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图形折叠问题一 选择题：1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB=55，则DAF=() A40 B35 C20 D152.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（） A50 B55 C60 D653.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（） A12 B24 C12 D164.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（） A3 B4 C5 D65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（ ） A1 B2 C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A12 B10 C8 D67.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A.7 B.8 C9 D 108.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（） A78 B75 C60 D459.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为（） A 10 B 13 C 15 D 1210.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( ) A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米11.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标是（ ） A（4，8） B（5，8） C（，） D（，）12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D.13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且AEF=CEF，则AB的长是( ) A.1 cm Bcm C2 cm D cm14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为（ ） A3或4 B4或3 C3或4 D3或415.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=AB将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q对于下列结论：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( ) A B C D16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时=,则AMD 的面积与AMN的面积的比为( ) A1:3 B1:4 C1:6 D1: 917.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为( ) A.3 B.2 C.2 D.218.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（ ）. A2 B3 C4 D5 19.如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，的值为（） A B C D 20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ） A.2 B.4 C. D.二 填空题:21.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 22.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为_.23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE=40，则EFB=24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在点A处，当ACD是直角三角形时，AP的长为 .25.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。26.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点B处.（1）矩形ABCD的面积= ；（2）当CEB为直角三角形时，BE= 29.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 .30.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）31.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在ADC的平分线上时，DA1=32.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 33.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为34.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为三 简答题:35、长为1，宽为a的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ；（）当n=3时，a的值为（用含a的式子表示）36.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM的周长为_cm（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A在BC上的运动距离是 ；38.感知：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若AB=5，BC=6，则ADG的周长为16 39.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小 参考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A 21、 22、223、2524、2或 25、6026、12527、 28、（1）48 （2） 3，629、6 30、 31、：2 32、 33、或 34、4cmAC8cm35、1a 或【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为：或36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四边形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形ABCD为正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM设AF为x，FD=8-x FMD的周长=FMD的周长不变（2）中结论成立37、1）EF=10 （2）5 （3）4 38、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又点E是边BC的中点，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC； 应用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 39、【解答】解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=67.545=22.5
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