资源描述
学校_ 班级_ 姓名_考试号_密封线内不得答题2016-2017学年第一学期期中考试试卷九年级数学1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的）1.关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为 （ ） A、a1 B、a0 C、a0 D、a12.已知，那么下列等式中不一定正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、3. 如图，在ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且=，若AEF的面积为2， 则四边形EBCF的面积为 （ ） A4 B6 C16 D18（第9题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） （第10题图）4.数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明 的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是 （ ） A勾股定理 B勾股定理的逆定理 C直径所对的圆周角是直角 D90的圆周角所对的弦是直径5. 根据国家发改委实施“阶梯水价”文件要求，某市结合地方实际，决定 从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某 中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用 水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A25，27 B30，25 C30，27 D25，256.如图，O的弦AB、CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为 （ ）A. 16 B.24 C.12 D.不能确定7. 如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线 匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图 是 ( )(第7题图）8.在直角坐标系中，已知O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)，C(0,3)，D为x轴上一点若 以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个w9.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个 结论：AEF DCE；CE平分DCF；点B、C、E、F四个点在同一个圆上； 直线EF是DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经 过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为( ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在横线上）11. 将一元二次方程5x(x3)1化成一般形式为_12.等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为13.相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想 要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条 边的边长等于厘米(保留根号）14. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的表面 积为cm215 如图，EB，EC是O的两条切线，与O相切于B，C两点，点A，D在圆上若E=46， DCF=32，则A的度数是16.如图，图中ABC外接圆的圆心坐标是 （第15题图） （第16题图） （第17题图） (第18题图）17.将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，则BF_wwwx100.com18.如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、 BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值 为三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）19.解下列方程（每小题4分，共16分） （1） （2） （3）（x+3）（x1）12 （4） 20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分 别为x1，x2 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明理由 21.（本题满分6分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学 习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人 数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图 所示的两份不完整的统计图： 请根据上述统计图，解答下列问题： （1）该校有多少个班级？并补充条形统计图； （2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？ （3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有 多少名留守儿童22. （本题满分6分）已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（2，2）、 B（1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与 A1B1C1位似，且位似比为2：1； （3）A1B1C1与A2B2C2的面积比= 23.（本题满分6分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点 的切线于点，连结。（1）求证：；（2）若，求的长 24.（本题满分6分）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。（用树状图或列表法求解）25.（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20 元的价格购进900个某新型商品第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售 （根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格 全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？26.（本题满分9分）我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例. 【初步体验】（1）如图，在ABC中点D、F在AB上，E、G在AC上，DEFGBC 若 AD2，AE1，DF6，则EG ， FB：GC （2） 如图，在ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、 FB为边构造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC为边构造AEN （即ANGC，NEEG） 求证：MN 【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3） 如图，已知ABC和线段a，请用直尺与圆规作ABC，满足： ABCABC；ABC的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹， 并写出作图步骤） 27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线 FAx 轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C （1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（2，4），试求MC的长及直线DC的解析式28.（本题满分11分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B 出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上， 点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心， 0.8cm为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单 位：s）（0t）。 （1）如图1，连接DQ平分BDC时，t的值为； （2）如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； 如图3，在运动过程中，当QM与O相切时，求t的值；并判断此时 PM与O是否也相切？说明理由2016-2017学年第一学期期中考试试卷评分标准（九年级数学）说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题(每题3分)题号12345678910答案ADCCBADCDA二、填空题（每题2分）115x2-15x-1=0 1210 13（1010） 1416 1599 16（5，2） 17 或2 18. 10.5三 解答题19. （每小题4分）（1） x1= x2=- （2）=1 = （3)=-5 =3 (4) x1、2= 20.解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20 该一元二次方程总有两个实数根 （2分） （2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）， （1分） n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15 （2分） P（m，n）为P（m，m+15） A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上（1分）21.解：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个）（1分） 则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5（个）（1分）（2）每班的留守儿童的平均数是（16+27+58+610+122）=9（人） 众数是10名（共2分，每个1分）（3）该镇小学生中，共有留守儿童609=540（人） 答：该镇小学生中共有留守儿童540人（2分）22.解 （1）如图： （2分）（2） 如图： （共2分，画出一个得1分）（3）A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为2：1，A1B1C1与A2B2C2的面积比=（）2= （2分）23.证明：OP/BC AOP=ABC （1分）AB是圆O的直径 ACB=90 （1分）AP是圆O的切线 PAB=90 （1分）ACB=PABABCPOA （1分）(2)AB=2OB=4,AO=BO=2ABCPOABC/AB=OA/PO, （1分）即BC/4=2/(7/2)BC=16/7 （1分）24. 解P（所画三角形是等腰三角形）= （2分）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：由树状图可知，共有12种等可能结果，所画四边形是平行四边形共有4种。（3分）P（所画的四边形是平行四边形）= （1分）25 解：（1）第一周获利：30015=4500（元）（1分）第二周获利：（300+50）14=4900（元） （1分）（2）根据题意，得：4500+(15x)(300+50x)5(90030030050x)=9500（2分） 即：x214x+40=0（1分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）（2分，不检验扣1分）答：第二周每个商品的销售价格应降价4元（1分）26.（1）3，2 （2分） （2）DEFG, DEFGBC, （1分） 又AMBF，MDDF, ANGC，NEEG ,（1分） ADMAEN， （1分）MN （1分） （3）简要步骤：第一步：在射线DM上截取ABC的三边 第二步：在射线DN上截取DHa，连接HG，作FICEHG 第三步：以DC、CI、IH为边构造A B C. （全部画出来得3分，没画全不得分）27.解：（1）答：直线DC与O相切于点M（1分） 证明如下：连OM，DOMB， 1=2，3=4 OB=OM， 1=3 2=4 （1分） 在DAO与DMO中， DAODMO （1分） OMD=OAD 由于FAx轴于点A， OAD=90 OMD=90即OMDC DC切O于M （1分） （2）由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知= AC=2MC， （1分） 在RtACD中，CD=MC+4 由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合题意，舍去） MC的长为 （2分） 点C（，0） （1分） 设直线DC的解析式为y=kx+b 则有（1分） 解得 直线DC的解析式为y=x+ （1分）28.（1）解：如图1中，四边形ABCD是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD， BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=， =，PQ=3t，BQ=5t，DQ平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC， 3t=85t，t=1，故答案为1（2分）（2）解：如图2中，作MTBC于TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知TQ=（85t），QM=3t，MQBD， MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，(1分）=， =，t=（s），t=s时，CMQ是以CQ为底的等腰三角形（2分）（3）证明：如图2中，由此QM交CD于E，EQBD， =，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t， DEDO=t3t=t0，点O在直线QM左侧（2分）解：如图3中，由可知O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ， OHE=90，HEO=CEQ， HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=， =，t=t=s时，O与直线QM相切（2分）连接PM，假设PM与O相切，则OMH=PMQ=22.5，在MH上取一点F，使得MF=FO，则FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假设不成立直线MQ与O不相切（2分）
展开阅读全文