九年级数学上学期开学试卷(含解析) 新人教版

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级(上)开学数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD2下列二次根式中属于最简二次根式的是()ABCD3下面调查中,适合采用普查的是()A调查你所在的班级同学的身高情况B调查全国中学生心理健康现状C调查我市食品合格情况D调查无锡电视台第一看点收视率4下列事件是随机事件的是()A购买一张福利彩票,中特等奖B在一个标准大气压下,加热水到100,沸腾C任意三角形的内角和为180D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5在同一直角坐标系中,一次函数y=kxk与反比例函数y=(k0)的图象大致是()ABCD6下列性质中,矩形、菱形、正方形都具有的是()A对角线相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线互相平分7矩形中,对角线把矩形的一个直角分成1:2两部分,则矩形对角线所夹的锐角是()A30B45C60D908点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定9若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是()Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=310如图,在ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B落在对角线AC上,则与FEB一定相等的角(不含FEB)有()A2个B3个C4个D5个二、填空题(每空2分,共16分)11当x=时,分式的值为012若在实数范围内有意义,则x的取值范围是13若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为14如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为15如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)16如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于17用“”定义新运算:对于任意实数a、b,都有ab=b2+1例如74=42+1=17,那么53=;当m为实数时,m(m2)=18如图,在ABC中,AB=BC=4,SABC=4,点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点,则PK+QK的最小值为三、解答题(共8题,共54分)19计算:(1)()2|2|+(2)0; (2)(+)2(+)()20解方程:(1)=;(2)x27x+10=021先化简,再求值:(),其中a=+1,b=122如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为时,四边形AMDN是矩形; 当AM的值为时,四边形AMDN是菱形23某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?24如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a0)与反比例函数y2=(m为常数,且m0)的图象交于点A(2,1)、B(1,n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA、OB,求AOB的面积;(3)直接写出当y1y20时,自变量x的取值范围25如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形?26如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系猜想结论:(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证)(3)问题解决:如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选B2下列二次根式中属于最简二次根式的是()ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义:被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案【解答】解:A、被开方数含开的尽的因数或因式,故A错误;B、被开方数含开的尽的因数或因式,故B错误;C、被开方数含分母,故C错误D、被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,故D正确;故选:D3下面调查中,适合采用普查的是()A调查你所在的班级同学的身高情况B调查全国中学生心理健康现状C调查我市食品合格情况D调查无锡电视台第一看点收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解:调查你所在的班级同学的身高情况适合采用普查方式;调查全国中学生心理健康现状适合抽样普查方式;调查全国中学生心理健康现状适合抽样普查方式;调查无锡电视台第一看点收视率适合抽样普查方式;故选:A4下列事件是随机事件的是()A购买一张福利彩票,中特等奖B在一个标准大气压下,加热水到100,沸腾C任意三角形的内角和为180D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【考点】随机事件【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件,根据定义即可作出判断【解答】解:A、是随机事件,故选项正确;B、是必然事件,故选项错误;C、三角形的内角和是180,是必然事件,故选项错误;D、是不可能事件,故选项错误;故选A5在同一直角坐标系中,一次函数y=kxk与反比例函数y=(k0)的图象大致是()ABCD【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象【分析】由于本题不确定k的符号,所以应分k0和k0两种情况分类讨论,针对每种情况分别画出相应的图象,然后与各选择比较,从而确定答案【解答】解:(1)当k0时,一次函数y=kxk 经过一、三、四象限,反比例函数经过一、三象限,如图所示:(2)当k0时,一次函数y=kxk经过一、二、四象限,反比例函数经过二、四象限如图所示:故选:A6下列性质中,矩形、菱形、正方形都具有的是()A对角线相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线互相平分【考点】正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可【解答】解:A、错误菱形不具有的对角线相等这个性质B、错误矩形不具有的对角线互相垂直这个性质C、错误矩形不具有对角线平分一组对角这个性质D、正确矩形、菱形、正方形的对角线相互平分故选D7矩形中,对角线把矩形的一个直角分成1:2两部分,则矩形对角线所夹的锐角是()A30B45C60D90【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质,得BOC是等腰三角形,再由等腰三角形的性质进行答题【解答】解:图形中1=90=30,矩形的性质对角线相等且互相平分,OB=OC,BOC是等腰三角形,OBC=1,则AOB=21=60故选C8点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性,再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限,进而可得出结论【解答】解:反比例函数y=中,k=20,此函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,10,20,点A(1,y1)、B(2,y2)均位于第三象限,12,y1y2故选C9若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是()Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母(x3),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解:方程两边都乘以(x3)得,2xm=2(x3),分式方程有增根,x3=0,解得x=3,23m=2(33),解得m=1故选A10如图,在ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B落在对角线AC上,则与FEB一定相等的角(不含FEB)有()A2个B3个C4个D5个【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质【分析】由翻折的性质可知,EB=EB,由E为AB的中点,得到EA=EB,根据三角形外角等于不相邻的两内角之和,找到与FEB相等的角,再根据ABCD,也可得到FEB=ACD【解答】解:由翻折的性质可知:EB=EB,FEB=FEB;E为AB的中点,AE=BE=EB,EAB=EBA,BEB=EAB+EBA,2FEB=2EAB=2EBA,FEB=EAB=EBA,ABCD,BAE=ACD,FEB=ACD,与FEB相等的角有FEB,EAB,EBA,ACD,故选C二、填空题(每空2分,共16分)11当x=1时,分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题【解答】解:由题意可得x+1=0且x10,解得x=1故答案为112若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【解答】解:由题意得,2x0,解得,x2,故答案为:x213若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为2【考点】根与系数的关系【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n,由根与系数的关系可得出m+n=3,结合m=1,即可得出结论【解答】解:设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n,由已知得:,解得:n=2故答案为:214如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解:A(3,4),OC=5,CB=OC=5,则点B的横坐标为35=8,故B的坐标为:(8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=32故答案是:3215如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件AF=CE,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC,得出AFCE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解:添加的条件是AF=CE理由是:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AFCE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形故答案为:AF=CE16如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于3.5【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理【分析】由菱形的四边相等求出边长,再根据对角线互相垂直得出AOD=90,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解:四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,AOD=90,AB+BC+CD+DA=28,AD=7,H为AD边中点,OH=AD=3.5;故答案为:3.517用“”定义新运算:对于任意实数a、b,都有ab=b2+1例如74=42+1=17,那么53=10;当m为实数时,m(m2)=26【考点】有理数的混合运算【分析】熟悉新运算的计算规则,运用新规则计算【解答】解:依规则可知:53=32+1=10;因为m2=22+1=5,所以m(m2)=52+1=26故依次填10;2618如图,在ABC中,AB=BC=4,SABC=4,点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点,则PK+QK的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称确定最短路线问题,作点P关于BD的对称点P,连接PQ与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQBC时PK+QK的最小值,然后求解即可【解答】解:如图,过A作AHBC交CB的延长线于H,AB=CB=4,SABC=4,AH=2,cosHAB=,HAB=30,ABH=60,ABC=120,BAC=C=30,作点P关于直线AC的对称点P,过P作PQBC于Q交AC于K,则PQ 的长度=PK+QK的最小值,PAK=BAC=30,HAP=90,H=HAP=PQH=90,四边形APQH是矩形,PQ=AH=2,即PK+QK的最小值为2故答案为:2三、解答题(共8题,共54分)19计算:(1)()2|2|+(2)0; (2)(+)2(+)()【考点】实数的运算;零指数幂【分析】(1)原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式,平方差公式计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=32+1=2;(2)原式=2+3+22+3=6+220解方程:(1)=;(2)x27x+10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解分式方程【分析】(1)先去分母,把分式方程化为一元一次方程,解一元一次方程得到x的值,然后进行检验确定原分式方程的解;(2)利用因式分解法解方程【解答】解:(1)去分母得x+3=2x,解得x=3,检验:当x=3时,x(x+3)0,所以x=3为原方程的解;(2)(x2)(x5)=0,x2=0或x5=0,所以x1=2,x2=521先化简,再求值:(),其中a=+1,b=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解:原式=,当a=+1,b=1时,原式=222如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形; 当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形【考点】菱形的判定与性质;平行四边形的判定;矩形的判定【分析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;(2)有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90,所以AM=AD=1时即可;当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME,又点E是AD边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形;(2)解:当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形理由如下:AM=1=AD,ADM=30DAM=60,AMD=90,平行四边形AMDN是矩形;故答案为:1;当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形理由如下:AM=2,AM=AD=2,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形,故答案为:223某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,根据第二批这种衬衫单价贵了10元,列出方程求解即可;(2)设每件衬衫的标价y元,求出利润表达式,然后列不等式解答【解答】解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有+10=,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意答:该商家购进的第一批衬衫是120件(2)3x=3120=360,设每件衬衫的标价y元,依题意有y+500.8y(1+25%),解得y150答:每件衬衫的标价至少是150元24如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a0)与反比例函数y2=(m为常数,且m0)的图象交于点A(2,1)、B(1,n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA、OB,求AOB的面积;(3)直接写出当y1y20时,自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)设直线AB与y轴交于点C,求得点C坐标,SAOB=SAOC+SCOB,计算即可;(3)由图象直接可得自变量x的取值范围【解答】解:(1)A(2,1),将A坐标代入反比例函数解析式y2=中,得m=2,反比例函数解析式为y=;将B坐标代入y=,得n=2,B坐标(1,2),将A与B坐标代入一次函数解析式中,得,解得a=1,b=1,一次函数解析式为y1=x1;(2)设直线AB与y轴交于点C,令x=0,得y=1,点C坐标(0,1),SAOB=SAOC+SCOB=12+11=;(3)由图象可得,当y1y20时,自变量x的取值范围x125如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形?【考点】矩形的性质;平行四边形的性质【分析】(1)相遇时,M和N所经过的路程正好是矩形的周长,在速度已知的情况下,只需列方程即可解答(2)因为按照N的速度和所走的路程,在相遇时包括相遇前,N一直在AD上运动,当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,其中有两种情况,即当M到C点时以及在BC上时,所以要分情况讨论【解答】解:(1)设t秒时两点相遇,则有t+2t=24,解得t=8答:经过8秒两点相遇 (2)由(1)知,点N一直在AD上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,设经过x秒,四点可组成平行四边形分两种情形:当点M运动到E的右边时:8x=102x,解得x=2,当点M运动到E的左边时,8x=2x10,解得x=6,答:第2秒或6秒钟时,点A、E、M、N组成平行四边形26如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系猜想结论:(要求用文字语言叙述)垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证)(3)问题解决:如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长【考点】四边形综合题【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算【解答】解:(1)四边形ABCD是垂美四边形证明:AB=AD,点A在线段BD的垂直平分线上,CB=CD,点C在线段BD的垂直平分线上,直线AC是线段BD的垂直平分线,ACBD,即四边形ABCD是垂美四边形;(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2,已知四边形ABCD中,ACBD,垂足为E,求证:AD2+BC2=AB2+CD2证明:ACBD,AED=AEB=BEC=CED=90,由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,AD2+BC2=AB2+CD2;(3)连接CG、BE,CAG=BAE=90,CAG+BAC=BAE+BAC,即GAB=CAE,在GAB和CAE中,GABCAE,ABG=AEC,又AEC+AME=90,ABG+AME=90,即CEBG,四边形CGEB是垂美四边形,由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,AC=4,AB=5,BC=3,CG=4,BE=5,GE2=CG2+BE2CB2=73,GE=
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