九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版4

2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一填空题（2*12=24分）1已知，则=2在比例尺是1：1000000的地图上，某两个城市间的距离为8cm，则这两个城市之间的实际距离是千米3已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm4一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数，一次项系数，常数项为5若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为6如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是7关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是8写出以1，2为根的一元二次方程9如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为10一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%11如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为12如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似，写出所有符合条件的三角形二选择题（3*5=15分）13下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=314下列线段能构成比例线段的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB1cm， cm，2cm，2cmC cm， cm， cm，1cmD2cm，5cm，3cm，4cm15已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2B4，2C4，2D4，216如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A8B10C11D1217如图ABCDEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论ACD=BCE=ABD；DAC+DBC=180；ADCBEC；CDAB，其中成立的是（）AB只有C只有和D三解答题18解方程（1）x26x+5=0 （配方法） （2）x2x12=0（3）x2+x3=0（公式法） （3）x（x3）=x319已知，求的值20已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原为一元一次方程21如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6， =，求CE的长22阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=adbc如=2534=2如果=6，求x的值23已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+2013）的值24已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根25如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论26如图，D是ABC内的一点，在ABC外取一点E，使CBE=ABD，BDE=BAC试说明ABCDBE27某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？28【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一填空题（2*12=24分）1已知，则=【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填【点评】注意解法的灵活性方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元2在比例尺是1：1000000的地图上，某两个城市间的距离为8cm，则这两个城市之间的实际距离是80千米【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可【解答】解：设这两个城市之间的实际距离是xcm，则：1：1 000 000=8：x，x=8 000 000，8 000 000cm=80km，这两个城市之间的实际距离是80km故答案为80【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算3已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm【考点】比例线段【专题】应用题【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=49，x=6，（线段是正数，负值舍去），故填6【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数4一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数2，一次项系数4，常数项为1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，4，1【点评】要确定各项的系数时，一定要注意前面的符号，尤其是负号5（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系【分析】根据方程y26y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解【解答】解：y26y+8=0y=2，y=4分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12故此三角形的周长为10或6或12【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之注意等边三角形也是等腰三角形6如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是B=E【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【解答】解：添加条件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案为：B=E【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理7关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8写出以1，2为根的一元二次方程x2x2=0（答案不唯一）【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】先求出1+2及（1）2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可【解答】解：1+2=1，（1）2=2，以1，2为根的一元二次方程可以是x2x2=0（答案不唯一）故答案为：x2x2=0（答案不唯一）【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一，只要熟知一元二次方程根与系数的关系即可解答9如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键10一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1x）元，第二次在60（1x）元的基础之又降低x，变为60（1x）（1x）即60（1x）2元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1x）2元，根据题意得：60（1x）2=48.6，即（1x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%故答案为：10【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍11如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为S1=S2【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=ACAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=ACAB，即可得到S1=S2【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2=ACAB，又S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，S1=BC2，S2=ACAB，S1=S2故答案为S1=S2【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点12如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似，写出所有符合条件的三角形DP2P5、DP2P4、DP4P5【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；网格型【分析】设网格的边长为1，两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，我们把D点和另外两点连接，三边和ABC对应成比例的三角形即为所求的三角形【解答】解：设网格的边长为1则AC=，AB=，BC=连接DP2P5，DP5=，DP2=，P2P5=，ACBDP5P2同理可找到DP2P4，DP4P5和ACB相似故答案为：DP2P5，DP2P4，DP4P5【点评】本题是在网格型图形中找相似三角三角形，关键是知道相似三角形的判定定理，三边对应成比例，是相似三角形二选择题（3*5=15分）13下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x3）（x2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确故选D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程14下列线段能构成比例线段的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB1cm， cm，2cm，2cmC cm， cm， cm，1cmD2cm，5cm，3cm，4cm【考点】比例线段【分析】由比例线段的定义逐项进行判断即可【解答】解：成比例线段是指四条线段中的两条线段的比和另外两条线段的比相等，故可利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断，在A选项中，1：23：4，故A不能构成比例线段；在B选项中，1： =2：2，故B能构成比例线段；在C选项中，1：，故C不能构成比例线段；在D选项中，2：34：5，故D不能构成比例线段；故选B【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键，注意可以利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断15已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2B4，2C4，2D4，2【考点】根与系数的关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，则另一实数根及m的值分别为4，2，故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键16如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A8B10C11D12【考点】平行线分线段成比例【分析】由在ABC中，DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长【解答】解：，=，在ABC中，DEBC，=，DE=4，BC=3DE=12故选D【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系17如图ABCDEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论ACD=BCE=ABD；DAC+DBC=180；ADCBEC；CDAB，其中成立的是（）AB只有C只有和D【考点】相似三角形的判定；三角形的外角性质；全等三角形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】首先根据全等三角形的性质，看能够得到哪些等角和等边，然后根据这些等量条件来判断各结论是否正确【解答】解：ABCDEC，且C为公共顶点，ABC=E，ACB=DCE，BC=CE；由ACB=DCE，得ACD=BCE=ACBBCD=DCEBCD，由BC=CE，得CBE=E，ABC=CBE=E，ACD=BCE；又ABD=180ABCCBE，BCE=180CBEE，ABD=BCE=ACD，故正确；ABCDEC，且C为公共顶点，AC=CD，即ACD=1802ADC；又BCE=1802E，且ACD=BCE，ADC=E=ABC；由已知的全等三角形，还可得：BAC=BDC，DAC+DBC=BAC+BAD+ABC+ABD=BAD+ADB+ABD=180；故正确；由DAC+DBC=180知，A、D、B、C四点共圆，由圆周角定理知：ADC=ABC=E；结合的证明过程知：ADC、BEC都是等腰三角形，且它们的底角相等，故ADCBEC，正确；由于缺少条件，无法证明的结论一定成立，故错误；所以正确的结论为，故选A【点评】此题主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性质，其中还涉及到三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，有一定难度三解答题18解方程（1）x26x+5=0 （配方法） （2）x2x12=0（3）x2+x3=0（公式法） （3）x（x3）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x3）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（4）先移项得到x（x3）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x26x+9=4，（x3）2=4，x3=2，所以x1=5，x2=1；（2）（x4）（x+3）=0，x4=0或x+3=0，所以x1=4，x2=3；（3）=1241（3）=13，x=，所以x1=，x2=；（4）x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程19已知，求的值【考点】比例的性质【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k0，则x=2k，y=3k，z=4k，所以， =3【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便20已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原为一元一次方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案【解答】解：（1）当m210时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m1，当m1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m21=0，且m+10时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=1，且m1，m=1（不符合题意的要舍去），m=1答：当m=1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是221如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6， =，求CE的长【考点】平行线分线段成比例【分析】由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，再代入计算求得CE的长【解答】解：DEBC，=，AE=6，CE=8【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用22阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=adbc如=2534=2如果=6，求x的值【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】新定义【分析】首先根据题意可得=（x+1）2（1x）（x1）=6，再整理利用直接开平方法解方程即可【解答】解：根据例题可得=（x+1）2（1x）（x1）=6，整理得：2x2=4，两边直接开平方得：x=【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”23已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+2013）的值【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入已知方程，得到m2m=2，m22=m，然后代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：m是方程x2x2=0的一个实数根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，（m2m）（m+2013）=2（+2013）=2（+2013）=4028【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意“整体代入”思想的应用24已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=4m24（m2）（m+3）0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义25如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=；（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【专题】证明题；网格型【分析】（1）观察可得：BF=FC=2，故FBC=45；则ABC=135，BC=2；（2）观察可得：BC、EC的长为2、，可得，再根据其夹角相等；故ABCDEC【解答】解：（1）ABC=135，BC=；（2）相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率26如图，D是ABC内的一点，在ABC外取一点E，使CBE=ABD，BDE=BAC试说明ABCDBE【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）由相似三角形的“两角法”进行说明；（2）由两边及其夹角法（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行说明【解答】证明：（1）BAD=BCE，ABD=CBE，ABDCBE；（2）由（1）知，ABDCBE=，ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+CBD，即ABC=DBE，ABCDBE【点评】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比27某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出x=25人时不优惠的旅游费用，与27000元比较即可作出判断；（2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：251000=25000（元），而2700025000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人（2）设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位去风景区旅游人数为30人【点评】考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解28【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值【考点】相似形综合题【专题】探究型【分析】（1）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到=，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中根据勾股定理可得x2+y2=25，在RtARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10y）2=100，解就可求出x，即可得到AR，问题得以解决【解答】解：（1）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90四边形ABCD是矩形，DAB=D=90，DAP+DPA=90，AQT=DPAPDAQAB，=，=；（2）如图2，EFGH，AMBN，由（1）中的结论可得=， =，=故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形ABC=90，ABSR是矩形，R=S=90，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的结论可得=设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中，x2+y2=25，在RtARD中，（5+x）2+（10y）2=100，由得x=2y5，解方程组，得（舍去），或，AR=5+x=8，=【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，运用（1）中的结论是解决第（2）、（3）小题的关键