九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (4)

2016-2017学年山东省济南市长清区万德中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1计算a3（）2的结果是（）AaBa3Ca6Da92下列式子：20；2x3y0；x=3；x+y其中不等式的个数有（）A1B2C3D43一个等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（）A40B70C60D40或704把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）5分式可变形为（）ABCD6关于x的方程（a1）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数7下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D28如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线AC的长是（）A1BC2D29一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=1510如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D1411如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）12如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1二、填空题(每小题3分，共18分)13分解因式：x36x2+9x=_14当m=2016时，计算：=_15如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_16若关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_17如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=_18如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是_三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19解方程（1）=1；（2）2x23x2=020解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度22如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AEBC，DEAB证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形23已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值24如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长252014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？2016-2017学年山东省济南市长清区万德中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1计算a3（）2的结果是（）AaBa3Ca6Da9【考点】分式的乘除法【分析】先算出分式的乘方，再约分【解答】解：原式=a3=a，故选A2下列式子：20；2x3y0；x=3；x+y其中不等式的个数有（）A1B2C3D4【考点】不等式的定义【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：20；2x3y0是用不等号连接的式子，故是不等式故选：B3一个等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（）A40B70C60D40或70【考点】等腰三角形的性质【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选D4把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案【解答】解：4x2y4xy2x3=x（x24xy+4y2）=x（x2y）2，故选：B5分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可【解答】解： =，故选D6关于x的方程（a1）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到a10，由此可以求得a的值【解答】解：方程（a1）x2+x2=0是关于x的一元二次方程，a10，解点a1故选：A7下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D2【考点】不等式的解集【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案【解答】解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故选：D8如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线AC的长是（）A1BC2D2【考点】菱形的性质【分析】连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得ACBD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=AB=，所以AC=2OA=2【解答】解：连结AC交BD于O，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，AD=AB=2，而DAB=60，ADB为等边三角形，OA=AB=，AC=2OA=2故选D9一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C10如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D14【考点】三角形中位线定理【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和DBE的周长的关系，再结合DBE的周长是6，即可求出ABC的周长是多少【解答】解：点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DEBC且DE=AC，又AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长是6，ABC的周长是：62=12故选：C11如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可【解答】解：由坐标系可得A（2，6），将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（2+4，61），即（2，5），故选：D12如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C二、填空题(每小题3分，共18分)13分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）214当m=2016时，计算：=m2【考点】分式的加减法【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解【解答】解：原式=m2，故答案为：m215如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解【解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：316若关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m2【考点】解一元一次不等式组【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得m+13，解得m的范围【解答】解：解不等式xm1，得：xm+1，不等式组得解集是x3，m+13，解得：m2，故答案为：m217如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：1518如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是8【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形CODE的周长=24=8；故答案为：8三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19解方程（1）=1；（2）2x23x2=0【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，然后求解即可得出答案；（2）根据十字相乘法把方程进行因式分解，然后求解即可【解答】解：（1）=1，去分母得：x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则分式方程的解为x=2；（2）2x23x2=0，（2x+1）（x2）=0，解得：x1=，x2=220解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】将不等式组的两不等式分别记作和，由不等式移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可【解答】解：，由不等式移项得：4x+x16，整理得：5x5，解得：x1，由不等式去括号得：3x3x+5，移项得：3xx5+3，合并得：2x8，解得：x4，则不等式组的解集为1x4在数轴上表示不等式组的解集如图所示，21某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度【考点】一元二次方程的应用【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，（x1）（x8）=0解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度是1m22如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AEBC，DEAB证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AEBC，DEAB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可【解答】证明：（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=DC，AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形，BD=AE，BD=DC，AE=DC（2）AEBC，AE=DC，四边形ADCE为平行四边形又ADBC，ADC=90，四边形ADCE为矩形23已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=224如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【解答】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，延长BC至点F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=252014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40故他能在开会之前到达