九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版21 (2)

2016-2017学年青海省油田二中九年级（上）期中数学试卷一、填空：1 k时，关于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程2（6分）若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xn）2+k的形式，则y=，对称轴是，顶点坐标为3如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=4已知直线y=x4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是5方程x2=3x的解为：6如图，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则ABB是三角形7如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为8若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为9某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为10（4分）已知方程x2bx+22=0的一根为5，则b=，另一根为=11在O中，弦AB和弦AC构成的BAC=48，M、N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为12如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为二、选择题（本题共8小题，每小题分，共24分）13下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD14已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D215下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B两个长度相等的弧是等弧C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c017如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k018设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y219若ab0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD20等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A9B12C9或12D15三、解答题：（共66分）21用适当的方法解下列方程x24x3=0（x+3）2=2（x+3）22已知二次函数y=x23x+4（1）画出函数图象，指出y0时x的取值范围（2）当0x4时，求出y的最小值及最大值23已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出B2的坐标24有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米求鸡场的长和宽25如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E求证：AE=CE26如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF求证：ADECDF；填空：CDF可以由ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面积27某市文博会开幕开幕前夕，该市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量（y件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）开幕后，市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？28抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年青海省油田二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空：1k2时，关于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式【专题】计算题；方程思想【分析】把 方程化成一般形式，由二次项系数不为0确定k的值【解答】解原方程可化为：（k2）x23x1=0方程是一元二次方程，k20故k2【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，先把方程化成一元二次方程的一般形式，有二次项系数不为0确定k的值2若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xn）2+k的形式，则y=（x1）2+2，对称轴是x=1，顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2，即y=（x1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）故答案为：（x1）2+2；x=1；（1，2）【点评】本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）3如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=25【考点】圆周角定理【分析】根据垂径定理得到=，求出AOD的度数，根据圆周角定理求出ABD的度数【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD，=，AOD=BOD=AOB=50，ABD=AOD=25，故答案为：25【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4已知直线y=x4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是（4，8）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即可求得P的坐标【解答】解：点P（m，2m）是直线y=x4上的点，2m=m4，即m=4；那么P点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点P的坐标为（7，8）故答案为：（4，8）【点评】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，关键是根据已知条件求得m的值5方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键6如图，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则ABB是等边三角形【考点】等边三角形的判定；旋转的性质【分析】由旋转的性质可得AB=AB，BAB=60，即可判定ABB是等边三角形【解答】解：因为，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则AB=AB，BAB=60，所以ABB是等边三角形【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用7如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可【解答】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设OC=OA=x，则OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键8若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离【解答】解：二次函数y=x22x3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x22x3=0的两个根，求得x1=1，x2=3，则AB=|x2x1|=4【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1x2|，并熟练运用9某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故答案为：36（1+x）2=48【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键10已知方程x2bx+22=0的一根为5，则b=10，另一根为=5+【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为c，（5）c=22，c=5+；5+c=b，b=5+5+=10故答案为：10，5+【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键11在O中，弦AB和弦AC构成的BAC=48，M、N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为132或48【考点】垂径定理；多边形内角与外角【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OMAB，ONAC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果【解答】解：连接OM，ON，M、N分别是AB和AC的中点，OMAB，ONAC，OMAB，ONAC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），BAC=48，在四边形AMON中，MON=360909048=132；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），ADM=ODN，AMD=OND，ADMODN，MON=BAC=48故答案为：132或48【点评】本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键12如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8【考点】二次函数综合题【分析】把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案【解答】解：如图，过y2=x21的顶点（0，1）作平行于x轴的直线与y1=x2+1围成的阴影，同过点（0，3）作平行于x轴的直线与y2=x21围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为42=8故填8【点评】此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积二、选择题（本题共8小题，每小题分，共24分）13下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合14已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义15下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B两个长度相等的弧是等弧C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、符合圆周角定理，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，ab0，故选C【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关17如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k018设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断19若ab0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0，可知a0，b0或a0，b0，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题【解答】解：ab0，a0，b0或a0，b0，当a0，b0时，y=ax2的函数图象的开口向上，顶点在原点，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、C错误；当a0，b0时，y=ax2的函数图象的开口向下，顶点在原点，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，选项D错误；故选B【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题20等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A9B12C9或12D15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，然后分类讨论：当2为腰时，底边为5时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为5，底边为2时，根据三角形周长定义计算【解答】解：等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，方程x27x+10=0的两个根为2或5，当等腰三角形的腰长为2时，2+25，不能构成三角形，等腰三角形的腰长为5，底边为2，等腰三角形的周长=5+5+2=12，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是能求出三角形的三边长三、解答题：（共66分）21用适当的方法解下列方程x24x3=0（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先进行配方得到（x2）2=7，然后进行开方即可；（2）先提取公因式（x+3）即可得到（x+3）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x24x3=0，（x2）2=7，x1=2，x2=2+；（2）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x1=3，x2=5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22已知二次函数y=x23x+4（1）画出函数图象，指出y0时x的取值范围（2）当0x4时，求出y的最小值及最大值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】（1）根据函数解析式画出图象，根据图象求出y0时x的取值范围；（2）根据图象和二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）图象如图所示：由图象可知，当2x4时，y0；（2）由图象可知，当x=0时，y有最大值4，y=x23x+4=（x3）2，则当x=3时，y的最小值是【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的最值的求法，正确画出二次函数的图象、掌握二次函数的性质是解题的关键23已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出B2的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，B2（3，4）【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键24有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米求鸡场的长和宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可【解答】解：设垂直于墙的一边长x米，则另一边长为（352x），列方程，得x（352x）=150，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，352x=1518，符合题意；当x=7.5时，352x=2018，不符合题意，舍去答：鸡场的长为15米，宽为10米【点评】考查一元二次方程的应用；得到长方形的边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点25如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E求证：AE=CE【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】证明题【分析】可根据等角对等边来求证由于BA垂直平分CG，那么弧AC=弧AG，又已知了AC=CF，即弧AC=弧CF，因此弧CF=弧AG，即ACG=FAC，也就得出了AE=CE【解答】证明：连接AG，CF，AB为直径，且ABCG，=，又AC=CF， =，=，ACG=CAF，AE=CE【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理根据圆周角得出相关的角相等是本题的解题关键26如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF求证：ADECDF；填空：CDF可以由ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据SAS即可证得；（2）根据旋转的定义即可解答；（3）根据SBEF=S梯形ABFDSADESBEF即可求解【解答】（1）证明：正方形ABCD中，A=BCD=90，则DCF=A=90，AD=CD，在ADE和CDF中，ADECDF；（2）解：CDF可以由ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到故答案是：D，90；（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，则S梯形ABFD=（AD+BF）AB=（3+4）3=18，SADE=AEAD=13=；SBEF=BEBF=2（3+1）=4，则SDEF=184=【点评】本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解SBEF=S梯形ABFDSADESBEF是解决本题的关键27某市文博会开幕开幕前夕，该市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量（y件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）开幕后，市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）先通过描点得到y与x为一次函数关系，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）利用总利润等于单件利润乘以销售总量得到利润w=（x10）y=（x10）（10x+700），然后利用二次函数的性质求解【解答】解：（1）如图，y与x为一次函数关系，设y=kx+b，把（20，500），（30，400）代入得，解得，所以y与x的函数关系式为y=10x+700；（2）设利润为w，w=（x10）y=（x10）（10x+700）=10x2+800x7000=10（x40）2+9000，抛物线的对称轴为直线x=40，x38，当x=38时，w最大，w的最大值为（3810）1038+700=8960（元），即销售单价定为38时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是8960元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围28抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列方程组可求a、b的值，写出解析式即可；（2）先求点C和D的坐标，求直线BD的解析式，根据横坐标m表示出点Q和M的纵坐标，由MQCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明MQ=CD即可，因此列等式：（ m+4）（m2m4）=4（4），求m即可；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，可先判断四边形CQBM是平行四边形，解得M点到BC的距离与Q到BC的距离相等，所以过M或Q点的与直线BC平行的直线与抛物线的交点即为所求，列方程组可得结论【解答】解：（1）将A（2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx4得：，解得：，抛物线的解析式：y=x2x4；（2）当x=0时，y=4，C（0，4），OC=4，四边形DECB是菱形，OD=OC=4，D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，BD的解析式为：y=x+4，lx轴，M（m， m+4）、Q（m， m2m4），如图1，MQCD，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，（m+4）（m2m4）=4（4），化简得：m24m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，当m=4时，四边形CQMD是平行四边形；（3）如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=x4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，BMQC，BM=QC，得MFBQFC，分别过M、Q作BC的平行线l1、l2，所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当m=4时，y=m+4=4+4=2，M（4，2），当m=4时，y=m2m4=1644=6，Q（4，6），设直线l1的解析式为：y=x+b，直线l1过Q点时，6=4+b，b=8，直线l1的解析式为：y=x8，则，=x8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y=x，则，=x，x2x16=0，解得x1=4+4，x2=44，代入y=x，得，则N1（4+4，2+2），N2（44，22），故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（44，22）【点评】本题是二次函数的综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，菱形的对称性，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度