九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版2 (2)

2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2个B3个C4个D5个2若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则+=（）A2B2C3D33关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D424（x2+y2）5=0，则x2+y2的值为（）A5B1C5或1D无法确定5某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A9%B10%C11%D12%6如图，ABCD的一边AB为直径的O过点C，若AOC=70，则BAD等于（）A145B140C135D1307如图，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半径是（）A cmB cmC cmD cm8等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A1：B1：2C1：2：3D1：2：9如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15B20C25D3010如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60，点B旋转到点B的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A6B5C4D3二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11方程x2=3x的根是12已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=13已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是14甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和10，则原方程为15已知O的周长为12，若点P到点O的距离为5，则点P在O16已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为17如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=18如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC=22，则EFG=19如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD=20如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为三、解答题：（本大题共8小题，共70分，）21解方程（1）x26x18=0（配方法） （2）3（x2）2=x（x2）（3）x2+2x5=0 （4）（2x3）22（2x3）3=022关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m的取值范围？23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值24某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？25某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径26如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度27已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E（1）试说明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面积28如图，ABC中，C=90，AC=4，BC=3半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E求当t为何值时，四边形PDBE为平行四边形2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2个B3个C4个D5个【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：符合一元二次方程定义，正确；方程含有两个未知数，错误；不是整式方程，错误；符合一元二次方程定义，正确；符合一元二次方程定义，正确故选B【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则+=（）A2B2C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出+=2，此题得解【解答】解：、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，+=2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为是解题的关键3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于04（x2+y2）24（x2+y2）5=0，则x2+y2的值为（）A5B1C5或1D无法确定【考点】换元法解一元二次方程【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t24t5=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【解答】解：设=tx2+y2，则原方程可化为：（t5）（t+1）=0，所以t=5或t=1（舍去），即x2+y2=5故选：A【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换5某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A9%B10%C11%D12%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】等量关系为：原来的价格（1+增长率）2=变化后的价格，把相关数值代入即可求解【解答】解：设平均每次调价的百分率为x，依题意有4（1+x）2=4.84，解得x1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去）故平均每次调价的百分率是10%故选：B【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6如图，ABCD的一边AB为直径的O过点C，若AOC=70，则BAD等于（）A145B140C135D130【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】根据圆周角定理可得B=AOC=35，再根据平行四边形的性质可得ADBC，进而可得BAD+ABC=180，进而可得答案【解答】解：AOC=70，B=AOC=35，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC+BAD=180，BAD=145，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理和平行四边形的性质，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7如图，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半径是（）A cmB cmC cmD cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可【解答】解：设AP=x，则PB=5x，那么O的半径是（x+5x）=3x弦CDAB于点P，CD=10cmPC=PD=CD=10=5cm由相交弦定理得CPPD=APPB即55=x5x解得x=或x=（舍去）故O的半径是3x=3cm，故选C【点评】本题考查的是垂径定理、相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等8等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A1：B1：2C1：2：3D1：2：【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据30角所对的直角边是斜边的一半得：R=2r；等边三角形的高是R与r的和，所以r：R：h的值为1：2：3【解答】解：如图，ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE=r，AO=R，AD=h，ADBC，DAC=BAC=60=30，在RtAOE中，R=2r，OD=OE=r，AD=AO+OD=2r+r=3r，r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，故选C【点评】本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出30角和60，利用直角三角形30的性质或三角函数得出R、r、h的关系9如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15B20C25D30【考点】切线的性质【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理10如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60，点B旋转到点B的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A6B5C4D3【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】根据旋转的性质得出阴影部分的面积为：S扇形BAB进而利用扇形面积公式求出即可【解答】解：如图所示：以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60，AB=AB=6，BAB=60，图中阴影部分的面积为：S扇形BAB=6故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及旋转的性质，得出阴影部分的面积=S扇形BAB是解题关键二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11方程x2=3x的根是0或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x2=3xx23x=0即x（x3）=0x=0或3故本题的答案是0或3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出m+n=2、mn=5，将m2+3mn+n2变形为（m+n）2+mn，代入数据即可得出结论【解答】解：m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，m+n=2，mn=5，m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（2）25=1故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=2、mn=5是解题的关键13已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：a=m，b=2m1，c=1，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=（2m1）24m2=14m0，m又二次项系数不为0，m0即m且m0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为014甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和10，则原方程为x2+9x+14=0【考点】根与系数的关系【分析】根据甲得出q=27=14，根据乙得出p=（110）=9，代入求出即可【解答】解：x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，q=27=14，x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和10，p=（110）=9，原一元二次方程为：x2+9x+14=0故答案为：x2+9x+14=0【点评】本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好15已知O的周长为12，若点P到点O的距离为5，则点P在O的内部【考点】点与圆的位置关系【分析】首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可【解答】解：O的周长为12，O的半径为6，点P到圆心O的距离为6，圆心到直线的距离小于6，点P在O的内部故答案是：的内部【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内16已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为10或11【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】将x=3代入原方程求出m的值，将m的值代入原方程求出x1、x2的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的周长即可得出结论【解答】解：将x=3代入x2（m+1）x+2m=0中，得：93（m+1）+2m=0，解得：m=6，将m=6代入原方程，得x27x+12=（x3）（x4）=0，解得：x1=3，x2=4，三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）CABC=3+3+4=10或CABC=3+4+4=11故答案为：10或11【点评】本题考查了三角形三边关系、解一元二次方程以及等腰三角形的性质，将x=4代入原方程求出m的值是解题的关键17如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=50【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，利用圆周角定理求出BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出ODC的度数【解答】解：A=70C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为：50【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键18如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC=22，则EFG=33【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】连接OE，利用三角形的外角性质得出ODC的度数，再求出DOC，从而求出EOG的度数，再利用圆周角定理求出EFG的度数【解答】解：连接EO，AD=DO，BAC=DOA=22，EDO=44，DO=EO，OED=ODE=44，DOE=1804444=92，EOG=1809222=66，EFG=EOG=33，故答案为：33【点评】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系19如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD=65【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】根据DAB=20，得出DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出OCD=CDO，进而求出答案【解答】解：连接DO，DAB=20，DOB=40，COD=9040=50，CO=DO，OCD=CDO，OCD=（18050）2=65故答案为：65【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出OCD=CDO是解决问题的关键20如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为40【考点】圆周角定理；三角形的外角性质【分析】根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角APB的最大，根据圆周角定理得出答案【解答】解：海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角APB的最大，此时为AOB=80的一半，为40故答案为：40【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角APB的最大是解决问题的关键三、解答题：（本大题共8小题，共70分，）21（20分）（2016秋吴江区期中）解方程（1）x26x18=0（配方法） （2）3（x2）2=x（x2）（3）x2+2x5=0 （4）（2x3）22（2x3）3=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用配方法可得出（x3）227=0，解之即可得出结论；（2）将原方程进行整理后可得出x25x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出结论；（3）利用配方法可得出（x+1）26=0，解之即可得出结论；（4）设2x3=y，则原方程变形为y22y3=0，利用分解因式法解方程即可求出y的值，再将其代入2x3=y即可求出x的值，此题得解【解答】解：（1）x26x18=（x3）227=0，（x3）2=27，x3=3，x1=3+3，x2=3+3（2）原方程整理为：x25x+6=（x2）（x3）=0，解得：x1=3，x2=2（3）x2+2x5=（x+1）26=0，（x+1）2=6，x+1=，x1=1，x2=1（4）设2x3=y，则原方程变形为y22y3=（y+1）（y3）=0，解得：y1=1，y2=3当y=1时，2x3=1，解得：x=1；当y=3时，2x3=3，解得：x=3方程（2x3）22（2x3）3=0的解为3或1【点评】本题考查了换元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟练掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键22关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m的取值范围？【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得12m0，然后此方程有两个实数根可知0，即可求得m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为正，a=1，b=2，c=12m，12m0，m，b24ac=44（12m）=8m0，即m0，m 的取值范围为：0m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的不等式是关键23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=36+4k236，由此即可证出结论；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，结合x1+2x2=14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值【解答】解：（1）证明：在方程x26xk2=0中，=（6）241（k2）=36+4k236，方程有两个不相等的实数根（2）x1，x2为方程x26xk2=0的两个实数根，x1+x2=6，x1+2x2=14，x2=8，x1=2将x=8代入x26xk2=0中，得：6448k2=0，解得：k=4答：方程的两个实数根为2和8，k的值为4【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之和为是解题的关键24某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题【分析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20因为减少库存，所以应该降价20元【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解25某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】应用题【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形（2）过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=AB=16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x4）2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理26如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度【考点】切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握27已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E（1）试说明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面积【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）根据已知证明CEDCFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；（2）由于AB是直径，可以得到ACB=90，而DAB=60，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明CAECAF，所以SACD=SACESCDE=SACFSCFB，根据这个等式就可以求出ACD的面积【解答】（1）证明：弧CB=弧CDCB=CD，CAE=CAB（1分）又CFAB，CEADCE=CF（2分）RtCEDRtCFB（HL）DE=BF；（4分）（2）解：CE=CF，CAE=CABCAECAFAB是O的直径ACB=90DAB=60CAB=30，AB=6BC=3CFAB于点FFCB=30，SACD=SACESCDE=SACFSCFB=（AFBF）CF=（AB2BF）CF=（8分）【点评】此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题28如图，ABC中，C=90，AC=4，BC=3半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E求当t为何值时，四边形PDBE为平行四边形【考点】圆的综合题【分析】（1）首先过P作PHAB于H，由P与AB相切，可得PH=1，易证得APHABC，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得AP的长；即可得当t为何值时，P与AB相切；（2）由PDAC，C=90，可证得PDBC，继而可得当PEAB时，四边形PDBE为平行四边形，则可得CPECAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CP的长，继而求得答案【解答】解：（1）过P作PHAB于H，又P与AB相切，PH=1，AHP=C=90，A=A，APHABC，（2分），ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AP=，当t=时，P与AB相切；（5分）（2）PDAC，C=90，PDBE，当PEAB时，四边形PDBE为平行四边形CPECAB，CP=，AP=ACCP=，当t=时，四边形PDBE为平行四边形（9分）【点评】此题考查了切线的性质、平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用