九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (5)

2016-2017学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16小题每小题3分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+1=0Cy2+x=1D +x2=12下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个3下面四组线段中不能成比例线段的是（）A3、6、2、4B4、6、5、10C1、D2、4、24如图，已知双曲线y=上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则AOB的面积为（）A1B2C4D85小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米6下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形7如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED8某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=259小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD10如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是（）AkBkCk且K0Dk且K011如图，RtABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）或（2，1）12如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D413如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2514如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D2815如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；点D是AC的黄金分割点A1个B2个C3个D4个16如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是，四边形AnBnCnDn的面积是ABCD二、填空题（17、19题每题3分，18题4分，共10分）17如果=，那么的值等于18已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=，另一个根是19如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（只填序号）三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20用适当的方法解方程：（1）（x3）2=2x（x3）=0 （2）3x26x+1=021在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率22学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH23已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标；A2（）（3）请直接写出A2B2C2与A1B1C1的面积比SA2B2C2：SA1B1C1=24如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，直接写出当ABC再满足时，四边形ABFC为正方形25春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？26已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作如图1和图2所示在边AB上取点M，在边AD或DC上取点P，连接MP，将AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠到AMP或四边形AMPD，点A落点为点A，点D落点为点D探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A落在DC上，则MAC的度数为（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A落在DC上求证：MAP是等腰三角形；请直接写出线段DP的长是（3）若点M固定为AB的中点，点P由A开始，沿ADC方向，在AD、DC边上运动，设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t s，按操作要求折叠：求：当MA与线段DC有交点时，t的取值范围；直接写出当点A到边AB 的距离最大时，t的值是发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点，随着点M的位置不同，按操作要求折叠后，点A的落点A的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上请直接写出点A有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是2016-2017学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16小题每小题3分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+1=0Cy2+x=1D +x2=1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y2+x=1是二元二次方程，故C错误；D、+x2=1是分式方程，故D错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3下面四组线段中不能成比例线段的是（）A3、6、2、4B4、6、5、10C1、D2、4、2【考点】比例线段【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：A、26=34，能成比例；B、41056，不能成比例；C、1=，能成比例；D、22=4，能成比例；不能成比例的是B故选B【点评】此题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段4如图，已知双曲线y=上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则AOB的面积为（）A1B2C4D8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】直接根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义求解【解答】解：根据题意得OAB的面积=|4|=2故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|5小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解： =即=，楼高=10米故选A【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题6下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题7如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED【考点】相似三角形的判定【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似8某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）2=25故选：C【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，然后利用概率公式求解即可【解答】解：点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积，投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是，故选A【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是（）AkBkCk且K0Dk且K0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：方程kx23x1=0有两个不相等的实根，解得：k且k0故选C【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式以及二次项系数非0列出关于k的一元一次不等式是解题的关键11如图，RtABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由点A的坐标是（4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把ABO缩小，根据位似的性质，即可求得答案【解答】解：点A的坐标是（4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为：（2，1）或（2，1）故选D【点评】此题考查了位似变换的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k12如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出=，求出AC即可【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选B【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出CBACAD，是一道基础题13如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键15如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；点D是AC的黄金分割点A1个B2个C3个D4个【考点】黄金分割；等腰三角形的性质【分析】在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，可推出BCD，ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，正确；由相似三角形的判定方法可得正确；利用三角形相似的判定与性质得出正确，即可得出结果【解答】解：由AB=AC，A=36，得ABC=C=72，BD平分ABC交AC于点D，ABD=CBD=ABC=36=A，AD=BD，BDC=ABD+A=72=C，BC=BD，BC=BD=AD，正确；A=DBC，C=C，BCDABC，正确；BCDACB，BC：AC=CD：BC，BC2=CDAC，AD=BD=BC，AD2=CDAC，正确；设AD=x，AC=AB=1，CD=ACAD=1x，由AD2=CDAC，得x2=（1x），解得x=1（舍去负值），AD=，正确正确的有4个故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键16如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是，四边形AnBnCnDn的面积是ABCD【考点】中点四边形【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积【解答】解：连接A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是平行四边形；AC丄BD，四边形A1B1C1D1是矩形，B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），四边形A2B2C2D2是菱形； 故本选项错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形； 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD，四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）=，故本选项正确；四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四边形ABCD=ab2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是，故本选项正确；综上所述，正确故选：B【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系二、填空题（17、19题每题3分，18题4分，共10分）17如果=，那么的值等于【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=，得a=当a=时， =，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质18已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是3【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根【解答】解：根据题意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义19如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（只填序号）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】根据正方形的性质可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF=DAE，然后证明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，从而得出AEBF，判断正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BEBC，即BEAB，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得SABF=SADE，然后都减去AOF的面积，即可得解，从而判断正确【解答】解：在正方形ABCD中，BAF=D=90，AB=AD=CD，CE=DF，ADDF=CDCE，即AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AE=BF，故正确；ABF=DAE，DAE+BAO=90，ABF+BAO=90，在ABO中，AOB=180（ABF+BAO）=18090=90，AEBF，故正确；假设AO=OE，AEBF（已证），AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在RtBCE中，BEBC，ABBC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AOOE，故错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF，故正确；综上所述，错误的有故答案为：【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出ABF和DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20用适当的方法解方程：（1）（x3）2=2x（x3）=0 （2）3x26x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x3）（x3+2x）=0，x3=0或x3+2x=0，解得x1=3，x2=1；（2）a=3 b=6 c=1，b24ac=（6）2431=240，x=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解【解答】解：（1）列表如下：xy1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）所以，所有可能出现的结果有：（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，1）、（1，2）、（1，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=62=3，当x=3时，y=6（3）=2，当x=1时，y=61=6，所以，满足点（x，y）落在函数y=图象上（记为事件A）的结果有2个，即（3，2）、（3，1），所以P（A）=【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH【考点】中心投影【专题】计算题【分析】（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；（2）由ABGH，可判断CBACHG，然后利用相似比可计算出GH的长【解答】解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，ABGH，CBACHG，=，即=，GH=4.8，即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影也考查了相似三角形的判定与性质23已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标；A2（2，2）（3）请直接写出A2B2C2与A1B1C1的面积比SA2B2C2：SA1B1C1=4：1【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据位似变换的性质求出A2B2C2与A1B1C1的面积比即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求，A2（2，2）；（3）A2B2C2与ABC的位似比为2：1，ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1，SA2B2C2：SA1B1C1=22：12=4：1故答案为：（2，2）；4：1【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力24（10分）（2016秋新市区校级期中）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，直接写出当ABC再满足AB=AC时，四边形ABFC为正方形【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出ABCD，AB=CD，得出BAE=EFC，由AAS证明ABEFCE即可；（2）由全等三角形的对边相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四边形ABFC为平行四边形，证出BC=AF，即可得出四边形ABFC是矩形；（3）由等腰三角形的三线合一性质得出AEBC，得出四边形ABFC是菱形，即可得出结论四边形ABFC为正方形【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABE=ECF，又E为BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）；（2）ABEFCE，BE=EC，AE=EF，四边形ABFC为平行四边形，又AE=BC，AF=BC，四边形ABFC为矩形；（3）当ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，四边形ABFC为平行四边形，四边形ABFC是菱形，又四边形ABFC是矩形，四边形ABFC为正方形故答案为：AB=AC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定方法、等腰三角形的性质；本题综合性强，难度适中，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键25春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可【解答】解：设每件应降价x元，（20x12）（240+40x）=1980，0，原方程无实数根；设每件应该涨价y元，（20+y12）（24040y）=1800，解得：y1=3，y2=1，则20+3=23元，20+1=21元，答：为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去不符合题意的根26已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作如图1和图2所示在边AB上取点M，在边AD或DC上取点P，连接MP，将AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠到AMP或四边形AMPD，点A落点为点A，点D落点为点D探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A落在DC上，则MAC的度数为30（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A落在DC上求证：MAP是等腰三角形；请直接写出线段DP的长是3cm（3）若点M固定为AB的中点，点P由A开始，沿ADC方向，在AD、DC边上运动，设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t s，按操作要求折叠：求：当MA与线段DC有交点时，t的取值范围；直接写出当点A到边AB 的距离最大时，t的值是5s发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点，随着点M的位置不同，按操作要求折叠后，点A的落点A的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上请直接写出点A有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是4AM5.8【考点】四边形综合题【分析】（1）作辅助线ME，根据直角三角形中一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30，求出MAC的度数；（2）根据折叠的性质和矩形对边平行可得：CPM=AMP，则MAP是等腰三角形；在RtAPD中，由勾股定理求出PD的长，也就是PD的长；（3）分别计算两个位置时t的值：i）当P在AD上，点A落在DC上时，如图3，设AP=AP=xcm，在RtADP中，由勾股定理列方程得x2=22+（4x）2，解出即可；ii）当点P在DC上，A也在DC上时，如图2，由（2）问得PD=3cm，则t=7s，从而写出最后的取值；当AMAB时，点A到边AB 的距离最大，AM=AM=5，此时t的值是5s；发现：点A的落点A，在以M为圆心，AM为半径的圆上，分两种情况进行计算，M与CD相切和相交时，求AM的长，写出取值即可【解答】解：（1）如图1，过M作MECD于E，则ME=AD=4，由折叠得：AM=AM=8，ME=AM，MAC=30；故答案为：30；（2）如图2，四边形ABCD为矩形，ABCD，CPM=AMP，由折叠得：AMP=AMP，CPM=AMP，AM=AP，MAP是等腰三角形；如图2，由折叠得：AM=AM=5，AD=AD=4，由得：AM=AP=5，在RtAPD中，PD=3，PD=PD=3cm；故答案为：3cm；（3）当P在AD上，点A落在DC上时，如图3，过M作MECD于E，M是AB的中点，AB=10，AM=5，由折叠得：AM=AM=5，MN=4，设AP=AP=xcm，同理得：AE=3，AD=DEAE=53=2，PD=4x，在RtADP中，x2=22+（4x）2，解得x=2.5，此时，t=2.5s；当点P在DC上，A也在DC上时，如图2，此时PD=3cm，t=7s，当MA与线段DC有交点时，t的取值范围为2.5t7；当点A到边AB 的距离最大时，即AMAB时，如图4，由折叠得：AM=AM=5，此时t的值是5s；故答案为：5s；发现：点A的落点A，在以M为圆心，AM为半径的圆上，当圆M与线段CD有唯一交点时，如图5，此时AM=4cm；当圆M交线段CD于点C时，如图6，设AM=xcm，则CM=xcm，BM=（10x）cm，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2=BM2+BC2，x2=（10x）2+42，x=5.8，点A有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是：4cmAM5.8cm故答案为：4cmAM5.8cm【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、等腰三角形、勾股定理及折叠的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题，本题难度适中，要特别注意点P的不同位置，所构成的折叠图形也有所不同