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2016-2017学年度上学期期中检测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案1. 有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0,3 x（x-4）=0 ，x2+y-3=0 ，+x=2x3-3x+8=0，x2-5x+7=0，（x-2）（x+5）=x2-1.其中一定是一元二次方程的有( )个A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是 （ ）A.10 B.-10 C.-6 D.24如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积是多少？（）A6B12C15D305若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a0）的解是x=1，则2016ab的值是（）A2020 B2008 C2014 D20226.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A该抛物线的对称轴是直线x=2B该抛物线与y轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点则y12.57.已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 （ ）A.10 B.14 C.10或14 D.8或108.已知点A（a，2015）与点A（2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A1 B5 C6 D49. 如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，ABC=52,则DAB等于 （ ）A.58 B.61 C.72 D.6410如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个c0； 若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；2ab=0； 0； 4a-2b+c0A2 B3 C4 D5二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=12.已知函数y=（m-1）+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为 13如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_度14.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 15.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_.16一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_ _(写出一个即可)17如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么= 18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2017的坐标为 三、解答题（共96分）19.（10分）先化简，再求值：（+），其中a满足a24a6=020.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标（2）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1点的坐标。21（12分）如图所示，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点(1)求D的度数；(2)求证：AC2ADCE22. （12分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23. （12分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）24.（12分）某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？25.（14分） 如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将ABD绕A点逆时针旋转90，所得到的三角形为 ，线段CF、 BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、 BD的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由 图1ABDFEC图2ABDECF26(14分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）求ABC的面积。（3）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；九年数学参考答案一、 DCBAD CBADB二、 11.-1 12.-1 13.60 14. y=2（x1）2+5 15.1.25或-0.5 16. yx25 17.17cm18.（6052,0）三、19.0.120.解：A（1，4），B（5，4），C（4，1）；A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1），如图所示：21.（1）略 （2）2+222.解：（1）设AB=x米，可得BC=37+32x=402x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（402x）=2（x10）2+200，当x=10时，S取最大值，此时x402x，面积最大的不是正方形23（1）相切，证明略 （2）624.（1）根据题意得：y=（100+20x）（7x）=20x2+40x+700（2）令y=20x2+40x+700中y=400，则有400=20x2+40x+700，即x2-2x15=0，解得：x=3（舍去），或x=5所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元（3）y=20x2+40x+700=-20（x-1）2+720 所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利多,720元.25.解：(1).ACF垂直，相等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 ADAF ，DAF90BAC90，DAFBAC ， DABFAC，又ABAC ，DABFAC ，CFBD ， ACFABDBAC90， ABAC ，ABC45，ACF45，BCFACB+ACF90即 CFBD.（2）.当ACB45时，CFBD（如图） 理由：过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC90，ACB45,AGC90ACB45，ACBAGC，ACAG，点D在线段BC上，点D在线段GC上，由（1）可知CFBD.26.解：（1）把点A（5，3），点C（0，8）代入二次函数y=x2+bx+c得b=4，c=8，二次函数解析式为y=x2+4x+8，配方得y=（x2）2+12 点M的坐标为（2，12）（2）ABC的面积=15（3）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（5，3），C（0，8）代入得，解得k=-1，b=8直线AC的解析式为y=x+8，对称轴直线x=2与ABC两边分别交于点E、点F 把x=2代入直线AC解析式y=x+8解得y=6，则点E坐标为（2，6），点F坐标为（2，3）312m6，解得6m9；
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