九年级数学上学期期中试题 苏科版3

江苏省昆山市、太仓市2017届九年级数学上学期期中试题注意事项:1 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。 2. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上. 3. 答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题. 4. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是 （ ）A 3, 5 B 3，-5 C 3, 0 D5, 02函数的图像与无关的是 （ ）A开口方向 B开口大小 C最高点的坐标 D对称轴3关于的一元二次方程的一个根为1，的值为 （ ）A 4 B 0或2 C 1 D-1 4由二次函数，可知A.其图像的开口向下 B.其图像的对称轴为直线C.其最小值为1 D.当时，随的增大而增大5把二次函数配方化为形式A. B. C. D. 6根据下列表格的对应值：3.243253.26-0.020.010.03判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）A. B C D7已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是 （ ）A 2 B 1 C0 D -18函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D9关于抛物线 和（）,给出下列说法：两条抛物线都关于轴对称；两条抛物线都关于原点对称；两条抛物线各自关于轴对称；两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10二次函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)且,则m的值 （ ）A 3 B -3 C3或-3 D以上都不对二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11若关于的一元二次方程是一元二次方程，则12若抛物线开口向下，则13已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.14.若关于的一元二次方程的一个解集是，则_. 1516若,那么代数式的值是_.17若二次函数，当取时，函数值相等，则取时，函数的值为_.18对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点，这个点是_.三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19(本题共2小题，每小题3分，共6分).解方程：（1） （2）20. (本题6分)某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.21. (本题6分)如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22. (本题满分6分) 阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得当时，；当时，；原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程23. (本题6分)关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。24. (本题8分)把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合请求出a，b，c的值，并画出一个比较准确的示意图.25. (本题8分) 已知抛物线与直线交于点A(-1,0) B(2,3).（1）求、的值（2）直接写出当时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线的顶点，求的面积.26. (本题8分) 如图，直线AB过轴上的点A（2，0），且与抛物线相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得，若不存在，说明理由；若存在，请求出D点的坐标。 27. (本题10分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，1040），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）。（1）当时，=_元/件；（2）分别求出w内，w外与间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮 公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？28. (本题12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由初三数学参考答案一 选择题题号12345678910答案BDCCCBCDDC二 填空题112 12.-2 13. 14.202015. 16.-6 17. 0 18. (1,3) 三解答题19.（1） （2）20. 【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单21. 解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元22. 设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3，x2=223解：（1）x的方程有两个不相等的实数根，k-1，且k0；（2）当方程两个实数根的倒数和等于0，x1+x2=0，x1+x2=0，k=2，k-1，且k0不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0。24. （1）将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2（2）图略25（1）（2）或（3）26. 解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，它过点A（2，0）和点B（1，1）， ， ，直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，抛物线 过点B（1，1）， ，a=1，抛物线所表示的函数解析式为 ；（2）解方程组： 解得： ， ，C点坐标为（-2，4），又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），OA=2， ， ，设D点的纵坐标为 ，则 ，把y=3代入 得 ， ，D点坐标为（ ，3）或27. 解：（1）140；（2）w内=x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w外= x2+（150-a）x；（4）当x=5000时，w内=337500， w外=-5000a+500000，若w内w外，则a32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内w外，则a32.5，所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售。28解：(1)过点E作EGx轴于G点四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90CDE=90，ODC+GDE=90ODC+OCD=90，OCD=GDE在OCD和GED中，ODCGED (AAS)，EG=OD=1，DG=OC=2点E的坐标为(3，1)抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，可设抛物线的解析式为y=a(x2)2+k，将C、E点的坐标代入解析式，得 解得，抛物线的解析式为y= (x2)2+ ； (2)若DFPCOD，则PDF=DCO，PDOC，PDO=OCP=AOC=90，四边形PDOC是矩形，PC=OD=1，t=1；若PFDCOD，则DPF=DCO，.PCF=90DCO=90DPF=PDFPC=PD，DF= CDCD2=OD2+OC2=22+12=5，CD=，DF= ， PC=PD= ， t= ，综上所述：t=1或t= 时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似； (3)存在，四边形MDEN是平行四边形时，M1(2，1)，N1(4，2)；四边形MNDE是平行四边形时，M2(2，3)，N2(0，2)；四边形NDME是平行四边形时，M3(2，)，N3(2，)