九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版11

2015-2016学年重庆三十七中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1使分式无意义，则x的取值范围（）Ax1Bx=1Cx0Dx=12不等式3x6的解集在数轴上表示为（）ABCD3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4已知：，则： =（）ABCD5将点P（3，2）向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A（2，2）B（8，2）C（2，6）D（8，6）6如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元8如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD29某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）ABCD10如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长是（）A24B15C21D3011如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有1个正方形，第个图形含有5个正方形，按此规律下去，则第个图形含有正方形的个数为（）A30B53C54D5512如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上）13因式分解：4a2=14一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是15关于的方程的解是负数，则m的取值范围是16如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是17已知一元二次方程x29x+18=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为18如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交CP于点F，过点M作MECP于E，则EF=三、解答题（本大题8小题，共78分，把解答过程写在答题卡相应的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x2+3x+1=020解不等式组：21先化简，再求值：（），其中x=+122某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5101520学生人数1015205（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由23如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且EAD=CAD求证：AE=BD242013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？25如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式26如图，已知ABC是等腰三角形，且C=60，AB=10，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与 点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作PEAB于点E，连结PQ交AB于点D（1）当BQD=30时，求AP的长（2）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由2015-2016学年重庆三十七中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1使分式无意义，则x的取值范围（）Ax1Bx=1Cx0Dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可【解答】解：分式无意义，x+1=0，解得x=1故选B2不等式3x6的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式的两边同时除以3得，x2，在数轴上表示为：故选D3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误故答案选：B4已知：，则： =（）ABCD【考点】分式的基本性质；比例的性质【分析】由已知条件，可得4a=3b，而所求式子根据分式的基本性质得=，然后将4a=3b代入即可【解答】解：，4a=3b，=故选C5将点P（3，2）向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A（2，2）B（8，2）C（2，6）D（8，6）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让P的横坐标减5，纵坐标加4即为点Q的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点Q的横坐标为35=2；纵坐标为2+4=2，所以点Q的坐标是（2，2）故选A6如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用AAS判定ACDAED得出AC=AE，CD=DE；再对构成DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长【解答】解：AD平分CAB交BC于点DCAD=EADDEABAED=C=90AD=ADACDAED（AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选B7一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意，找出相等关系为，进价（1+20%）=20060%，设未知数列方程求解【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元故选A8如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是： =25故选B10如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长是（）A24B15C21D30【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【解答】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故选B11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有1个正方形，第个图形含有5个正方形，按此规律下去，则第个图形含有正方形的个数为（）A30B53C54D55【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形发现第个有1个正方形，第个有1+4=5个正方形，第个有1+4+9=14个正方形，从而得到答案【解答】解：观察图形发现第个有1个正方形，第个有1+4=5个正方形，第个有1+4+9=14个正方形，第个有1+4+9+16+25=55个正方形，故答案为：55故选：D12如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上）13因式分解：4a2=【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式a2b2=（ab）（a+b），把4a2写成22a2的形式即可【解答】解：4a2=（2+a）（2a）故答案为：（2+a）（2a）14一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5，故答案为：515关于的方程的解是负数，则m的取值范围是【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的解为负数，确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：x+5=m，即x=m5，根据题意得：m50，且m55，解得：m5且m0故答案为：m5且m016如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集【解答】解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得，x32x14解得，x4故答案为：x417已知一元二次方程x29x+18=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x29x+18=0（x3）（x6）=0解得x1=3，x2=6由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15故答案为：1518如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交CP于点F，过点M作MECP于E，则EF=【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】过点M作MHBC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得MHP=BCP，两直线平行，内错角相等可得NCF=MHF，根据等边对等角可得BCP=BPC，然后求出BPC=MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明NCF和MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解【解答】解：如图，过点M作MHBC交CP于H，则MHP=BCP，NCF=MHF，BP=BC，BCP=BPC，BPC=MHP，PM=MH，PM=CN，CN=MH，MECP，PE=EH，在NCF和MHF中，NCFMHF（AAS），CF=FH，EF=EH+FH=CP，矩形ABCD中，AD=10，BC=AD=10，BP=BC=10，在RtABP中，AP=6，PD=ADAP=106=4，在RtCPD中，CP=4，EF=CP=4=2故答案为：2三、解答题（本大题8小题，共78分，把解答过程写在答题卡相应的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x2+3x+1=0【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=，x2=120解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得到x2和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得，原不等式组的解集为2x21先化简，再求值：（），其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把x的值代入求值【解答】解：原式=x=当x=+1时，原式=22某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5101520学生人数1015205（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义求解；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平【解答】解：（1）平均数是=12元，数据15出现次数最多，故众数是15元，中位数是=12.5元；（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平23如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且EAD=CAD求证：AE=BD【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明ADCADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD【解答】证明：四边形ABCD是矩形，CDA=EDA=90，AC=BD在ADC和ADE中，ADCADE（ASA）AC=AEBD=AE242013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.520=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.460，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产10天答：至少应安排甲工厂加工生产10天25如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由四边形ABCO为矩形及B的坐标，确定出AB，OC，BC，OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出BO的长即可；（2）由折叠的性质得到AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，进而求出OE的长，设DE=AD=x，则有OD=16x，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，进而得到D的坐标，设直线BD解析式为y=kx+b，把B与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BD解析式【解答】解：（1）矩形ABCO中，B（12，16），AB=OC=12，BC=OA=16，在RtAOB中，根据勾股定理得：BO=20；（2）由折叠的性质得：AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，AB=BE=12，OB=20，OE=OBBE=2012=8，设DE=AD=x，则有OD=OAAD=16x，在RtODE中，根据勾股定理得：x2+82=（16x）2，解得：x=6，AD=6，OD=10，即D（0，10），设直线BD解析式为y=kx+b，把B与D坐标代入得：，解得：k=，b=10，则直线BD解析式为y=x+1026如图，已知ABC是等腰三角形，且C=60，AB=10，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与 点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作PEAB于点E，连结PQ交AB于点D（1）当BQD=30时，求AP的长（2）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）首先得出ABC是边长为10的等边三角形，再由BQD=30可知QPC=90，设AP=x，则PC=10x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即10x=（10+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC的边长为10可得出DE=5，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，且C=60，ABC是边长为10的等边三角形，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=10x，QB=x，QC=QB+BC=10+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即10x=（10+x），解得：x=，AP=；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等边ABC的边长为10，DE=5，点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变