F，连接AE（1）求证：ABC=2CAF；（2）过点C作CMAF于M点，若CM = 4，BE = 6，求AE的长26小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，；当时，；当时，他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数的图象类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数的图象；将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为（1）的值为 ；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围28在菱形ABCD中，BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究（1）如图1，当=90时，菱形ABCD是正方形小宇发现，在正方形中，AC平分BAD，作EMAD于M，ENAB于N由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 （2）如图2，当=60，=120时，依题意补全图形；请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；图1 图2 （3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关系： 29点P到的距离定义如下：点Q为的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到的距离，记为特别的，当点P在的边上时，图1在平面直角坐标系xOy中，（1）如图1，若M（0，2），N（，0），则 ， ；图2（2）在正方形OABC中，点B（4，4）如图2，若点P在直线上，且，求点P的坐标；如图3，若点P在抛物线上，满足的点P图3有 个，请你画出示意图，并标出点P北京市海淀区2017届九年级第一学期期中考试数学试题答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A，B，C，D，【考点】一元二次方程的有关概念【答案】A【解析】x前面的数字是二次项系数，x前面的是一次项系数，数字是常数项ax（二次项，a是系数）+bx（一次项，b是系数）+c（常数项）=0二次项系数、一次项系数、常数项分别是，。故选A。2里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称与中心对称图形【答案】C【解析】A此图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B此图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C此图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;故选C3用配方法解方程，配方正确的是（ ）ABCD【考点】解一元二次方程【答案】D【解析】，故选D。4如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了点，则的度数为（ ）A40B50C70D80【考点】图形的旋转【答案】B【解析】有题意可得，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了点，AOA=80，OA=OA，OAA为等腰三角形，故选B。5将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位【考点】二次函数图像的平移【答案】C【解析】抛物线平移后得到抛物线。抛物线向上平移1个单位 。故选C。6在ABC中，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（ ）A点A在圆外B点A在圆内C点A在圆上D无法确定【考点】点与圆的位置关系【答案】A【解析】有题意可得，AC、BC为直角三角形的直角边，AB为斜边，故ABAC，ABBC，以BC长为半径作圆，则A点在圆外。故选A.7若扇形的圆心角为60，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD【考点】弧长计算【答案】B【解析】依题意，n=60，R=6，扇形的弧长l=故选B。8已知2是关于的方程的根，则的值为（ ）ABCD【考点】解一元二次方程【答案】B【解析】有题意可得，将代入方程得。故选B。9给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有函数，则方程的解是（ ）A，B，CD，【考点】解一元二次方程【答案】D【解析】由题意可得，当时，解得：，。故选D。10太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（ ）ABCD【考点】一元二次方程的应用【答案】C【解析】将（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入得， 解得，当时，该地影子最短。故选C。二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.方程的解为 【考点】解一元二次方程【答案】【解析】，12.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式 【考点】一次函数解析式的确定【答案】（答案不唯一）；【解析】由题意可得，凡是形式的二次函数皆满足条件。此题答案不唯一。13.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_【考点】圆周角定理及推论【答案】乙，90的圆周角所对的弦是直径；【解析】根据90的圆周角所对的弦是直径可得乙合格。14.若关于的方程有两个相等的实数根，则k的值是 【考点】一元二次方程的根的判别式【答案】【解析】有题意可得，方程有两个相等的实数根，。15.如图，ABC内接于O，C=45，半径OB的长为3，则AB的长为 【考点】圆周角定理及推论【答案】【解析】ABC内接于O，C=45，AOB=90，又半径OB的长为3，AO=BO=3,.16.CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18月份与2016年18月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 2015与2016年CPI涨跌率（%）【考点】统计图的分析【答案】8【解析】由图可得，八月份CPI涨跌率为2.6-1=1.6，是八个月份中差值最大的，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可例如：预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是下降，因为北京第四季度雾霾严重，回乡人士增多，会促使第四季度CPI涨跌率变化趋势是下降。三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解方程：【考点】解一元二次方程【答案】，【解析】解法一：解：，解法二：解：，18.求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象【考点】二次函数的图像及其性质【答案】对称轴为， 顶点为图像见解析。【解析】解：，对称轴为顶点为19.如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数【考点】圆周角定理及推论【答案】55【解析】解法一：解：，是直径，解法二：解：，20.已知：求证：关于的方程有两个不相等的实数根【考点】一元二次方程的根的判别式【答案】见解析【解析】解：，原方程有两个不相等的实数根21.如图，在等边ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC【考点】图形的旋转等边三角形【答案】见解析【解析】等边，线段绕点顺时针旋转60得到，即在与中，22.如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）【考点】一元二次方程的应用【答案】60丈【解析】解：设太和门到太和殿的距离为丈，由题意可得，.，（舍）.答：太和门到太和殿的距离为60丈23.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积【考点】扇形面积的计算【答案】72（m2）【解析】解：过点作于点，在Rt中，又，r2=72（m2）24.下表是二次函数的部分，的对应值：0123（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 【考点】二次函数与一次函数综合二次函数的图像及其性质【答案】（1）上；2；（2）； （3）【解析】（1）根据题意可得，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， 二次函数图象的开口向上，顶点坐标是，当时，的值为2。函数图像开口向上，所以顶点为最低点，当时，的取值范围是。（3）设抛物线的顶点在直线上，则将顶点代入可得,抛物线的顶点在直线的下方，。25.如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点A作O的切线交BC的延长线于点F，连接AE（1）求证：ABC=2CAF；（2）过点C作CMAF于M点，若CM = 4，BE = 6，求AE的长【考点】圆的综合题【答案】见解析【解析】（1）连接BD，AB是直径，AF是O的切线，.AB=BC，（2），AB是直径，CEAECMAF，CM=4,CE=CM=4BE=6,AB=BC=BE+EC=10在RtABE中，26.小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，；当时，；当时，他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数的图象类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数的图象；将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 【考点】二次函数的图像及其性质【答案】（1）;（2）4； 【解析】（1）由题意可得， 如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为，答案为。（2），将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，得到函数的图象；（3）函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，设纵坐标为，则的横坐标为，当横坐标变为原来的2倍时，横坐标为，此时的，。27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为（1）的值为 ；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围【考点】二次函数的图像及其性质【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）的对称轴为，。（2）有题意可得，抛物线解析式为，当OAB是等腰直角三角形时，（3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，如图2，当抛物线过点C(3，0)时，如图3，当抛物线过原点时，结合图象可得，或28.在菱形ABCD中，BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究（1）如图1，当=90时，菱形ABCD是正方形小宇发现，在正方形中，AC平分BAD，作EMAD于M，ENAB于N由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 （2）如图2，当=60，=120时，依题意补全图形；请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关系： 【考点】四边形综合题【答案】（1）EB=EF；（2）见解析，见解析；（3）或【解析】（1）EB=EF；（2）如图所示：结论依然成立EB=EF连接ED，如图所示。四边形ABCD是菱形，AD=AB，DAC=BAE又AE=AE,ADEABEED=EB，ADE=ABE又DAB=60，BEF=120F+ABE=180又ADE+FDE=180，F=FDEEF=EDEF=EB（3）或29.点P到的距离定义如下：点Q为的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到的距离，记为特别的，当点P在的边上时，在平面直角坐标系xOy中，（1）如图1，若M（0，2），N（，0），则 ， ；（2）在正方形OABC中，点B（4，4）如图2，若点P在直线上，且，求点P的坐标；如图3，若点P在抛物线上，满足的点P有 个，请你画出示意图，并标出点P【考点】二次函数与几何综合【答案】（1）1，1；（2）P，；（3）4个，见解析。【解析】（1）如图3，若M（0，2），做MHOB， BOC=60，BOM=30，MH=1则1；当N（，0），ON=1。（2）如图4，OP=，设P（x，3x+4），（舍），P，如图5，,P到射线OB的距离为，点P与点C重合，P，P，4个，如图6，图7，图8。