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第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21相似三角形的判定以正方形为背景判断两个三角形相似882015解答21相似三角形判定以圆为背景，判断两个三角形相似8解答22相似三角形的判定与性质的综合相似三角形、勾股定理、二次函数的综合应用8162014填空11相似三角形的判定与性质相似三角形的预备定理的应用332013解答18相似三角形的判定利用两个角分别对应相等来判定两个三角形相似662012解答21相似三角形的判定以圆为背景判定两个三角形的相似10102011选择6相似三角形的判定与性质相似三角形的预备定理的应用3解答21相似三角形的判定与性质以锐角三角形硬纸片为背景，证三角形相似对应线段成比例1013命题规律纵观怀化七年中考，图形的相似共考查8次，题型考查比较全面，考查题目既有难度中偏低的题，也有难度中偏高的综合应用题，位似图形七年中都没有考查命题预测预计2017年怀化中考仍会对本节内容作重点考查，应加强训练.,怀化七年中考真题及模拟)相似三角形的判定与性质(8次) 1(2011怀化中考)如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为(B)A9 B6 C3 D4(第1题图)(第2题图)2(2014怀化中考)如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，则SADESABC_14_3(2013怀化中考)如图，已知在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79，求证：ABCDEF.证明：在DEF中，D180EF180795447，CF54，AD47，ABCDEF.4(2011怀化中考)如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长解：(1)四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC，又HAGBAC，AHGABC，；(2)设HEx，则HG2x，AMADDMADHE30x，由(1)得：，解得x12，2x24，矩形EFGH的周长为：2(1224)72(cm)5(2012怀化中考)如图，已知AB是O的弦，OB4，OBC30，点C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD，DB.(1)当ADC18时，求DOB的度数；(2)若AC2，求证ACDOCB.解：(1)连接AO，则OACOBC30，OADADC18，DAC301848，DOB2DAC96；(2)过点O作AB的垂线，垂足为G，在RtOGB中，OB4，OBC30，OG2，GB2，AC2，点C与G重合，ACDBCO90，又，ACDOCB.6(2015怀化中考)如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t s.(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；(2)经过t s的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由(2.24，结果保留一位小数)解：(1)如图，过Q作QEAC于E，连接PQ，C90，QEBC，ABCAQE，C90，AC8，BC6，AB10，AQ2t，APt，PEt，QEt，PQ2QE2PE2，PQt，当Q与B重合时，PQ的值最大，当t5时，PQ的最大值3；(2)如图，ABC被直线PQ扫过的面积SAQP，当Q在AB边上时，SAPQEttt2(0t5)；当Q在BC边上时，ABC被直线PQ扫过的面积S四边形ABQP，S四边形ABQPSABCSPQC86(8t)(162t)t216t40(5t8)经过t s的运动，ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S(3)略7(2015怀化学业考试指导)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点上(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)解：(1)图略；(2)46.8(2016怀化学业考试指导)如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，ADACACAB，AC2ABAD；(2)E为AB的中点，CEAE，EACECA，DACCAB，DACECA.CEAD；(3)CEAD，AFDCFE，ADCEAFCF.CEAB，CE63.AD4，.9(2016原创)如图，在ABC中，ABAC，B30，BC8，D在边BC上，E在线段DC上，DE4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N.(1)求证：BMDCNE；(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切解：(1)在ABC中，ABAC，BC，又DEF为等边三角形，FDEFED60，MDBNEC120，BMDCNE；(2)过M作MHBC于H，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，MHMF，设BDx，DEF为等边三角形，FDE60，DEDFEF4，B30，BMDFDEB603030B，DMBDx，MHMFDFMD4x，又sinMDHsin60，x168.即当BD为168时，以M为圆心，MF为半径的圆与BC相切,中考考点清单)比例的相关概念及性质1线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度_之比2比例中项：如果，即b2_ac_，我们就把b叫做a、c的比例中项3比例的性质性质1_ad_bc(a、b、c、d0)性质2如果，那么性质3如果(bdn0)，则_(不唯一)_4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使_，那么点C叫做线段AC的_黄金分割点_，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做_黄金比_相似三角形的判定及性质5定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比6性质：(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_7判定：(1)_有两角_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；(3)三边_对应成比例_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知ABCDEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案如：，此式正确那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明相似多边形8定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比9性质：(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_位似图形10定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是_位似中心_13画位似图形的步骤：(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点,中考重难点突破)比例的性质【例1】已知，且3a2bc20，则2a4bc的值为_【学生解答】6【点拨】设k(k0)，用含k的式子表示a、b、c，代入等式3a2bc20求出k的值，再求出a、b、c的值代入可求1(2015贵州中考)已知0，则的值为_相似三角形的判定与性质【例2】如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.(1)写出图中两对相似三角形并证明其中的一对；(2)连接FG，如果45，AB4，AF3，求FG的长【学生解答】解：(1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM(写出两对即可)以下证明AMFBGM.理由如下：DMEAB，AMFBMG180，AAMFAFM180，AMFAFM180，AFMBMG，AMFBGM；(2)当45时，可得ACBC，且ACBC，M为AB的中点，AMBM2，又AMFBGM，BG，又ACBC4cos454，CG4，CF431，FG.【点拨】(1)两角对应相等的两个三角形是相似三角形；(2)由相似三角形性质求BG的长，由AB的长可求AC、BC的长，在RtFCG中由勾股定理求FG的长2(2016泸州中考)如图，矩形ABCD的边长AD3，AB2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(B) A. B. C. D.,(第2题图),(第3题图)3(2016广安中考)如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为_21_位似图形【例3】(2015怀化模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的，那么点B的坐标是()A(2，3)B(2，3)C(3，2)或(2，3)D(2，3)或(2，3)【学生解答】D【点拨】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OABC.4(2016烟台中考)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(A)A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(4，2)
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