九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题导学案 （新版）湘教版

第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题1了解仰角、俯角的概念2会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力3经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活知识探究阅读教材P125“动脑筋”，完成下面的内容：如下图，视线与水平线所成的角1叫作仰角；2叫作俯角阅读教材P125“做一做”P126例1，完成下面的例题：1.如图，在高为28.5 m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为15，仪器高度AD为1.5 m求这根电线杆与这座楼的距离BC.(精确到1 m)解：在RtABC中，C90，BAC901575，ACCDAD28.51.530(m)tanBAC，BCACtanBAC30tan75112(m)自学反馈 1.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A米B6米C米D12米 2. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为()A150米B180米 C200米D220米3.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号） 4.如图是引拉线固定电线杆的示意图已知：CDAB，CD=m，CAD=CBD=60，则拉线AC的长是m 活动1 小组讨论例1 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(精确到0.1米)解：在RtADC中，ADC90，DAC30，AD4.tan30，CD.CE1.684.0.答：这棵树的高大约有4.0米高.活动2 跟踪训练 1.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？ 2. 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30，然后然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为60(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)求小岛的高度AC(结果精确到1米，参考数据：14，17) 课堂小结做这一类题的一般步骤：1.建立直角三角形模型；2.利用解直角三角形的知识解题教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分. 【预习导学】自学反馈1.C 2. C 3. 10 4. 6【合作探究】活动2 跟踪训练1.解：设大树的根部为点A，折断处为点B，倒下后树梢与地面接触处为点C.则在ABC中有A90，C30，AB5 m，sinC，BC510(m)，大树的高为ABBC51015(m)答：这棵大树在折断前的高度为15 m.2.解：由题意，知ADC=60，ABC=30.设AC=x米在RtACD中，tan60=，CD=在RtACB中，tan30=， 即=解得x=3153小岛的高度AC为53米