九年级数学上学期期中试题 新人教版9

广西桂林市灌阳县2016届九年级数学上学期期中试题（考试用时：120分钟，总分：120分）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1一元二次方程x2- 3x - 5 = 0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，- 5 B1，5 C- 3，- 5 D- 3，52方程x2- 6x - 5 = 0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（） A（x - 6 )2= 41 B（x -3 )2 = 4 C（x -3 )2= 14 D（x - 6 )2= 363关于x的一元二次方程（a - 1）x 2 + x + a 2 - l = 0的一个根是0，则a的值为（）A. 1 B. - l C. 1或-1 D. 4. 矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A（2，1） B（- 2，1） C（- 2，- 1） D（2，- l）5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D6. 把抛物线y=3 x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay = 3（x + 3 )2- 2 By = 3（x + 3 )2+ 2Cy = 3（x - 3 )2- 2 Dy = 3（x - 3 )2+ 27. 在平面直角坐标系中，二次函数y = a（x- h )2（a0）的图象可能是（）A B C D 8. 如图所示，在等腰直角ABC中，B = 90，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC 等于（）第8题第9题第10题A105 B120 C135 D150第10题9. 如图，抛物线y1 =（x - 2 )2 - 1与直线y2 = x - 1交于A、B两点，则当y2y1时，x的取值范围为（） A1x4 Bx4 Cx1 Dx1或x410. 二次函数y = - x2+ 2x + k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程- x2 + 2x + k = 0的一个解x1 = 3，另一个解x2 =（）A1 B- 1 C- 2 D011在同一坐标系内，一次函数y = ax + b与二次函数y = ax2 + 8x + b的图象可能是（ ）12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于（ ）A B CD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13抛物线y = - x2- x - 1的对称轴是 .14当x = 时，代数式2x2-4x与代数式x2- 2x + 8的值相等.15已知抛物线y = ax2- 2ax + c与x轴一个交点的坐标为（-1，0），则一元二次方程ax2- 2ax + c = 0的根为 .16关于x的方程是一元二次方程，则m =.17点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90与点P 重合，则P 的坐标为.18如图，两条抛物线，与分别经过点（- 2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 .三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）19.（6分）解下列方程（1） （2）2x2 + x - 3 = x2 -2x + 7 20. （6分）如图，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是 A（- 1，- 1），B（- 4，- 3），C（- 4，- 1）（1）作出ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标21.（6分）求抛物线y = 2x2 - 3x + 1的顶点坐标和对称轴22.（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.23（8分）如图所示，某小区规划在一个长AD为40m，宽AB为26m的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m2，求甬路宽度。24.（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转到ABF的位置（1）旋转中心是点_，旋转角度是_度；（2）若连结EF，则AEF是_三角形，并证明.25.（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件：（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式；（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？试求出最大利润。26.（12分）如图，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，- 5）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。灌阳县2016年九年级期中测试数学参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCBCADCAABCB 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13直线x=；142或4；15X1=1，X2=3；16_；17（-3，-2）；188。三、解答题： 19.（6分）下列方程（1）解： （2）解：2x2 + x-3=x2 -2x+7 （x3)2=16 1分 x2 +3x-10=0 x3=4 2分 =32-41(-10)=49 1分 X1=7 , X2=1 3分 X= 2分 X1=2 , X2=5 3分A1B1C120.（6分）如图A1（1，1） 每个图2分，A点的坐标2分21.（6分）解：y=2x23x+1 =2（x2x+)+1 2分 =2（x)2 4分 抛物线y=2x23x+1的顶点坐标是（，）；对称轴是直线x= 6分22. （8分）解：（1）方程有两个实数根，所以=-2（m+1）24m20 2分 解得m 5分（2）(略，只要在m的取值范围内即可） 8分23 （8分）解：设甬路宽度为xM,依题意得： 1分 （402x)(26x)=1446 4分 解得： X1=2 , X2=44（不合题意，舍去） 7分 答：（略） 8分24. （10分）（1） A ， 90 ；3分 （2）等腰直角 5分证明:ABF是由ADE旋转而得 AF=AE, FAE=BAD=90 9分 AEF是等腰直角三角形 10分25 （10分） 解:（1）y=(x30)60010(x40)=(x30)(100010x)； 3分 （2）当x=45时，y=(4530)(10001045) 4分 =8250 5分 答：略（3） y=(x30)(100010x) =-10x2+1300x-30000 6分 =-10(x-65)2+12250 8分 当x=65时y最大=12250 9分答：当销售价定为65元时会获得最大利润是12250元。 10分26.（12分）解：(1).设抛物线为y=ax2+bx+3,把B(3，0)，D(4，5)分别代入得： 9a+3b+3=0 1分 解得： a=1 2分 16a+4b+3=5 b=2该抛物线的解析式是：y=x2+2x+3 3分(2).当y=0时，x2+2x+3=0 4分解得：X1=1，X2=3 点A的坐标是A（1，0） 5分AB=3（1）=4，OC=3 SABC=43=6 6分 .设点P的坐标为P(x , y)，则当y=OC=,即y=时，SABPSABC： 7分.当y=时，x2+2x+3=： 解得：X1=，X2= 9分当y=时，x2+2x+3=：解得：X3=，X4= 11分答：符合条件的P点有4个，分别为P1(，)，P2(，)，P3(，)，P4(，) 12分