九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角有关的应用问题导学案 （新版）湘教版

第2课时 与坡度、坡角有关的应用问题1了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题2经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题3渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法知识探究阅读教材P127，完成下面的内容：如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i其中MPN叫作坡角(即PM与PN的夹角)，记作阅读教材P128例2，完成下面的例题：1.如上图，一山坡的坡度i11.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240 m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1 m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1)?解：用表示坡角的大小，tan0.555 6，293.在RtPMN中，M90，P293，PN240 m.sinP，NMPNsinP240sin293116.5(m)自学反馈 1.山坡的坡度为1：1，则这个山坡的坡角为（ ）A30 B45 C60 D752.河堤横断面如图所示，堤高BC=8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为( )A. B C D3.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=105，求山的高度(不计测角仪的高度，结果保留整数) 活动1 小组讨论 例1 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）.解：过点A作ADBC于DRtACD中，tanC=i=，ACD=30AD=AC=120米RtABD中，ABD=45，AB=AD=.庞亮用的时间为：24024=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为10=(米/分钟).故李强以米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A过A作AD垂直于CD，构造直角三角形是解决此题的关键.活动2 跟踪训练1. 如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，A=D，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米 B28米 C30米 D46米2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_3.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm4.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=450若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE(结果保留根号) 课堂小结理解“坡度、坡角”的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题 教学至此，敬请使用名校课堂部分.【预习导学】自学反馈1.B 2. A3.解：设山高BC =，则AB=.由，得.解得米山的高度约为162米.【合作探究】活动2 跟踪训练1. D 2. 1:2 3.2104. 过点A作AFCE于点F，在RtABF中，AB=20.sin=，AF=在RtAEF中，sin=，AE=(m).