九年级数学上学期期中试题 苏科版5

江苏省江阴市要塞片2017届九年级数学上学期期中试题考试用时： 120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是 （ ）A B C D2下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3已知x2是关于x的一元二次方程x2x2a0的一个解，则a的值为 （ ）A0 B1 C 1 D 24将161000用科学记数法表示为 （ ）A0.161106 B1.61105 C16.1104 D1611035三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）A11 B12 C11或 13 D 136初三（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为 （ ）第8题图第9题图第10题图A16，16 B10，16 C8，8 D8，167已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 （ ）A20 cm B20cm2 C40cm2 D40cm28如图，点D是ABC的边AC的上一点，且ABDC；如果，那么= （ ）A B C D9如图，已知O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB16cm，CD6cm，则O的半径为 （ ）Acm B10cm C8 cm Dcm10如图，RtABC中，平分交于点，交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论 ； ；其中结论正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11因式分解：=_12函数中，自变量x的取值范围是_13已知、是一元二次方程的两根，则=_ABCDABE第18题图第14题图第15题图14如图，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，则BC_15如图，在O中，AB为O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，OAB=25，则ACB=_16某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_ .17一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为_.18如图，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE=_（三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心）三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分6分） 解方程：（1） （2）20（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为负整数，求此时方程的根21（本题满分6分）某市中小学全面开展“体艺21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是_度(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数22（本题满分8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F （1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12 ，BE=8，求DF的长ABCDEF23（本题满分8分）如图，已知AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N（1）求证：ABCDCB ；（2）求证：四边形BNCM是菱形B CA DMN24（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE （1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE4cm，CD6cm，求O的半径OBCDAE25（本题满分10分）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价(元/箱)与销售量(箱)有如下表关系：每箱售价(元)6867666540每天销量(箱)40455055180已知y与x之间的函数关系是一次函数（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m100)，7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值.26（本题满分10分）如图，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10点Q与点B在AC的同侧，且AQAC（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使PAQ与ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDAQ，垂足为D将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为Q若点C到Q上点的距离的最小值为8，求Q的半径CBAQPADBC图1图227（本题满分10分）如果一个三角形的三边a，b，c能满足（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”如三边分别为1、2、的三角形满足 ，所以它是1阶三角形，但同时也满足，所以它也是9阶三角形显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（abc）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c（3）如图1，直角ABC是2阶三角形，ACBCAB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值28（本题满分10分）已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，DAB=60，点E是AB的中点，连接AC、EC点Q从点A出发，沿折线ADC运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边PQF，PQF与AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t（1）当等边PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边PQF的边QF恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边PQF绕点P旋转 (0360)，直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N是否存在这样的 ，使CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由（图1）BCDAQPE（F）ADBCQPPQF（图2）参考答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:319. （1） （2）20. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根, ，即.- 4分（2）为负整数，. 方程为，即.解得 -8分21. （1）200；-1分（2）根据喜欢C音乐的人数20020804060，故C对应60人，如图所示：-2分（3）72；-4分(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：2400960人答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人-6分22. 解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE,ADF=EAB,ABEDFA；-4分（2）AB=6，BE=8，由勾股定理得AE=10，ABEDFA；即：，DF=。-8分23. 解：在ABC和DCB中，B CA DMN12（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB 2分ABCDCB3分（2）CNBD、BNAC四边形BNCM是平行四边形5分ABCDCB1=2 6分BM=CM 7分四边形BNCM是菱形 8分24. （1）证明：连结OAOAOD，ODAOAD 1分DA平分BDE ， ODAEDAOADEDA，ECOA 2分 AECD， OAAE 3分点A在O上，AE是O的切线4分（2）过点O作OFCD，垂足为点F OAEAEDOFD90，四边形AOFE是矩形 5分OFAE4cm 6分又OFCD，DF CD3cm 7分在RtODF中， OD5cm， 即O的半径为5cm 8分25.（1）-3分（2），顾客要得到实惠，售价低，所以舍去，所以。-6分（3）在（2）的条件下，时，由题意得到方程：，解得：（舍去），-10分答：略26. 解：（1）AQAC，ACB=90，AQBC，BC=6，AC=8，AB=10，AQ=x，AP=y，；-3分（2）ACB=90，而PAQ与PQA都是锐角，要使PAQ与ABC相似，只有QPA=90，即CQAB，此时ABCQAC，则，AQ=故存在点Q，使ABCQAP，此时AQ=；-6分（3）点C必在Q外部，此时点C到Q上点的距离的最小值为CQDQ 设AQ=x当点Q在线段AD上时，QD=6x，QC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即Q的半径为-8分当点Q在线段AD延长线上时，QD=x6，QC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即Q的半径为9Q的半径为9或-10分27.（1）等腰直角三角形-1分（2）-3分（3）C同学猜想正确。-4分证明如下：如图，ABC是2阶直角三角形，AC:BC:AC=，设BC=，AC=2，AB=。AE、BD、CF是RtABC的三条中线，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD、AE、CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形。-6分（4）k的值有四个，。-10分28. 解：（1）， -2分（2）时，时，时，时， -6分（3）逆时针旋转：-10分