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与圆有关的计算一 选择题：1.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要（ ）个五边形. A7 B8 C9 D102.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ） A. B. C. D.3.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（ ） A64 B68 C84 D884.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.321 B.432 C.421 D.6435.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ） A B C D6.如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（） A B C D7.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A 6cm B 12cm C 6cm D 4cm8.如图,半径为2cm，圆心角为90扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分面积为（） A（1）cm2 B（+1）cm2 C1cm2 Dcm29.如图,PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ等于 ( ) A60 B65 C72 D7510.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米 A B C D11.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( ) A.m2 B.m2 C.m2 D.m212.如图5313，O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为( ) A. B C. D.13.如图，A为O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50，那么AOE的度数是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 8014.如图，四边形 OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2 的大小关系为（ ） A. S1 S2 D无法判断 15、如图，ABC是正三角形，曲线ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（） A.8 B.6 C.4 D.216.如图，在扇形OAB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为（ ） A B C D217.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（） A2 B C D218.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.25-6 B.-6 C.-6 D.-619.如图,正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是 ( ) ACDF的周长等于ADCD BFC平分BFD CAC2BF2=4CD2 DDE2=EFCE20.如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A. B. C.3 D.不能求出具体值二 填空题:21.已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为，则O的半径为22.如图，O的半径为，ABC是O的内接等边三角形，将ABC折叠，使点A落在O上，折痕EF平行BC，则EF长为 。23.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为 平方单位24.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 25.如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积26.如图,四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E若COB=3AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是 （结果保留和根号） 27.在平面直角坐标系O中，点A，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，连结OA，OB，圆心角，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为 ；若点E落在半径OB上，则点E的坐标为 . 28.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 29.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.阴影部分的面积.30.如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 三 简答题:31.已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作BEG=BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG（1）求证：EG与相切（2）求EBG的度数32.如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为C的切线；（2）求图中阴影部分的面积33.如图，把RtABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，A=30，则顶点A运动到点A的位置时，(1)求点A经过的路线长是多少？(2)点A所经过的路线与l所围成的面积是多少?(计算结果不取近似值)34.如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围35.如图，已知有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点处，试求图中阴影部分的面积(结果保留) 36.如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积37.如图，已知在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若cosMAN=，AE=，求阴影部分的面积.38.如图，已知ABC，AC=BC=6，C=90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）.参考答案1、A 2、D3、A4、A 5、B 6、C7、C 8、A 9、D 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C； 16、A【解答】解：连接AB，ODBC，OEAC，D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面积为：=故选A17、C18、D 19、B 20、C 21、422、2_ 23、； 24、 25、912 26、,27、，；， 28、8016029、30、1231、【解答】（1）证明：过点B作BFEG，垂足为F，BFE=90四边形ABCD是正方形A=90，BFE=A，在ABE和FBE中ABEFBE（AAS），BF=BA，BA为的半径，BF为的半径，EG与相切； （2）解：由（1）可得ABEFBE，FBE=ABE=ABF，四边形ABCD是正方形，C=ABC=90，CD是O切线，由（1）可得EG与相切，GF=GC，BFEG，BCCD，FBG=CBG=FBC，EBG=FBE+FBG=（ABF+FBC）=ABC=4532、【解答】（1）证明：过点C作CHAB于H，如图，在RtABC中，tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CHAB=ACBC，CH=2，C的半径为2，CH为C的半径，而CHAB，AB为C的切线；（2）解：S阴影部分=SACBS扇形CDE=25=533、【解析】(1)A=30，ABC=ABC=60，AB=2，AC=ABA=120，A点经过的路线长为(2)点A经过的路线与l所围成的面积是 34、解：（1）如图（1），ODBCBD=BC=，OD=； （2）如图（2），存在DE是不变的连接AB，则AB=2，D和E是中点，DE=AB=； （3）如图（3），BD=x，OD= 1=2，3=4，2+3=45， 过D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）35、解：(1) 在中，点设双曲线的解析式为，则双曲线的解析式为(2) 在中，.由题意得：，在中，.36、【解答】解：（1）连结OM，AB=AC，E是BC中点，BCAE，OB=OM，OMB=MBO，FBM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE，AM是O的切线；（2）E是BC中点，BE=BC=3，OB：OA=1：2，OB=OM，OM：OA=1：2，OMAE，MAB=30，MOA=60，OA：BA=1：3，OMBC，AOMABE，=，OM=2，AM=2，S阴影=22=237、证明：（1）DE与O相切. 理由如下：连结OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,即OEDE，垂足为E.又点E在半圆O上，ED与O相切. （2）cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. 4=MAN=60，S阴=.38、
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