九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版3

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2CDx21=02五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的中位数为（）A20B19C20D213方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C有一个实数根D无实数根4如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D705已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（mn）2的值为（）A0B1C2D46下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的外心到三角形三边的距离相等二、填空题7下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：00252729323430则这一天气温的极差是8方程x2=2x的根是9如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC，P=40，则ABC的度数为10超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分11如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是cm12圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm213小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为cm14设一元二次方程x23x1=0两根分别是x1，x2，则3x1+3x2+2x1x2=15如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为度（写出一个即可）16一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x个好友，则根据题意可列方程为三、解答题17解下列方程（1）2x23x2=0（用配方法） （2）（x2）23x（x2）=018先化简，再求值：（x2），其中x2+2x1=019某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将表格补充完整：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲771乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差向结合看，的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由20如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求CEF的度数21已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根22线段AB的端点在边长为1的正方形网格格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到线段AC（1）在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（3）若有一张与（2）中所说的区域形状相同纸片，将它围成一个圆锥侧面，则该圆锥的底面圆半径为23（10分）“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为元，该店平均每天可卖出个烧饼（用含m的代数式表示，需化简）；（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多？24（12分）如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，DE交AB的延长线于点E过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：GE是O的切线；（2）若OA=2，G=50，求弧的长；（3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的长25（12分）如图1，一次函数y=x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B以P（1，0）为圆心的P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）（1）点A的坐标为，点B的坐标为，OAB=；（2）在运动过程中，点P的坐标为，P的半径为（用含t的代数式表示）；（3）当P与直线AB相交于点E、F时如图2，求t=时，弦EF的长；在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的RtPEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）26已知一元二次方程M：x2bxc=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是，此时bc=；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式x+yxyxy的数值中有且仅有三个数值相同若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2CDx21=0【考点】一元二次方程的定义【分析】A中应标明a0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程【解答】解：一定是一元二次方程的是x21=0，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的中位数为（）A20B19C20D21【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这组数据重新排列为：18，19，20，21，22，这五箱苹果质量的中位数为20，故选：C【点评】本题主要考查中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数3方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C有一个实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】由根的判别式=b24ac=32411=50，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，即可得此方程有两个不相等实数根【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，方程有两个不相等实数根故选B【点评】此题考查了根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（mn）2的值为（）A0B1C2D4【考点】一元二次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=1代入方程计算求出mn的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：把x=1代入方程得：1m+n=0，即mn=1，则原式=1，故选B【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的外心到三角形三边的距离相等【考点】切线的判定；角平分线的性质；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心【分析】直接根据确定圆的条件、外接圆的性质以及切线的定义的知识求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故本选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆；故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故本选项错误故选B【点评】此题考查了切线的定义、确定圆的条件以及三角形外接圆的性质注意掌握举反例的解题方法二、填空题7下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：00252729323430则这一天气温的极差是9【考点】极差【分析】根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案【解答】解：这组数据的最大值是34，最小值是25，则极差是3425=9（）故答案为：9【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致8方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC，P=40，则ABC的度数为25【考点】切线的性质【分析】先利用切线的性质得到OAP=90，则利用互余和计算出AOP=50，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出B的度数【解答】解：直线PA与O相切于点A，OAPA，OAP=90，AOPP=90P=50，AOP=B+OCB，而OB=OC，B=AOP=25故答案为25【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系10超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77分【考点】加权平均数【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值即可求得【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70+80+90=77（分），故答案为：77【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法11如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是5cm【考点】圆周角定理【分析】直接利用圆周角的定理结合勾股定理得出答案【解答】解：由题意可得：圆的直径为： =10，故该圆玻璃镜的半径是：5故答案为：5【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理，正确应用圆周角定理是解题关键12圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是24cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式【解答】解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）13小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为2cm【考点】切线的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】如图，O为等边ABC的内切圆，作ODBC于D，连结OB，根据切线的性质得OD为O的半径，再利用等边三角形内心的性质得到OB平分ABC，OD垂直平分OD，则OBD=30，BD=CD=6，然后根据正切的定义计算OD即可【解答】解：如图，O为等边ABC的内切圆，作ODBC于D，连结OB，则OD为O的半径，点O为ABC的内心，OB平分ABC，OD垂直平分OD，OBD=30，BD=CD=6，在RtOBD中，tanOBD=，OD=6=2，即圆的半径为2cm故答案为2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，则作垂线段得到半径也考查了等边三角形的性质14设一元二次方程x23x1=0两根分别是x1，x2，则3x1+3x2+2x1x2=7【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2与x1x2的值x，地图3x1+3x2+2x1x2即可得到结论【解答】解：一元二次方程x23x1=0两根分别是x1，x2，x1+x2=3，x1x2=1，3x1+3x2+2x1x2=3（x1+x2）+2x1x2=7；故答案为：7【点评】本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解题的关键是找出所求问题需要的条件15如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80，故答案为：80【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x个好友，则根据题意可列方程为x（x1）=870【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】直接利用人数（人数1）=信息总数，进而得出答案【解答】解：设微信群里有x个好友，根据题意可得：x（x1）=870故答案为：x（x1）=870【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键三、解答题17解下列方程（1）2x23x2=0（用配方法） （2）（x2）23x（x2）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x23x2=0，2x23x=2，x2x=1，x2x+（）2=1+（）2，（x）2=，x=，x1=2，x2=；（2）（x2）23x（x2）=0，（x2）（x23x）=0，x2=0，x23x=0，x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键18先化简，再求值：（x2），其中x2+2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型19某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将表格补充完整：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲771乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由【考点】统计图的选择；加权平均数；中位数；方差【分析】（1）根据方差的公式，平均数的定义，中位数的定义，可得答案，（2）根据平均数，方差，中位数，可得答案【解答】解 （1）平均数方差中位数命中9环以上的环数甲71.271乙75.47.53（2）从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；故答案为：1.2，7，7.5，3，甲，乙，乙；综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值应选乙【点评】本题考查了统计图的选择，利用方差的公式，平均数的定义，中位数的定义是解题关键20如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求CEF的度数【考点】切线的性质【分析】（1）连接OC，利用等角的余角相等即可证明；（2）根据三角形的外角的性质证明CEF=CFE即可求解【解答】（1）证明：如图1中，连接OCOA=OC，1=2，CD是O切线，OCCD，DCO=90，3+2=90，AB是直径，1+B=90，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CEF=CFE=45【点评】本题考查切线的性质以及三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和21已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，无论m取何值，（m2）2+40，无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，得：1（m+2）+2m1=0，解得m=2，所以方程变为x24x+3=0，解得方程的另一根为x=3【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22线段AB的端点在边长为1的正方形网格格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到线段AC（1）在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（3）若有一张与（2）中所说的区域形状相同纸片，将它围成一个圆锥侧面，则该圆锥的底面圆半径为【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；圆锥的计算【专题】计算题【分析】（1）利用旋转的性质画图，其中弧BC为点B经过的路径；（2）先利用网格的特点和勾股定理计算出AB=5，然后根据扇形的面积公式求解；（3）圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长为底面圆的周长和弧长公式得到2r=，然后解关于r的方程即可【解答】解：（1）如图，弧BC为点B经过的路径；（2）AB=5，所以线段AB扫过的区域的面积=；（3）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=，即圆锥的底面圆半径为故答案为，【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积的计算和圆锥的计算23 “黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为（1m）元，该店平均每天可卖出（300+1000m）个烧饼（用含m的代数式表示，需化简）；（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）每个烧饼的利润等于原来利润减去零售单价下降的钱数即可得到；每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）每个烧饼的利润为（1m）元，300+100=300+1000m；（2）令（1m）（300+1000m）=420化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，当m=0.4时卖出的粽子更多 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多故答案为：（1m），（300+1000m）【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来24如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，DE交AB的延长线于点E过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：GE是O的切线；（2）若OA=2，G=50，求弧的长；（3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；弧长的计算【专题】计算题【分析】（1）连接OD，如图，先证明3=1，再证明C=4，然后利用3+C=90得到1+4=90，则ODDE，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由切线的性质得OAG=90，则利用四边形内角和可计算出AOD=130，然后根据弧长公式可计算出弧的长；（3）设OF=x，则OB=3x，则可表示出BF=2x，再利用1=2得到ED=EF=2x+4，然后在RtODE中，根据勾股定理得到（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，再解方程求出x即可得到OB的长【解答】（1）证明：连接OD，如图，1=2，而2=3，3=1，OCAB，3+C=90，1+C=90，而OC=OD，C=4，1+4=90，即ODE=90，ODDE，GE是O的切线；（2）解：AG为切线，AGAB，OAG=90，而ODG=90，AOD=18050=130，弧的长=；（3）解：设OF=x，则OB=3x，BF=2x，1=2，ED=EF=2x+4，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2，OB=3x=6【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线常见的辅助线有：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了弧长公式25（12分）（2016秋泰兴市校级月考）如图1，一次函数y=x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B以P（1，0）为圆心的P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）（1）点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（0，10），OAB=45；（2）在运动过程中，点P的坐标为（1+2t，0），P的半径为1+t（用含t的代数式表示）；（3）当P与直线AB相交于点E、F时如图2，求t=时，弦EF的长；在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的RtPEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）【考点】圆的综合题【分析】（1）利用待定系数法求出点A、B的坐标，即可解决问题（2）构建题意可得P（1+2t，0），O半径为1+t（3）如图1中，作PKAB于K，连接PE在RtAPK中，由PKA=90，PAK=45，PA=4，推出PK=PA=2，在RtPEK中，根据EK=计算即可分两种情形a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，EPF=90；b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，EPF=90分别列出方程求解即可，【解答】解：（1）y=x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B，A（10，0），B（0，10），OA=OB=10，AOB=90，OAB=OBA=45，故答案分别为（10，0），（0，10），45（2）由题意P（1+2t，0），O半径为1+t，故答案分别为（1+2t，0），1+t（3）如图1中，作PKAB于K，连接PE当t=时，P（6，0），半径为3.5，在RtAPK中，PKA=90，PAK=45，PA=4，PK=PA=2，在RtPEK中，EK=，EF=2EK=存在a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，EPF=90OP+PA=OA，1+2t+1+t=10，t=b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，EPF=90由OPPF=OA，1+2t（1+t）=10，t=10，综上所述，t=s或10s时，存在以点P为直角顶点的RtPEF【点评】本题考查圆的综合题、垂径定理、等腰直角三角形的性质、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分类讨论，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型26已知一元二次方程M：x2bxc=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是1，此时bc=1；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式x+yxyxy的数值中有且仅有三个数值相同若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系【分析】（1）根据根与系数的关系即可得b、c的值，再代入方程N求解可得；（2）设方程M和N相同的根为m，则m2bmc=0 ，m2+cm+b=0 ，可得m的值，即可知答案；（3）由y0得和不相等，从而得出相等的只有或，据此解方程可得【解答】解：（1）根据题意知，1+3=b，13=c，b=2，c=3，则方程N为：y2+3y+2=0，即（y+2）（y+1）=0，解得：y1=1，y2=2；（2）设方程M和N相同的根为m，则m2bmc=0 ，m2+cm+b=0 ，得：（b+c）（m+1）=0，m=1，即方程程M和N有且只有一个根相同，这个根是1，将x=1代入x2bxc=0，得：1+bc=0，bc=1，故答案为：1，1；（3）y0，x+yxy，根据题意知，有如下两种情况：x+y=xy，由=xy得x（y+1）（y1）=0，x=0或y=1或y=1，当x=0时，由x+y=得y=0，不符合题意，舍去；当y=1时，x+1=x，不成立，舍去；当y=1时，x1=x，解得：x=；xy=xy，由知x=0或y=1或y=1，当x=0时，0y=0，得y=0，舍去；当y=1时，x1=x，不成立，舍去；当y=1时，x+1=x，解得x=，综上，或【点评】本题主要考查根与系数的关系及解方程的能力，根据代数式有意义条件判断出相等的只有或两种情况是关键