九年级数学上学期期中试卷（含解析） (2)

2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷一、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）1分解因式：3x227=2若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为3甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是4如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是5如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是二、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案77的倒数是（）AB7CD78一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米9分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=310如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A4.5米B6米C3米D4米11如图，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2（结果保留）A15B60C45D7512为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是2013反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD三、全面答一答（本题有8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来15计算：|3|+（）116解不等式组，并将解集在数轴上表示出来17如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE18青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590.590.5100.5100.20合计1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由19小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？20一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离21如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求BHE的面积22如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）1分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案为：3（x+3）（x3）2若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|mn|1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，m、n满足|mn|1的有10种情况，甲、乙两人“心有灵犀”的概率是： =故答案为：4如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得ADC=90，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案【解答】解：连接AC，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC=90，AC是直径，AD=3，CD=2，AC=故答案为：5如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】根据图象开口向上得到a0；由与y轴交点在负半轴得到c0，即ac0；由抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，可以得到a+b+c0；由于对称轴是x=1，所以得到x1时，y随着x的增大而增大【解答】解：开口向上，a0，与y轴交点在负半轴，故c0，即ac0；抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴是x=1，x1时，y随着x的增大而增大，故正确的有故答案为：6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、1【考点】反比例函数综合题【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=，a3=，a4=2，a5=，b1=，b2=，b3=3，b4=，b5=，=671，a2013=a3=；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=x10，解得：x1；综上可得a1不可取0、1故答案为：；0、1二、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案77的倒数是（）AB7CD7【考点】倒数【分析】根据倒数的定义解答【解答】解：设7的倒数是x，则7x=1，解得x=故选A8一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960108千米故选：C9分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=3【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是2x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2x（x1），得：3（x1）=2x，解得：x=3检验：把x=3代入2x（x1）=120，故原方程的解为：x=3故选：D10如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A4.5米B6米C3米D4米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答【解答】解：如图：CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m故选B11如图，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2（结果保留）A15B60C45D75【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据旋转的性质，和全等三角形的性质可知，AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积=扇形BAA与扇形BCC的面积差【解答】解：=45cm2故选：C12为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是20【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D13反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解【解答】解：k2+110，反比例函数y=（k为常数）的图象位于第一、三象限故选B14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C三、全面答一答（本题有8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来15计算：|3|+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂计算可得【解答】解：|3|+（）1=322016+3=2012+16解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解【解答】解：由得x1，由得x2，原不等式组的解集是1x2在数轴上表示为：17如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解答】证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE18青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表【分析】（1）由50.560.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.580.5的频率，90.5100.5的频数，以及80.590.5的频率与频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为40.08=50（人），则70.580.5的频率为=0.32，80.590.5的频率为1（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为500.12=6；分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合计501.00（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为100%=64%70%，该校学生需要加强心理辅导19小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，此游戏不公平20一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0x时，当x6时，当6x10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60x（0x10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：y2=100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x=100x+600x=，当0x时，S=y2y1=160x+600；当x6时，S=y1y2=160x600；当6x10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，（100x+600）60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60=150km，当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x（100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：605=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km21如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求BHE的面积【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由（1）得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出BEF与BCH相似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出BEH的面积【解答】（1）证明：CA=CB，点O在高CH上，ACH=BCH，ODCA，OECB，OE=OD，圆O与CB相切于点E；（2）解：CA=CB，CH是高，AH=BH=AB=3，CH=4，点O在高CH上，圆O过点H，圆O与AB相切于H点，由（1）得圆O与CB相切于点E，BE=BH=3，如图，过E作EFAB，则EFCH，BEFBCH，=，即=，解得：EF=，SBHE=BHEF=3=22如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，然后分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在RtMQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【解答】解：（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，y=（2）2=1，A点的坐标为（2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（2，1）代入得，解得，直线y=x+4，直线与抛物线相交，x+4=x2，解得：x=2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，AG2+BG2=AB2，由A（2，1），B（8，16）可求得AB2=325设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m8）2+162=m216m+320，若BAC=90，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m216m+320，解得：m=；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m216m+320，解得：m=0或m=6；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m216m+320+325，解得：m=32；点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=a2+1，又点P与点M纵坐标相同，+4=a2，x=，点P的横坐标为，MP=a，MN+3PM=+1+3（a）=a2+3a+9，当a=6，又268，取到最大值18，当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18