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莆田市第二十五中学2016-2017学年上学期期中质量检测试卷九年级数学（时间：120分 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2.下列方程中一定是关于的一元二次方程是（ ） A 、 、 、3方程的根是（ ） A. = 0， = 5 B. = 0 ，= - 5 C. = 0 D. = 54为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（） 2500（1+x）=3600 5.如图，A是O的圆周角，A=40，则BOC=( ) A、140 B、40 C、 80 D、 606一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4 B. 5 C. D. 67对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）8.已知O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与O的位置关系（ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定9一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）A B C D第10题10如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的高为（ ）A6cm Bcm C8cm D.cm二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程化为一般形式为 。12点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标 。13抛物线的顶点坐标是 。14如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的弧长为 。 15一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于 。16如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_三、解答题（86分）解方程：17（8分） 18（8分） ABCyO19（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图： ABC关于原点中心对称的A1B1C1.（2）A1B1C1中各个顶点的坐标20.（8分）已知二次函数的顶点坐标为(1，4),且图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式21（8分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根22（10分）如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且AB CD，BO=6cm，CO=8cm求BC的长 23.（10分）如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。 求证： BC是O切线； 24(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017九年级数学上册期中试题答案1.D;2.A;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.B;9.C;10.B11.12.(-2,-3)13.14.15.16.17.18.19（略）20.（8分）已知二次函数的顶点坐标为(1，4),且图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4（a0）其图象经过点（-2，-5），a（-2-1）2+4=-5，a=-1，y=-（x-1）2+4=-x2+2x+321（8分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根解：由题意可知=0，即（-4）24（m1）=0解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+m1=0。解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=222（10分）如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且AB CD，BO=6cm，CO=8cm求BC的长证明：ABCD，ABC+BCD=180.AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，BO平分ABC，CO平分DCB.OBC=ABC，OCB=DCB.OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90.BOC=90.由勾股定理的BC= 23.（10分）如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。求证： BC是O切线。证明：如图，连接OD设AB与O交于点EAD是BAC的平分线，BAC=2BAD，又EOD=2EAD，EOD=BAC，ODACACB=90，BDO=90，即ODBC，又OD是O的半径，BC是O切线24(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元25（满分14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题
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