九年级数学上册 专题训练（九）相似中的开放问题 （新版）北师大版

专题训练(九)相似中的开放型问题类型1条件开放性1如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点(DE不平行于BC)，请你添加一个条件，使ABCAED.你添加的条件是_.类型2结论开放性2如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2S3(填“”“”或“”)；(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明类型3网格中的相似三角形3如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1， 7)，(1，1)，(4，1)，(6， 1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是() A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)4如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上 (1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)参考答案1答案不唯一，如：BAED或CADE或或ACAEABAD等2.(1)(2)BCFDBCCDE.选BCFCDE，证明如下：在矩形ABCD中，BCD90，且点C在边EF上，BCFDCE90.在矩形BDEF中，FE90，在RtBCF中，CBFBCF90.CBFDCE.BCFCDE.3.B4.(1)ABC和DEF相似理由：根据勾股定理，得AB2，AC，BC5，DE4，DF2，EF2.，ABCDEF.(2)答案不唯一，如下面6个三角形中的任意2个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD.图略2