九年级数学12月月考试题 北师大版

四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学12月月考试题A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1若与互为倒数，则的值是（ ）。 A-2 B C D2 2纳米是非常小的长度单位，已知l纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）。 A102个 B104个 C106个 D108个 3下列各式中，计算正确的是（ ）。A B C D 4下列调查工作需采用普查方式的是（ ）。 A环保部门对锦江某段水域的水污染情况的调查 B电视台对玉树抗震救灾大型募捐活动特别节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的手机电池使用寿命的调查 D为保证“神舟七号”的成功发射，对其零件进行的调查 5下列说法中，正确的是（ ）。 A等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B正方形的对角线互相垂直平分且相等 C矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D菱形的对角线相等 6若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大可取值是（ ）。 A6 B7 C8 D9 7如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，则点B的坐标为（ ）。 A（0，0） B C D8当时，与的图像大致是下图中的（ ）。 A B C D9若将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是（ ）。 A. 36cm2 B. 33cm2 C. 30cm2 D. 27cm210. 如图，在RtABC中，A =900，AC= 6cm，AB= 8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sinDBE的值为（ ）。A B C D第卷（非选择题，共70分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 11分解因式： 。12. 如图，在ABC与AEF中，AB =AE，BC= EF，B=E，AB交EF于D，给出下列结论：ABCAEF; AFC=C;DF=CF; ADEFDB；BFD=CAF。其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）。 13. 阅读材料：设一元二次方程的两个实数根为、，则由求根公式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：，。根据该阅读材料填空：已知、是方程的两个实数根，则的值为 。14. 如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠的三角形其有7个；在图(3)中，互不重 图(1) 图(2) 图(3)叠的三角形共有10个；，按此规律下去，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。 三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分） 15解答下列各题：计算：已知求代数式的值16解方程：17如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中所指区域数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。请你用画树状图或列表格的方法，求出点()落在第二象限内的概率；直接写出点()落在函数图像上的概率。18. 如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界所在位置点D位于点A的北偏东450方向上、点B的北偏东300方向上，AB= 2km，DAC=150。求B、D之间的距离；求C、D之间的距离。四、应用题（每小题10分，共20分）19如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像相交于A、B两点，与轴交于点C，与轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B纵坐标的2倍。求反比例函数的解析式；设点A的横坐标为，ABO的面积为。求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围。20已知：如图ABC中，ABC=450，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。求证：BF=AC；CE=BFCE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21已知：如图正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过D1作D1D2BD于D2，过点D2作D2D3AB于D3依次类推下去，则其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7= cm。22已知二次函数的图像如图所示，给出以下结论：，。其中正确结论的序号是 。23如图已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且OA=OC=OB，则b值是 。24已知是方程的一个根，则代数式的值为 。25如图在等腰ABC中，ABC=1200，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则ABC的周长是 。二、解答题（每小题各10分，共30分）26红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。设每件商品的售价提价元（为正整数），每个月的销售利润为元。求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。27如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F。求证：DCP=DAP若AB=2 DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长。28如图，已知抛物线，设这条抛物线与轴的正半轴交于A（）、B()两点（设A点在B点右侧），线段AB长为3。求这条抛物线的解析式及A、B两点的坐标；设(1)中的抛物线与轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式；设线段AB上有一动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B点重合），过P点作PM轴交(2)中抛物线于点M，设AP=t(t0)，问：是否存在这样的t值，使RtEAP与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。初三数学第三次月考（12月）答案A卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDBCCDAD二填空题（每小题4分，共20分）题号11121314答案(a+b+1)(a-b-1) 103n+1三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。15解答下列各题：计算： 解：原式=2+-1-3+4( 对一个给1分，共5分) = （1分）已知求代数式的值 解：解方程组得 （对一个 给1分，共2分） = =（2分） 当时，原式= （2分）16解方程： 解：方程两边同乘以得： （2分） 整理得： （1分） （1分） 检验：当时，0（1分） 所以原方程的解为。（1分）17如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中所指区域数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。请你用画树状图或列表格的方法，求出点()落在第二象限内的概率；直接写出点()落在函数图像上的概率。（第17题8分）12321甲乙 解：（1） P(点()落在第二象限内)= = （3分） (表格2分) (2) P（点()落在函数图像上）= = （3分）18如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界所在位置点D位于点A的北偏东450方向上、点B的北偏东300方向上，AB= 2km，DAC=150。 求B、D之间的距离； 求C、D之间的距离。（18题8分）解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30，DAC=15EAC=EAD+DAC=45+15=60 AEBFCD FBC=EAC=60DBC=30（2分）又DBC=DAB+ADB，ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即BD之间的距离为2km（4分）（2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60DO=2sin60=2=，BO=2cos60=1（6分）在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=CD=DO-CO=（km） 即C，D之间的距离km（8分）四、应用题（每小题10分，共20分）19如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像相交于A、B两点，与 轴交于点C，与轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B纵坐标的2倍。 求反比例函数的解析式； 设点A的横坐标为，ABO的面积为。求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围。解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t，根据题意，得（2t）2+t2=（ ）2，t0 t=-1 点B的坐标为（-2，-1）设反比例函数为y= (0)，得k=（-2）（-1）=2，反比例函数解析式为y= (4分) （2）设点A的坐标为（m，），直线AB为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，得 ，解得 直线AB为y= x+ （2分）当y=0时， x+ =0，x=m-2 点D坐标为（m-2，0）SABO=SAOD+SBOD S=|m-2| | |+|m-2|1，m-20，0， S= + = （3分）且自变量m的取值范围是0m2 （1分）20已知：如图ABC中，ABC=450，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。 求证：BF=AC； 求证：CE=BF CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。（1）证明：CDAB，ABC=45BCD是等腰直角三角形 BD=CD在RtDFB和RtDAC中DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFCDBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD， RtDFBRtDAC所以,BF=AC。 （4分）（2）证明：在RtBEA和RtBEC中,BE平分ABC ABE=CBE.又BE=BE，BEA=BEC=90RtBEARtBEC CE=AE= AC又由(1)知：BF=ACCE= AC= BF （3分）（3）答：BGCE （1分）证明：BDC是等腰直角三角形，且BH=HC，DH垂直平分BD，连接GD，得BG=CG，在RtGCE中，GCCE(斜边大于直角边)BGCE （2分）B卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）题号2122232425答案 28+425解：作M点关于AC的对称点M，连接MN，则与AC的交点即是P点的位置，M，N分别是AB，BC的中点 MN是ABC的中位线，MNAC = ，PM=PN即：当PM+PN最小时P在AC的中点，MN= AC PM=PN=2，MN=2AC=4，AB=BC=2PM=2PN=4，ABC的周长为：4+4+4 =8+4 故答案为：8+4二解答题（每小题10分，共30分）26红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。设每件商品的售价提价元（为正整数），每个月的销售利润为元。求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；(3分)（2）y=-10-（x-5.5）2+2402.5a=-100，当x=5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3分）（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元（3分）当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）（1分）O27如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F。 求证：DCP=DAP 若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长。(1) 证明：四边形ABCD是菱形 ADP=CDP，AD=CD ADP与CDP全等 DCP=DAP (4分)(2) 解：连接AC交BD于O，设DP=x，则BP=2x，DB=3x四边形ABCD是菱形BO=DO=BD=1.5x 在RtABP中，AOBP于O AB2=BOBP 4=1.5x2x x= BD=3x= （6分）28如图，已知抛物线，设这条抛物线与轴的正半轴交于A（）、B()两点（设A点在B点右侧），线段AB长为3。 求这条抛物线的解析式及A、B两点的坐标； 设(1)中的抛物线与轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式； 设线段AB上有一动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B点重合），过P点作PM轴交(2)中抛物线于点M，设AP=t(t0)，问：是否存在这样的t值，使RtEAP与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。28解：（1）由y=0得x2(m+1)x+m=0解得：x1 =m，x2=1再由题得：AB=，（m1）0m=4所求抛物线的解析式为y=x-5x+4（2分）x1 = 4，x2=1A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）（1分） （2）抛物线 y=x-5x+4交y轴于C（0,4） 可设直线l为y= kx+4（k0） 则E为（1，k+4），F（4，4k+4） （k+40, 4k+40） AE= k+4，BF=4k+4 四边形AEFB的面积为9 （k+4+4k+4）3=9 解得K= 直线l为y= x+4 （3分）（3）存在符合条件的t值。（1分） 假设存在符合条件的t值A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），AP=t(t0) OP=1+t，PB=3-t AE=1+4= PM=-(1+t)2+5(1+t)-4=-t2+3t当 = 或 = 时RtEAP与以P、M、B为顶点的直角三角形相似 或 （t3） 无解，解得：或（舍去） （3分） 所以存在符合条件的，使RtEAP与以P、M、B为顶点的直角三角形相似。