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江津八中2015-2016学年度上期半期测试九年级数学试题（本卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A B C D2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D3.抛物线y=-2x2开口方向是（） A向上B向下C向左D向右4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）A（-2，-3） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）5一元二次方程x(x-2)=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2 B C Dx1=0，x2=26用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ）A（x+1）2=6 B（x1）2=6 C（x+2）2=9 D（x2）2=9 7一元二次方程x22x+2=0的根的情况为（）A 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根8如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=450，则AOD等于（ ）A55 B45 C40 D359近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500x2=3600 B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600 D2500（1+x）+2500（1+x）2=360010设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 D y3y1y211. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（ ）A图 B图 C图 D图12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（ ）A1个B 2个C 3个 D 4个2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13点(2，1)关于原点的对称点的坐标是 14若x=2是一元二次方程x2+x-a=0的解，则a的值为 15若函数y=（m3） 是二次函数，则m=_.16现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5， 若x 2=6则实数x的值是 AEBCD17. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 _元18如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论： AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是9其中正确的结论是 （只填序号）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程： 2x2+x-3=0 20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2,2），B（1,0），C（3,1）（1）画出将ABC绕点B逆时针旋转900，所得的A1B1C1。（2）直接写出A1点的坐标。四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根22.已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称 p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？24、 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求AB的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长。（3)在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标江津八中2015-2016学年度上期半期测试九年级数学试题答案:一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）C D B B D B D D B A B D二、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、（2，-1） 14、 6 15、 -3 16、4或-1 17、 55 18、 、 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19（7分）解方程： 2x2+x-3=0 解：a=2 b=1 c=-3 =1-42(-3)=25 20（2）直接写出A1点的坐标。图略A1点的坐标是（-1，1）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根 22.已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标 解答：（1）如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，k+1=0，解得，k=1，故该二次函数的解析式是：y=x23x（2）AOB是锐角三角形，点B在第四象限对称轴为设B（x，y）（x1.5，y0） 令x23x=0，即（x3）x=0， 解得x=3或x=0， 则点A（3，0），故OA=3 锐角AOB的面积等于3OA|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=2又点B在二次函数图象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故点B的坐标是（2，2）23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称 p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+11）22+1=x21，图象对应的函数的特征数为：0，1；一个函数的特征数为4，2，函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）22，一个函数的特征数为2，4，函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到24、 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：m的值为225如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）.若AD=3，BE=4，求AB的长；（2）.求证：CE=EF；（3）.将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，在RtADE中 AE=DE=3，BE=4AB=7（2）如图1，连接CF.BED=AED=ACB=90，点F是BD的中点，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，EF2+CF2=CE2CE=EF（2）（1）中的结论仍然成立解法1：如图21，连接CF，延长EF交CB于点G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF为等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如图22，连结CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又点F是BD的中点，FA=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，FA=FB，CA=CB，CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DABA，EFCF，CEF为等腰直角三角形，CE=EF 26（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长。(3) 在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，所以直线BC的解析式为y=x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得， 所以抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）设M（x，x25x+4）（1x4），则N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=4-52+4=-2,即M(2,-2)可得BN=,BM=BMN的周长=4+=4+（3）令y=0,解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面积S2=32=3，平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=4，BCBD=12，BD=过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45， EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得-1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x+1解方程组 ，得，P1（1，0）在x轴上，舍去。点P的坐标为P（3，2）
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