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垂径定理 圆心角 圆周角定理一 选择题：1、如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（ ） A42B48C52 D582.如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=50，AODC，则B的度数为( ) A50 B55 C60 D653.如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（ ） A100 B110 C120 D1304.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM取值范围是（ ） A.3OM5 B.3OM5 C.4OM5 D.4OM55、如图所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( ) A15 B28 C.29 D347.如图，C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )8.如图.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的内部，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C D. 9.如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，AD=DC，ADB=20，则ACB，DBC分别为（ ） A15与30 B20与35 C20与40 D30与3510.图中BOD的度数是（ ） A55 B110 C125 D15011.如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为（ ） （A）140 （B）125 （C）130 （D）11012.如图,弦ABCD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（） A3个 B4个 C5个 D6个13、如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（ ） A的长 B的长 C的长 D的长14.如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ） A.直线的一部分 B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分15.如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为（ ） A. B.C.或 D.或或16.如图，在以为直径的半圆上，在上，为正方形，若正方形边长为1，则下列式子中，不正确的是（ ） A.B. C. D.17.如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（） A4 B5 C6 D718.如图，在ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE； AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正确结论的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个19.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q。若MP+NQ=14，AC+BC=20，则AB的长是（ ） A. B. C.13 D.1620.如图,AB是O的直径,M是O上一点,MNAB,垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）若MNP=MNQ.下面结论：PNA=QNB；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM；MN2=PNQN正确的结论有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个二 填空题:21.如图所示,已知O是ABD的外接圆,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=54，则BCD=22.如图,点A,B,C,D在O上,点O在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD= 23、如图，在ABC中，AB=AC，B=40，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则DAC的度数是_24.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为_25.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为 26.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 27.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 28.如图，AB是圆O的一条弦，C是圆O上一动点且ACB=450，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2，则GE+FH的最大值为 .29.如图，在等腰RtABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 30.如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于另一点Q，如果QP=QO，则OCP=_三 简答题:31.如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=232.已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D （）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长33.如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线被P截得的弦AB的长为，求点P的坐标 34.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度 35.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1） E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长 36.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC. 求证： BC=2CD. 37.如图,内接于，与的角平分线相交于点，延长交于点，连接，且（1）求的大小；（2）求证：为等边三角形；（3）若，的半径为，求等边三角形的边长38.在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r。(2)如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，求DCA的度数39.如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间40.如图，已知ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长参考答案1、B2、D 3、A 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B9、B 10、B 11、B 12、C 13、A 14、B 15、A 16、D 17、B 18、B 19、D 20、B试题分析：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图：MNAB，MNA=MNB=90，MNP=MNQ，PNA=QNB，故对；P+PMN180，P+Q180，故错；因为AB是O的直径，MNAB，PNA=QNB，ANC=QNB，PNA=ANC，P，C关于AB对称，Q=PMN，故对；MNP=MNQ，Q=PMN，PMNMQN，MN2=PNQN，PM不一定等于MQ，所以错误，对故选B21、3622、60 23、30； 24.61 25、2 26、 27、y=（x0）28、 29、 30、40或100或20【解答】解：根据题意，画出图（1），在QOC中，OC=OQ，OQC=OCP，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又AOC=30，QPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPQ中，QOP+QPO+OQC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当P在线段OA的延长线上（如图2）OC=OQ，OQP=（180QOC），OQ=PQ，OPQ=（180OQP），在OQP中，30+QOC+OQP+OPQ=180，把代入得：60+QOC=OQP，OQP=QCO，QOC+2OQP=QOC+2（60+QOC）=180，QOC=20，则OQP=80OCP=100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OC=OQ，OCP=OQC=（180COQ），OQ=PQ，P=（180OQP），AOC=30，COQ+POQ=150，P=POQ，2P=OCP=OQC，联立得P=10，OCP=18015010=20故答案为：40或100或2031、【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=232、解：（1）AC=8 BD=CD= （2）BD=533、解：延长CP交AB于点E，过点P做PDAB于DAD=BD=连接PA 在PDA中，PDA=90，PA=4，AD=PD=2P与y轴相切于点CPCy轴，OCE=90直线y=x,COE=45CEO=45，OC=CE在PDE中，PDE=90，PD=2，PE=CE=4+，OC=4+点P的坐标为：P（4，4+）【答案】点P的坐标为：P（4，4+）34、解：（1）PBC=D，PBC=C，C=D，CBPD；（2）连结OC，ODAB是O的直径，弦CDAB于点E，=PBC=C=22.5，BOC=BOD=2C=45，AOC=180BOC=135，劣弧AC的长为：35、【解答】解：（1） ACD=45， ACD= E， E=45（2） ACP DEP，理由： AED=ACD， APC= DPE， ACP DEP（3）方法一： ACP DEP， P为CD边中点， DP=CP=1 AP=，AC=， DE=方法二：如图2，过点D作DF AE于点F，在Rt ADP中，AP=又 S ADP=ADDP=APDF， DF=DE=DF=36. 37、38、解：（1）如图，过点O作OEAC于E，则AE=AC=2=1。 翻折后点D与圆心O重合，OE=r。在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=。-3分（2）连接BC，AB是直径，ACB=90。 BAC=25，B=90BAC=9025=65。 根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角DCA=BA=6525=40。 39、【解答】解：（1）过点 A 作 ADON 于点 D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在 RtAOD 中，AOB=30，AD= OA= 80=40m，在 RtABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= =30m， 故 BC=230=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即=300 米/分钟，重型运输卡车经过 BC 时需要 60300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒40、（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是O的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）证明：AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半径为2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的长为2.4
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