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第23节圆的有关性质一、选择题1(2017自贡预测)如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是( D )A60 B45 C35 D30,第1题图),第2题图)2(2015常德)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为( D )A50 B80 C100 D1303(2015上海)如图，在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( B )AADBD BODCDCCADCBD DOCAOCB,第3题图),第4题图)4(2015凉山州)如图，ABC内接于O，OBC40，则A的度数为( D )A80 B100 C110 D1305(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为( B )A45 B50 C55 D60,第5题图),第6题图)6(导学号14952394)(2016丽水)如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是( C )A3 B2 C1 D1.27(导学号14952395)(2017眉山预测)如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为( B )A. B2C. D.点拨：首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小二、填空题8(2015宁夏)如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC.若AB2，BCD30，则O的半径为_,第8题图),第9题图)9(2016永州)如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC_35_度10(导学号14952396)(2015南京)如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE_215_.,第10题图),第11题图)11(导学号14952397)(2015包头)如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB，则线段AC的长为_2_三、解答题12(2017遂宁预测)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长解：(1)作OEAB于E，则有AEBE，CEDE，ACBD(2)连接OC，OA，OE6，CE2，AE8，ACAECE8213(2015南京)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DCDE.(1)求证：AAEB.(2)连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形解：(1)四边形ABCD是O的内接四边形，ABCD180，DCEBCD180，ADCE，DCDE，DCEAEB，AAEB(2)AAEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CFDF，EO是CD的垂直平分线，EDEC，DCDE，DCDEEC，DCE是等边三角形，AEB60，ABE是等边三角形14(导学号14952398)(2015永州)如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD.(1)求证：BECE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC8，AD10，求CD的长解：(1)AD是直径，ABDACD90，ABAC，ADAD，RtABDRtACD，BADCAD，ABAC，BECE(2)四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，ABAC，BEEC，ADBC，CFBD，DBEFCE，又BEDCEF90，BEDCEF，CFBD，四边形BFCD是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形BFCD是菱形(3)AD是直径，ADBC，ACECDE，CE2DEAE，设DEx，BC8，AD10，42x(10x)，解得x2或x8(舍去)，在RtCED中，CD215(导学号14952399)(2017遂宁预测)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状：_等边三角形_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积解：(2)PAPBPC.证明：如图1，在PC上截取PDPA，连接AD.APC60，PAD是等边三角形，PAAD，PAD60，又BAC60，PABDAC.又ABAC，PABDAC，PBDC.PDDCPC，PAPBPC(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大理由：如图2，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，SPABABPE，SABCABCF，S四边形APBCAB(PECF)当点P为的中点时，PECFPC，PC为O的直径，此时四边形APBC面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB，S四边形APBC最大2
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