九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版5 (7)

2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）Ax23x+1=0B =0Cax2+bx+c=0Dx+3=43方程x25x=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx=0Dx=54为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36005如图，A是O的圆周角，A=40，则BOC的度数为（）A50B80C90D1206一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D87对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）8已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与O的位置关系（）A相交B相离C相切D不确定9一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cmB cmC8cmD cm二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为12点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是14如果一个扇形的圆心角为120，半径为2，那么该扇形的弧长为15一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于16如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是三、解答题17解方程：（1）x22x8=0 （2）x2+2x99=0（配方法）18如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点中心对称的A1B1C1（2）A1B1C1中各个顶点的坐标19已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式20已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根21如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm求BC的长22如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D求证：BC是O切线23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选：D2下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）Ax23x+1=0B =0Cax2+bx+c=0Dx+3=4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、23x+1=0是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=时是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A3方程x25x=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx=0Dx=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【解答】解：因式分解得：x（x5）=0，x=0或x5=0，解得：x=0或x=5故选A4为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600故选：B5如图，A是O的圆周角，A=40，则BOC的度数为（）A50B80C90D120【考点】圆周角定理【分析】由A是O的圆周角，A=40，根据圆周角定理，即可求得BOC的度数【解答】解：A是O的圆周角，A=40，BOC=2A=80故选B6一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=16=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=6，故选C7对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：A8已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与O的位置关系（）A相交B相离C相切D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意得出dr，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【解答】解：O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，45，即dr，直线l与O的位置关系是相离故选B9一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cmB cmC8cmD cm【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=12，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高=3cm故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为x28x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可【解答】解：（1+3x）（x3）=2x2+1，可化为：x3+3x29x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x28x4=012点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（2，3）故答案为：（2，3）13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14如果一个扇形的圆心角为120，半径为2，那么该扇形的弧长为【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式可得【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=，故答案为：15一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6cm2【考点】正多边形和圆【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB=60，OA=OB=2cm，则OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=（cm），SOAB=ABOC=2=（cm2），正六边形的面积=6=6（cm2）故答案为：6cm216如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是+2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】在ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4求出CAB、CBA，顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+ABC的面积根据扇形的面积公式可以进行计算【解答】解：在RtACB中，BC=2，AC=2，由勾股定理得：AB=4，AB=2BC，CAB=30，CBA=60，ABA=120，ACA=90，S=+22=+2，故答案为：+2三、解答题17解方程：（1）x22x8=0 （2）x2+2x99=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得：x=2或x=4；（2）x2+2x=99，x2+2x+1=99+1，即（x+1）2=100，x+1=10或x+1=10，解得：x=9或x=1118如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点中心对称的A1B1C1（2）A1B1C1中各个顶点的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）A1B1C1中各个顶点的坐标【解答】解：（1）如图，（2）A1（1，3），B1（6，1），C1（3，1）19已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x1）2+4（a0），将点（2，5）代入求a即可【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4（a0）其图象经过点（2，5），a（21）2+4=5，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+320已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=221如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm求BC的长【考点】切割线定理【分析】根据切线长定理和平行线的性质定理得到BOC是直角三角形再根据勾股定理求出BC的长【解答】解：AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G；CBO=ABC，BCO=DCB，ABCD，ABC+DCB=180，CBO+BCO=ABC+DCB=（ABC+DCB）=90cm22如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D求证：BC是O切线【考点】切线的判定【分析】如图，连接OD欲证BC是O切线，只需证明ODBC即可【解答】证明：如图，连接OD设AB与O交于点EAD是BAC的平分线，BAC=2BAD，又EOD=2EAD，EOD=BAC，ODACACB=90，BDO=90，即ODBC，又OD是O的半径，BC是O切线23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元24如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADMN为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将y=代入得：=x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）