九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版2

福建省福州十八中2016-2017学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题1一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A1B2C3D42某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m3若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D454为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A甲较为稳定B乙较为稳定C两个人成绩一样稳定D不能确定5一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D87已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D208已知抛物线y=（a5）x24x1与x轴有交点，则a的取值范围是（）24Aa1Ba5Ca1且a5Da1且a579如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）pAxBx3CxDx3f10如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）aABCDo二、填空题w11请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式x12方程x22x=0的根是613某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分014如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若EF=8，则CD的长为f15将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x21，则原抛物线的解析式为H16观察如图图形规律：当n=时，图形中“”的个数是“”的个数的一半M三、解答题B17解方程：x24x+1=0v18某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：b加工件数E540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数p（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？w19如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DFe（1）求证：四边形AECF是平行四边形；T（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90，求BE的长a20某地区2013年投入教育经费2000万元，2015年投入教育经费2420万元g（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；=（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元=21如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标22在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现DG=BE且DGBE，请你给出证明（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时ADG的面积23如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围24如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由2016-2017学年福建省福州十八中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A1B2C3D4【考点】方差【分析】计算出数据的平均数后，再根据方差公式计算【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，则其方差为（4+1+0+1+4）=2故选B【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立2某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可【解答】解：D，E为AC和BC的中点，AB=2DE=2200m，故选：B23344856【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D45【考点】平行四边形的性质；平行线的性质【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，推出B+C=180，根据B：C=1：2，求出B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：2，B=180=60，故选B【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大4为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A甲较为稳定B乙较为稳定C两个人成绩一样稳定D不能确定【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=0.125，S乙2=0.85，S甲2=0.125S乙2=0.85，射击成绩稳定的是甲；故选A【点评】本本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数7已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D20【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【解答】解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故选：D【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角8已知抛物线y=（a5）x24x1与x轴有交点，则a的取值范围是（）Aa1Ba5Ca1且a5Da1且a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的定义得到a50，再根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（4）24（a5）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得，解得a1且a5故选D【点评】本题考查了 抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的定义9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论10如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】需要分类讨论：当0x3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当3x6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6x）2=（x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正ABC的边长为3cm，A=B=C=60，AC=3cm当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0x3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x23x+9（0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CDAB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5x|cm，y=PC2=（）2+（1.5x）2=x23x+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）cm（3x6）；则y=（6x）2=（x6）2（3x6），该函数的图象是在3x6上的抛物线；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选二、填空题11请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式y=x【考点】正比例函数的性质【分析】直接根据正比例函数的性质求解【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，k可取1，此时正比例函数解析式为y=x故答案为y=x【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小12方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用13某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92分【考点】加权平均数【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：9650%+8520%+9030%=92（分）则甲同学的体育成绩是92分故答案为：92【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数14如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若EF=8，则CD的长为8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【解答】解：E，F分别为AC，BC的中点，EF是ABC的中位线，AB=2EF=28=16，ACB=90，点D是AB的中点，CD=AB=16=8故答案为：8【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理与性质是解题的关键15将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x21，则原抛物线的解析式为y=（x2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：y=x21的顶点坐标为（0，1），将抛物线y=x21向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y=（x2）2+2故答案是：y=（x2）2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标16观察如图图形规律：当n=11时，图形中“”的个数是“”的个数的一半【考点】规律型：图形的变化类【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“”的个数是；最后根据图形“”的个数和“”的个数的一半，求出n的值是多少即可【解答】解：n=1时，“”的个数是3=31；n=2时，“”的个数是6=32；n=3时，“”的个数是9=33；n=4时，“”的个数是12=34；第n个图形中“”的个数是3n；又n=1时，“”的个数是1=；n=2时，“”的个数是3=；n=3时，“”的个数是6=；n=4时，“”的个数是10=；第n个“”的个数是；由3n=，解得n=11或n=0（舍去），故答案为：11【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题17解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，开方得出方程x2=，求出方程的解即可【解答】解：移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，开方得：x2=，原方程的解是：x1=2+，x2=2【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2）2=3，题目比较好，难度适中18某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】（1）平均数=加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第7个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240出现6次（2）应根据中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）平均数： =260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数19（2016吴兴区一模）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AFEC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出1=2，进而求出3=4，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，BAC=90，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出3=4是解题关键20（2016秋福州校级月考）某地区2013年投入教育经费2000万元，2015年投入教育经费2420万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2000（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：（1）设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：该地区投入教育经费的年平均增长率为10%（2）根据题意得：2420（1+10%）=2662（万元），答：2016年该地区将投入教育经费2662万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识掌握增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键21（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式23344856【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式22（2016春东城区期末）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现DG=BE且DGBE，请你给出证明（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时ADG的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出ADGABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在RtAMD中，MDA=45，AD=2从而得出AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE在ADG与ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，ADG中AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，DEH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，DGBE；（2）如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD是正方形ABCD的对角，MDA=45在RtAMD中，MDA=45，AD=2，AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2GM=，DG=DM+GM=+，SADG=DGAM=（+）=1+【点评】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形23（14分）（2016丹阳市校级一模）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0t3时，直线MN与矩形没有交点；当3t5时，如图3所示S=EFA的面积；当5t7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7t9时，如图5所示S=SABCDSCEF【解答】解：（1）令直线y=x4的y=0得：x4=0，解得：x=4，点M的坐标为（4，0）由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，y=x4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+34=x1，点A的坐标为 （1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，点D的坐标为（3，0）AD=4矩形ABCD的面积=ABAD=42=8（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2c=1直线MN的解析式为y=x+1将y=0代入得：x+1=0，解得x=1，点E的坐标为（1，0）BE=2a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F点D的坐标为（3，0），点C的坐标为（3，2）设MN的解析式为y=x+d，将（3，2）代入得：3+d=2，解得d=5直线MN的解析式为y=x+5将y=0代入得x+5=0，解得x=5点F的坐标为（5，0）b=4（5）=9（3）当0t3时，直线MN与矩形没有交点s=0当3t5时，如图3所示；S=；当5t7时，如图4所示：过点B作BGMN由（2）可知点G的坐标为（1，0）FG=t5S=SBEFG+SABG=2（t5）+=2t8当7t9时，如图5所示FD=t7，CF=2DF=2（t7）=9tS=SABCDSCEF=8=综上所述，S与t的函数关系式为S=【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键24（14分）（2011海南）如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线过原点，代入求得b值而求出二次函数解析式；（2）设A点横坐标为m，则m0，AB=3mm2，BC=32m，矩形ABCD的周长=2m2+2m+6根据线段AB、BC的长都是整数个单位长度及m0，确定m的值，从而求出矩形ABCD的周长；将2m2+2m+6配方，根据二次函数的性质，得出矩形ABCD的周长的最大值，并求出此时点A的坐标；将矩形ABCD的周长取得最大值时的m的值代入它的面积表达式ABBC=（3mm2）（32m）中，计算出其值为2.5，然后在m0的范围内找到一个m=时，矩形ABCD的面积=2.53125，从而得到当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值【解答】解：（1）由题意，代入原点到二次函数解析式则9b2=0，解得b=3，由题意抛物线的对称轴大于0，所以b=3，所以解析式为y=x2+3x；（2）设A点横坐标为m，则m0，AB=3mm2，BC=2（m）=32m，矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（m2+m+3）=2m2+2m+6当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，则3mm20且为整数，32m0且为整数，m=1矩形ABCD的周长=2m2+2m+6=6；矩形ABCD的周长=2m2+2m+6=2（m2m）+6=2（m2m+）+6=2（m）2+，当m=时，有最大值=，将m=代入y=x2+3x得y=，即A点的纵坐标，此时点A的坐标为（，）；当矩形ABCD的周长取得最大值时，m=，此时矩形ABCD的面积=ABBC=（3mm2）（32m）=，不是最大值当m=时，矩形ABCD的面积=（3mm2）（32m）=1.68751.5=2.53125当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果