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江津20162017学年上期四校联考期中检测九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）（友情提示：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下面图形中，是中心对称图形的是（） A B C D2方程 的解是（） A B C D3用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）A B C D4将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（） A B C D5下列运动方式中，属于旋转的是（） A钟表上钟摆的摆动 B投篮过程中球的运动 C“神十一”火箭升空的运动D传动带上物体位置的变化 6抛物线过和两点，则此抛物线的对称轴为（）A直线 B直线 C直线 D直线7已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（） A1 B C2 D8有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（） A B C D9. 如图，已知OAB是等边三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使 得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D6010. 如图,在ABO 中,ABOB,OB= ,AB=1,把ABO 绕点O 旋转150后得到A1B1O,则 点 A1 坐标为（） A. B. 或(-2,0) C. 或(0,-2) D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（） 12如图，抛物线的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正确的结论是（） A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线的顶点坐标是_14方程的解是 _15若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 16如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5则APB=_度.17已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 18如图，等腰RtABC中，ACB=90,AC=BC=1，且AC边在直线上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点,此时;将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置可得到点，此时;将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置可得到点时,按此规律继续旋转，直至得到点为止，则 三、解答题（本大题2个小题，共14分）19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点为对称中心，画出与ABC关于原点对称的A1B1C1， A1 的坐标是 （2）将原来的ABC绕着点顺时针旋转90得到A2B2C2，试在图上画出A2B2C2的图形 20. 已知二次函数当x=时，有最小值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式 四、解答题（本大题4个小题，共10分）21. 解方程：（1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中是方程的解23将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400,求原铁皮的边长. 24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (单位：个)与销售单价 (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：(1) 与之间的函数关系是 (2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元/个)之间的函数关系式；(3) 在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润五、解答题（本大题2个小题，共24分）25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标26. 在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：（3）如图3，若EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系九年级（上）半期考试数学参考答案及评分意见一、 选择题（每题4分，共48分）题号123456789101112答案DCABACACABDD二、填空题（每题4分，共24分）13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（每小题7分，共14分）19. 解:（1）图略 就是所求作的三角形，（1,-6 ）（4分） （2） 图略 就是所求作的三角形（7分） （结论没写共扣1分）20. 解:设 (1分)则（3分） （5分）抛物线的解析式为（6分） 即：（7分）四、解答题（每小题10分，共40分）21. （1） ， （2） ，（每小题5分，共10分）22. 解: 原式（3分）（6分）（7分），（8分）原式（10分）23. 解：设边长为厘米，（1分）则（5分）解得：，（8分）其中不合题意，应舍去（9分）答：原铁皮的边长为18（10分）24.解：（1）(2分)（2）由题意（3分）（4分）与的函数关系式为（5分）（3）由题意900，解得15（6分）在中，对称轴（8分），当13时，随的增大而减小时，最大为： （9分）销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元（10分）五、解答题（每小题12分，共24分）25. 解：(1)由条件，又(2分) ，(3分)抛物线的解析式为 （4分）(2) 存在（5分）P点的坐标为或或（8分）（3）中，当时，B（9分）由B，C(0，2)得直线BC的解析式为，（10分）设E则F，EF=-=0，当=2时，EF有最大值2SBCF （11分） 这时（12分）26. 解：（1）如图1，AB=AC，A=60， ABC是等边三角形， B=C=60，BC=AC=AB=42分点D是线段BC的中点，BD=DC=BC=2 DFAC，即CFD=90，CDF=30，又EDF=120，EDB=30BED=90BE=BD=14分（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，5分如图2，由（1）B=C=60，BD=DC，BDM=CDN=30BDMCDNBM=CN,DM=DN6分又EDF=120，EDM=NDF又EMD=FND=90EDMFDNME=NF, 8分9分(3) 不成立，10分12分
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