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第二十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是(B)2如果点P(x，y)关于原点的对称点为(1，2)，则xy(D)A0 B3 C1 D33如图，点O是ABCD对角线AC的中点，EF交AC于点O，交AD，BC于点E，F，那么线段DE关于点O对称的线段为(C)ADE BAE CBF DCF,第4题图),第6题图),第7题图)4如图可以看成是一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是(C)A72 B60 C45 D305下列图案可分别由平移、旋转、轴对称三种方式变换而得到的是(C)6如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是(B)A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1807如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB3，BC4，则阴影部分的面积为(D)A4 B12 C6 D38如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是(A)A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对,第8题图),第9题图),第10题图)9(2015菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A(1，) B(2，) C(，1) D(，2)10(2015抚顺)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB3，则AEC的面积为(D)A3 B1.5 C2 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是_正方形、矩形、菱形等_12如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使A，C，B三点共线，那么旋转角的大小为_135_,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13(2015海南)如图，在平面直角坐标系中，将点P(4，2)绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为_(2，4)_14如图，把ABC绕原点O旋转180后得到ABC，则ABC的顶点坐标分别为A_(2，1)_，B_(1，3)_，C_(2，2)_15如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C_105_度16如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_(7，3)_,第16题图),第17题图),第18题图)17(2015扬州)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF_5_18如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(1，0)一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称照此规律重复下去，则点P2016的坐标为_(0，0)_三、解答题(共66分)19(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上(1)把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1；(2)以原点O为对称中心，画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2.解：图略20(8分)如图，在下面44的网格中已涂黑了三个方格，请按下面要求再涂黑一个方格(1)使阴影图案只是中心对称图形；(2)使阴影图案只是轴对称图形；(3)使阴影图案既是中心对称图形，又是轴对称图形解：如图：21(8分)如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DEBF.(1)求证：ADEABF；(2)问：将ADE顺时针旋转多少度后与ABF重合，旋转中心是什么？解：(1)利用SAS即可得证(2)将ADE顺时针旋转90后与ABF重合，旋转中心是点A22(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，等边AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_2_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_y轴_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_120_度；(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数解：(2)等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO9023(9分)先阅读，后解题结论：如图，ABC和ECD均为等边三角形，且B，C，D三点在同一条直线上，则有BEAD.理由：因为ABC和ECD均为等边三角形，所以BCAC，CECD，BCAECD60，故若将BCE绕点C顺时针旋转60，则BC与AC重合，CE与CD重合，即BCEACD，所以BEAD.请你仿照上面的方法，说明下列结论的理由：如图，若四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，则BEDG.解：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，故若将ABE绕着点A按逆时针方向旋转90，则AB与AD重合，AE与AG重合，即ABEADG，BEDG24(10分)(2015襄阳)如图，在ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BECF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长解：(1)AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，即EABFAC，EABFAC，BECF(2)四边形ACDE为菱形，ABAC1，DEAEACAB1，ACDE，AEBABEBAC45，ABE为等腰直角三角形，BEAC，BDBEDE125(14分)如图，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图)，求证：BPMCPE；PMPN.(2)若直线a绕点A旋转到图的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由解：(1)由ASA可证BPMCPE，PMPE，PMME，在RtMNE中，PNME，PMPN(2)成立证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，易证BPMCPE，PMPE，PMME，又在RtMNE中，PNME，PMPN(3)四边形MBCN是矩形，PMPN成立
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