九年级数学上学期期中试题 新人教版 (6)

20162017学年度第一学期期中考试九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。第3题图1 下列一元二次方程无解的是（ ）A BC D2已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A5个 B6个 C7个 D8个4下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分第6题图第7题图C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分第5题图 5如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（ ）A4 B6 C4 D4 6圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A0.324 m2 B0.288 m2 C1.08 m2 D0.72 m27如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ） A1 B2 C3 D48一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A B C D9若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b，第11题图且a2ab+b2=18，则+的值是（ ） A3 B3 C5 D510在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDA B C D 11如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延第12题图长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）A2 B3 C4 D512如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：ADG=22.5；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG； 若SOGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（ ） A2 B3 C4 D5二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求填最后结果。13 将方程 x2+4x=5 化为(x+ m)2=9，则 m = 14设x1，x2是方程x24x+a =0的两个根，且x1+x2x1x21,则x1+x2= _，a=_15已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 16如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是 17如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 第17题图第16题图 18已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示） 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。19解方程（本题满分10分，每小题5分）（1） (2) 20（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标第20题图 21（本题满分8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 22（本题满分8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百 分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 23（本题满分8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=， DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）第23题图第24题图 24（本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明 25（本题满分10分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F第25题图（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值 九年级数学期中试题参考答案一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每小题3分，共36分.题号123456789101112答案 BD A B CDC CDBBB二、填空题：（每题4分，共24分）13.； 14. 4，3； 15. 或； 16（，1）； 17；18. 19解方程（本题满分10分，每小题5分）（1） (2) 解：x1=，x2=3 5分 x1=4，x2=2 10分 20（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标第20题图解：（1）如图所示：A1B1C1（图略），2分即为所求，C1点坐标为：（6，4）；4分（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）6分21（本题满分8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释解：（1）所有可能出现的结果如图：3分从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；5分（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：7分，甲获胜的概率大，游戏不公平8分22（本题满分8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（1）设每次降价的百分率为x40（1-x）2=32.42分x1=10% ， x2=190%（舍去）3分答：两次下降的百分率为10%；4分（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意得（40-30-y）（0.5 y +4）=510，6分解得：y1=8，x2=607分有利于减少库存， y =60答：每件商品应降价60元8分23（本题满分8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；第23题图（2）若AB=， DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；5分（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，DCF=30，CF=2DF，DF2+CD2=CF2DF=1，CF=2四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=28分24（16济宁）（本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO第24题图（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD=，AB=1，正方形ABCD的边长为1；4分（2）CN=2EM5分证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OCCF=CA，AF是ACF的平分线，CEAF，A=FEEO为AFC的中位线EOBC在RtAEN中，OA=OCEO=OC=AC，CM=EM7分AF平分ACF，OCM=BCN，NBC=COM=90，CBNCOM， CN=CM，9分即CN=2 EM10分25（本题满分10分）（2016梧州）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F第25题图（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDAB，CEH =GBH，CHE =GHB，CEHGBH，4分（2）解：作EMAB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，E为CD的中点，DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，设BG=a，则AM=DE=CE=3a，AB=CD=6 a AG=5a，MG=2 a5分EDF=90=CGF=90，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，7分CDAB，=，EF=EG，EGEG=3a3a，8分解得：EG=a，在RtEMG中，GM=2a，EM=a，BC=a，=310分