九年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 苏科版2

江苏省无锡市江阴市文林中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题15的相反数是（）A5B5CD2如果mn=ab，则下列比例式中错误的是（）ABCD3若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（）A在P内B在P上C在P外D无法确定4关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da55如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B的度数为（）A80B60C50D406如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D对应56，则BCD的度数为（）A28B56C62D647如图，O中，AB、AC是弦，O在BAC的内部，ABO=，ACO=，BOC=，则下列关系式中，正确的是（）A=+B=2+2C+=180D+=3608如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=70，连接AE，则AEB的度数为（）A20B24C25D269如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+10对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字例如：f（1）=2（12的末位数字），f（2）=6（23的末位数字），f（3）=2（34的末位数字），则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）的值为（）A6B4022C4028D6708二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11如果二次根式使有意义的x的取值范围是12已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于13若4y3x=0，则=，已知=，则=14关于x的方程（m+2）x+1=0为一元二次方程，则m=15如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，ABC=40，则ADC=16如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴与点C，D为第一象限内O上的点，若OCD=70，则DAB=17如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度18如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=三、解答题（共10题，82分）19（16分）解方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x1=0（3）（x+1）（x2）=x+1 （4）（x+2）（x5）=120（6分）先化简，再求值：（a2+）（a2+1），其中a=221（6分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22（6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）23（6分）作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点P的坐标为（4，2）请求出M的半径；填空：若Q是M上的点，且PMQ=90，则点Q的坐标为24（8分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25（6分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径26（8分）惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润27（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A=30，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，求出ABC的面积28（10分）在平面直角坐标系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）（1）求C点的坐标（2）将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，在第二象限内A、C两点的对应点A、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数的解析式与直线AC的解析式（3）在（2）的条件下，直线AC交y轴于点E问是否存在x轴上的点F和反比例函数图象上的点G，使得四边形CEGF是平行四边形如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省无锡市江阴市文林中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02如果mn=ab，则下列比例式中错误的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、由=得，ab=mn，故本选项错误；B、由=得，ab=mn，故本选项错误；C、由=得，bm=an，故本选项正确；D、由=得，ab=mn，故本选项错误故选C【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积3若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（）A在P内B在P上C在P外D无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得OP=5，d=r=5，原点O在P上故选：B【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键5如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B的度数为（）A80B60C50D40【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得C=90，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，C=90，A=40，B=90A=50故选C【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用6如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D对应56，则BCD的度数为（）A28B56C62D64【考点】圆周角定理【分析】由ACB=90，可得ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，然后由圆周角定理，求得ACD的度数，继而求得答案【解答】解：ACB=90，ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，ACD=AOD=56=28，BCD=90ACD=62故选C【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7如图，O中，AB、AC是弦，O在BAC的内部，ABO=，ACO=，BOC=，则下列关系式中，正确的是（）A=+B=2+2C+=180D+=360【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出=2+2【解答】解：过A作O的直径，交O于D；OAB中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=2；同理可得：COD=OCA+OAC=2；BOC=BOD+COD，=2+2；故选B【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质8如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=70，连接AE，则AEB的度数为（）A20B24C25D26【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ABC=ADC=70，再根据圆周角定理的推论由BE为O的直径得到BAE=90，然后根据三角形内角和定理可计算出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABC=ADC=70，BE为O的直径，BAE=90，AEB=90ABC=20故选A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了平行四边形的性质9如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+【考点】一次函数综合题【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PA分别求出PD、DC，相加即可【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB=2，半径为2，AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+故选：B【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是4510对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字例如：f（1）=2（12的末位数字），f（2）=6（23的末位数字），f（3）=2（34的末位数字），则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）的值为（）A6B4022C4028D6708【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先根据已知得出规律，f（1）=2（12的末位数字），f（2）=6（23的末位数字），f（3）=2（34的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，进而求出即可【解答】解：f（1）=2（12的末位数字），f（2）=6（23的末位数字），f（3）=2（34的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，每5个数一循环，分别为2，6，2，0，020125=402.2f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=2+6+2+0+0+2+6+2+2+6=402（2+6+2）+8=4028故选：C【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=402（2+6+2）+8是解题关键二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11如果二次根式使有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解【解答】解：根据题意得3x40，解得：x故答案是：x【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，正确解不等式是关键12已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于4【考点】比例线段【分析】根据比例中项得到b2=84，然后利用算术平方根的定义求解【解答】解：根据题意得b2=ac，即b2=84，解得b1=4，b2=4（舍去）所以b=4cm故答案为4【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段13若4y3x=0，则=，已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案【解答】解：由两边都加3x，得4y=3x，两边都除以3y，得=由和比性质，得=；两边都乘以91，得7x7y=13y两边都加7y，得7x=20y，两边都除以7y，得=，由和比性质，得=，故答案为：，【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键，又利用了和比性质14关于x的方程（m+2）x+1=0为一元二次方程，则m=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即m22=2，且m+20，解出m的值即可【解答】解：由题意可知：m22=2，m=2，又m+20，m2，即m=2故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件15如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，ABC=40，则ADC=140【考点】圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC=180，又ABC=40，ADC=140，故答案为：140【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键16如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴与点C，D为第一象限内O上的点，若OCD=70，则DAB=25【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接OD，OCD=70，OD=OC，CDO=OCD=70，COD=180140=40，DOB=9040=50，DAB=DOB=25，故答案为：25【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中17如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数【解答】解：连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法18如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长ME交O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OHMG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解【解答】解：如图，延长ME交O于G，E、F为AB的三等分点，MEB=NFB=60，FN=EG，过点O作OHMG于H，连接MO，O的直径AB=6，OE=OAAE=66=32=1，OM=6=3，MEB=60，OH=OEsin60=1=，在RtMOH中，MH=，根据垂径定理，MG=2MH=2=，即EM+FN=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共10题，82分）19（16分）（2016秋江阴市校级月考）解方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x1=0（3）（x+1）（x2）=x+1 （4）（x+2）（x5）=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（x2）29=0，（x2+3）（x23）=0，x2+3=0，x23=0，x1=1，x2=5； （2）2x2+3x1=0，b24ac=3242（1）=17，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）（x2）=x+1，（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，x+1=0，x21=0，x1=1，x2=3；（4）（x+2）（x5）=1，整理得：x23x11=0，b24ac=（3）241（11）=53，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键20先化简，再求值：（a2+）（a2+1），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化成乘法，即可对分式进行化简，然后把a的值代入即可求解【解答】解：原式=+=当a=2时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算212015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由图知A类人数30，由图知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可【解答】解：（1）3015%=200，故答案为：200；（2）20030%=60，如图所示，（3）20200=0.1=10%，36010%=36，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：150060%=900（名）【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息22无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由共有4个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；（2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的结果与小张和小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站只有1种情况，在这四站中，小张随机选取的站是南禅寺站点的概率是；（2）列表得共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的结果有6种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率为=故答案为【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率注意用列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点P的坐标为（4，2）请求出M的半径；填空：若Q是M上的点，且PMQ=90，则点Q的坐标为（，）或（，）【考点】垂径定理；一次函数综合题；勾股定理；作图复杂作图【分析】（1）连接OP，作OP的垂直平分线交x轴于M点，以MO我半径作M，即为所求；（2）连接PM，作PHx轴，垂足为H，设O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4r，PH=2，在RtPHM中，由勾股定理求r即可；过M点作PM的垂线，交M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，利用三角形全等求Q点坐标【解答】解：（1）M如图所示；（2）连接PM，作PHx轴，垂足为H，设O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4r，PH=2，在RtPHM中，PH2+MH2=PM2，即22+（4r）2=r2，解得r=；如图，过M点作PM的垂线，交M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，垂足为N1，N2，利用互余关系，PM=Q1M=Q2M，可证RtPMHRtQ1MN1RtQ2MN2，PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4r=，Q（，）或（，）故答案为：（，）或（，）【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，尺规作图的知识关键是将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解题24已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=5【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键25用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图AC=BD，ACCD，BDCD四边形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2解得：OA=10答：这种铁球的直径为20cm【点评】本题考查常用的辅助线作法：连接圆心与切点，作出半径来构成直角三角形求解建模是关键26惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=60吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）下降了20元，则月销售量增加了2个7.5吨，所以45+15=60吨；（2）先设每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，根据等量关系式：（售价费用）（45+增加的销售量）=9000列方程解出即可，并根据“薄利多销、让利于民”的原则进行取舍；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，根据（2）问得：W=（x100）（45+7.5），化成一般形式并配方，求最值即可【解答】解：（1）45+7.5=60（吨），则当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；故答案为：60；（2）设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，由题意得：（x100）（45+7.5）=900，整理后：x2420x+44000=0，x1=200，x2=220，根据“薄利多销、让利于民”的原则，x应取200元，当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，W=（x100）（45+7.5），=（x210）2+9075，因为0，所以W有最大值，当x=210时，月利润W最大，为9075元【点评】本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润=单件的利润销售的数量，其中单件的利润=售价进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决27（10分）（2016秋江阴市校级月考）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A=30，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，求出ABC的面积【考点】几何变换综合题【分析】应用：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得ABE、ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解探究：画出符合条件的两种情况：求出四边形ADCB是平行四边形，求出BC和AD推出ACB=90，根据三角形面积公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面积即可求出ABC的面积【解答】应用：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB与AOE是友好三角形，SAOB=SAOE，AOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分为两种情况：如图1，SACD=SBCDAD=BD=AB=4，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=8=4，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BC=AD=4，过B作BMAC于M，AB=8，BAC=30，BM=AB=4=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=4，ABC的面积是BCAC=44=8；如图2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=8=4，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四边形ABDC是平行四边形，AC=BD=4，过C作CQAD于Q，AC=4，DAC=BAC=30，CQ=AC=2，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=242=4；即ABC的面积是8或8【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理题目比较好，但是有一定的难度28（10分）（2016秋江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）（1）求C点的坐标（2）将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，在第二象限内A、C两点的对应点A、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数的解析式与直线AC的解析式（3）在（2）的条件下，直线AC交y轴于点E问是否存在x轴上的点F和反比例函数图象上的点G，使得四边形CEGF是平行四边形如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先过点C作CFx轴于点F，易证得OABFBC（AAS），即可求得BF=OA=1，CF=OB=2，继而求得答案；（2）首先设正方形ABCD沿x轴的负方向平移了a个单位长度，则A（a，1），C（3a，2），由在第二象限内A、C两点的对应点A、C正好落在某反比例函数图象上，可得方程：a=2（3a），继而求得a的值，即可求得点A，C的坐标，继而求得答案；（3）首先设F的坐标为：（x，0），由四边形CEGF是平行四边形，根据平移的性质，可表示出点G的坐标，又由点G在反比例函数图象上，即可求得答案【解答】解：（1）如图1，过点C作CFx轴于点F，则AOB=BFC=90，OAB+OBA=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+FBC=90，OAB=FBC，在OAB和FBC中，OABFBC（AAS），BF=OA=1，CF=OB=2，OF=OB+BF=3，C点的坐标为：（3，2）；（2）设正方形ABCD沿x轴的负方向平移了a个单位长度，则A（a，1），C（3a，2），在第二象限内A、C两点的对应点A、C正好落在某反比例函数图象上，a=2（3a），解得：a=6，A（6，1），C（3，2），这个反比例函数的解析式为：y=；设直线AC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x+3；（3）存在如图2，直线AC交y轴于点E，E的坐标为：（0，3），设F的坐标为：（x，0），四边形CEGF是平行四边形，EG是由CF先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，G的坐标为：（x3，1），G在反比例函数图象上，1=，解得：x=3，点F的坐标为：（3，0）【点评】此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函数解析式的知识、平移的性质、正方形的性质以及平行四边形的性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键